2 Statistische Schätzverfahren

Question 1

Zufallsstichprobe

Answer 1

Eine Menge von n Zufallsvariablen {X1, . . . , Xn} mit derselben Verteilung FX ist eine Zufallsstichprobe (der Größe n der Verteilung FX)

Question 2

Stichprobe

Answer 2

n Realisationen einer Zufallsvariablen X mit derselben Verteilung FX

Question 3

Grundgesamtheit

Answer 3

Das statistische Modell, welches die Stichprobe erzeugt hat

Question 4

Statistischer Schätzer

Answer 4

Ist eine Funktion einer Zufallsstichprobe von X, welche auf den Raum des unbekannten Parameters abbildet.

Question 5

Eigenschaften von Schätzern

Answer 5

Konsistent, erwartungstreu, asymptotisch erwartungstreu

Realisationen Schätzer: Stichprobenmittel, Stichprobenvarianz

Question 6

Momentenmethode

Answer 6

Die Schätzung von Verteilungsparametern mit Hilfe von Schätzern für die Momente

Question 7

Maximum-Likelihood-Schätzung

Answer 7

Für eine gegebene Dichte werden die Parameter gesucht, welche eine Stichprobe am besten beschreiben.

Question 8

Maximum-Likelihood-Schätzer

Answer 8

Der Wert für θ welcher die Likelihood für eine gegebene Stichprobe maximiert. Sind (unter gewissen Bedingungen) konsistent und asymptotisch erwartungstreu.

Question 9

Das Gesetz der großen Zahlen

Answer 9

Wenn wir ein identisches Zufallsexperiment ’unendlich’ oft wiederholen (zB Würfelwurf) und uns für den mittleren Ausgang interessieren, dann garantiert uns das Gesetz der großen Zahlen, dass wir den mittleren Ausgang für sehr große Stichproben zuverlässig schätzen können.

Question 10

Zentraler Grenzwertsatz

Answer 10

Der zentrale Grenzwertsatz beschreibt die zufälligen Fluktuationen um den geschätzten Parameter μX

Question 11

Konfidenzintervalle

Answer 11

Bieten eine Einschätzung der Präzision des Schätzverfahrens
Ein Konfidenzintervall sind Funktionen T1, T2 der Zufallsstichprobe, sodass für den Parameter θ zum Konfidenzniveau 1 − α gilt

P(T1 < θ < T2) ≥ 1 − α