1 Zufallsvariablen und Verteilungen Flashcards
Was sind Zufallsvariablen
Zufallsvariablen sind ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Ereignissen, bei denen wir die möglichen Ausgänge kennen, die tatsächlichen Ausgänge jedoch zufällig sind.
Wofür werden Zufallsvariablen benutzt?
Hochwasservorhersagen, Schadstoffmessung, etc.
Was ist ein Zufallsexperiment
Ein Ereignisraum mit allen möglichen Ereignissen und der Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt, gegeben, dass B eingetreten ist
Unabhängige Ereignisse
Wenn das Eintreten von Ereignis B keine Information zur Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A liefert, und umgekehrt.
Satz von Bayes
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Zufallsvariable
Zufallsvariablen X ordnen Ereignissen eine Zahl zu.
Verteilungsfunktion
Die Verteilungsfunktion, ausgewertet an x, beschreibt die Unterschreitungswahrscheinlichkeit der Zufallsvariable X für diesen Wert.
Diskrete Zufallsvariable
Zufallsvariablen, die nur eine endliche Menge an Werten annehmen können (Münzwurf, Würfelwurf)
Kontinuierliche Zufallsvariable.
Zufallsvariablen X die eine unendliche Menge an Werten annehmen können (Lufttemperatur, Niederschlag)
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion, ausgewertet an x ∈ D, beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert x annimmt.
Wahrscheinlichkeitsdichte
Die Ableitung der Verteilungsfunktion
Quantile
Quantile einer Verteilung sind Werte aus dem Wertebereich einer Zufallsvariable X mit vorgegebener Unterschreitungswahrscheinlichkeit p. Quantile stellen die Umkehrung der Verteilungsfunktion dar.
Erwartungswert
Der Erwartungswert ist einfach ein Integral / eine Summe und kann als ’gewichtetes Mittel’ über die Dichte verstanden werden.
Mittelwert
Ist der Schwerpunkt der Verteilung.
