5 Nichtparametrische Statistik

Question 1

Parametrisches statistisches Modell

Answer 1

Ist eine Menge an Verteilungen derselben Verteilungsfamilie, indiziert durch eine Parametermenge

Question 2

Nichtparametrisches statistisches Modell

Answer 2

Ist eine Menge an Verteilungen, die entweder diskret oder kontinuierlich sind
Eigenschaften der gesuchten Verteilung ohne parametrische Annahmen aus einer Stichprobe geschätzt.
keine Kenntnis der Verteilungsfamilie für unsere Zufallsstichprobe vorausgesetzt.

Question 3

empirische Verteilungsfunktion

Answer 3

zählt einfach die Anzahl der Werte einer Stichprobe, die kleiner gleich einem vorgegebenen Wert sind

Question 4

Histogramm

Answer 4

beschreibt die relative Häufigkeit der Werte einer Stichprobe in einem vorgegebenen Intervall

Question 5

Kerndichteschätzer

Answer 5

Eine Funktion K der Distanz zwischen x und Xi (Stichprobe) betrachtet. Je größer die Distanz ist, desto kleiner ist der entsprechende Wert von K.

Question 6

Ordnungsstatistik

Answer 6

Für eine Zufallsstichprobe (X1, . . . ,Xn) mit Verteilung F lassen sich die Werte ordnen, sodass X(1) =< X(2) =< . . . =< X(n)
X(k) bezeichnet hier die k-te Ordnungsstatistik.

Question 7

Ränge

Answer 7

Für eine Zufallsstichprobe (X1, . . . ,Xn) bezeichnet Ri = R(Xi) den Rang der i-ten Beoabachtung, wobei der kleinste Wert der Zufallsstichprobe Rang 1, und der größte Wert Rang n hat

Question 8

Verfahren für Bindungen

Answer 8

Randomization: Gebundenen Beobachtungen wird zufällig ein eindeutiger Rang zugewiesen. Nachteil: Ergebnisse schwer reproduzierbar.
Midranks: Gebundenen Beobachtungen wird der Durchschitt der entsprechenden Ränge zugewiesen. Hypothesentests müssen hier geeignet adaptiert werden.
Omission: Gebundene Beobachtungen werden aus der Stichprobe entfernt. Führt zu Informationsverlust.

Question 9

Stichprobenquantil

Answer 9

Das Stichprobenquantil ist ein Schätzer für das entsprechende Quantil der zugrundeliegenden Verteilung xp

Question 10

Boxplot

Answer 10

Stichprobenmedian Q0.5 sowie die Stichprobenquartile Q0.25 und Q0.75.
sind durch eine Box dargestellt, Linie in der Box markiert den Stichprobenmedian

Question 11

Nichtparametrische Bivariate Abhängigkeitsmaße

Answer 11

Kendall’s Tau und Spearman’s Rho

quantifizieren die Ausprägung von monotonen Zusammenhängen

Question 12

Kendall’s Tau

Answer 12

Kendall’s Tau misst monotone Beziehungen durch Konkordanz und Diskordanz

Question 13

Spearman’s Rho

Answer 13

entspricht dem regulären Korrelationskoeffizienten der Zufallsvariablen FX (X) und FY (Y)
quantifiziert die Ausprägung von monotonen Zusammenhängen.

Question 14

Robustheit

Answer 14

Resilienz statistischer Verfahren gegenüber Verletzungen der Annahmen und Ausreißern

Question 15

Ausreißer

Answer 15

bezeichnen Beobachtungen einer Stichprobe die vermutlich nicht durch den unterliegenden Prozess verursacht wurden (z.B.: Messfehler) und stellen oft besonders große/kleine Beobachtungen dar

Aber Ausreißer =/= Extremwerte

Question 16

Eigenschaften Nichtparametrische statistische Verfahren

Answer 16

verwenden weniger Annahmen als parametrische statistische Verfahren, werden im Allgemeinen weniger durch Ausreißer beeinflusst und sind somit robuster

Question 17

Bootstrapping

Answer 17

nichtparametrisches Verfahren zur Schätzung der Verteilung eines Schätzers oder einer Teststatistik
Anwendung: Konstruktion von Konfidenzintervallen

Question 18

Vorteile parametrische Statistik

Answer 18

Weniger Unsicherheit bei Schätzung, Kleinere Wahrscheinlichkeit für Typ II Fehler bei Hypothesentests

Question 19

Vorteile nichtparametrische Statistik

Answer 19

Weniger Annahmen, Im Allgemeinen robuster

Question 20

Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

Answer 20

überprüft ob der Median x0.5 statistisch signifikant von einem vorgegebenen Wert abweicht

Question 21

Gepaarter Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

Answer 21

Überprüft die Gleichheit der Mediane x0.5 = y0.5 für eine gepaarte Zufallsstichprobe (X1, . . . ,Xn), (Y1, . . . ,Yn)