4 Multivariate Zufallsvariablen und Statistik

Question 1

Bivariate Zufallsvariablen

Answer 1

Ordnen Ereignissen (Elementen eines Ereignisraums) Wertepaare reeller Zahlen zu

Question 2

Bivariate diskrete Zufallsvariablen

Answer 2

Können nur eine endliche oder abzählbare Menge an Wertepaaren annehmen

Question 3

Bivariate kontinuierliche Zufallsvariablen

Answer 3

Können unendlich viele Wertepaare annehmen und haben eine kontinuierliche (stetige) Verteilungsfunktion

Question 4

Berechnung kumulative Verteilungsfunktion der Randverteilungen

Answer 4

aus der Randwahrscheinlichkeitsfunktion bzw der Randdichte oder mit einem Grenzwert aus der bivariaten Verteilungsfunktion

Question 5

gemeinsame Verhalten einer bivariaten Zufallsvariablen

Answer 5

Durch die gemeinsame bivariate Verteilung festgelegt.

Question 6

abhängige Zufallsvariablen

Answer 6

die bedingte Verteilung von X2|X1 hängt von der bedingten Information ab

Question 7

unabhängige Zufallsvariablen

Answer 7

Die Verteilung von X1 hat keinen Einfluss auf die Verteilung von X2 (und umgekehrt)

Question 8

Erwartungswert einer Zufallsvariablen

Answer 8

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt

Question 9

Multivariate Zufallsvariablen

Answer 9

ordnen Ereignissen (Elementen eines Ereignisraums) n-dimensionale Vektoren reeller Zahlen zu

Question 10

Verteilungsfunktion

Answer 10

Die Verteilungsfunktion der Randverteilungen / bedingten Verteilung lässt sich aus der Randdichte / bedingten Dichte berechnen

Question 11

gemeinsame Verhalten einer multivariaten Zufallsvariablen

Answer 11

ist durch die gemeinsame Verteilung festgelegt

Question 12

Eigenschaften Multivariate Zufallsvariablen

Answer 12

ermöglichen das Modellieren von Abhängigkeiten zwischen Zufallsvariablen
schwieriger aus Daten zu schätzen als eindimensionale Verteilungen

Question 13

Kovarianz

Answer 13

Die Kovarianz ist ein Maß für die lineare Abhängigkeit zwischen X und Y

Question 14

Korrelation

Answer 14

symmetrischen statistischen Zusammenhang
normierte Kovarianz mit den beiden Standardabweichungen
tritt dann auf, wenn sich zwei beobachtete Größen so verhalten, als würden sie in einer linearen Beziehung zueinander stehen

Question 15

Stichprobenkorrelation

Answer 15

Eine Realisation des Schätzers für eine bivariate Stichprobe

Question 16

Wenn X und Y unabhängig sind,

Answer 16

sind sie auch unkorrelliert aber nicht umgekehrt

Question 17

Kausalität

Answer 17

Beziehung zwischen Ursache und Wirkung

Question 18

Kausalzusammenhänge

Answer 18

Verkettung von Ereignissen mit klarer Zuordnung von Ursache und Wirkung (asymmetrisch) und sind in der Regel ’perfekt reproduzierbar’
Bsp: regnen –> nass

Question 19

Scheinkorrelation

Answer 19

Korrelation zwischen Größen, die aufgrund einer indirekten kausalen Beziehung oder zufällig auftritt

• Reverse causality
• Third factor / confounding variable
• Spurious relationship

Question 20

Lineare Regression

Answer 20

Setzt Variablen in eine lineare Beziehung zueinander

Das Ziel von linearer Regression ist üblicherweise die Prognose und die Evaluation von statistischen Abhängigkeiten

Question 21

Einfache lineare Regression

Answer 21

modelliert den bedingten Mittelwert von Y gegeben einer Realisation der Variablen X - also den Mittelwert der bedingten Verteilung Y |X.
Die unbekannten Modellparameter werden durch die Minimierung der Fehlerquadratsumme geschätzt

Question 22

Multiple lineare Regression

Answer 22

Bei multipler linearer Regression werden einfach p erklärende Variablen in der Modellgleichung verwendet.
Die Modellparameter werden wieder durch die Minimierung der Fehlerquadratsumme geschätzt.

Question 23

Bestimmtheitsmaß R^2

Answer 23

Maß für die Güte des linearen Regressionsmodells / wie gut der ’Fit’ des Modells für die gegebenen Daten ist
Anteil der Variabilität der Beobachtungen, welcher durch das lineare Regressionsmodell erklärt

Question 24

ANOVA

Answer 24

ANalysis Of VAriance
Mittelwert von Y durch eine kategorische Variable erklärt, von der wir annehmen, dass sie nicht zufällig ist.
one-way (eine Variable) / two-way (zwei Variablen)