5. Kinematische Berechnung & Kollisionsanalyse Flashcards
Welchen Stoß gibt es?
● Zentrischer bzw. Exzentrischer Stoß
Lage des Schwerpunktes zur Stoßnormalen
● Gerader bzw. Schiefer Stoß
Richtung des Geschwindigkeitsvektors zur Stoßnormalen
● Elastischer bzw. Plastischer Stoß (Wichtig!)
Änderung der kinetischen Energie
● Glatter (Gleitstoß) bzw. Rauer Stoß (Haftstoß)
Tangentialkomponente des Stoßantriebs
[Stoßnormale: gemeinsame Normale der beiden
undeformierten Berührflächen]
Stoßvorgang Phasen (Rechnung)
● Kompressionsphase
Stoßkraft nimmt zu, bis gemeinsame Geschwindigkeit v erreicht ist
Stoßantreib während der Kompressionsphase S(k) = Int(t1 nach t2) F(k)(t) d(t)
● Restitutionsphase
Stoßkraft nimmt ab, verschiedene Endgeschwindigkeiten der Körper
Stoßantrieb während der Restitutionsphase S(R)= Int(t2 nach t3) F(R)(t) d(t)
Stoßantrieb = zeitliches Integral der Stoßkraft über die Kontaktdauer
Stoßkraftverlauf
(a) ideal elastisch (Glockenkurve)
(b) teilelastisch (etwas nach links verschoben)
(c) plastisch (nur in linker Hälfte)
Stoßhypothesen
● Annahme eines Stoßes als mathematisches Modell entspricht nicht der
Realität
● Trotzdem gute Ergebnisse bei fachgerechter Anwendung
- Nur die zwischen den beiden Fahrzeugen wirkenden Kontaktkräfte werden berücksichtigt (Reifenkräfte vernachlässigbar)
- Die Stoßdauer ist unendlich klein. Deshalb kann es keine Lageänderungen der Körper während der Kollision geben.
- Die Stoßkraft ist nicht definiert und wegen der unendlich kleinen Stoßdauer unendlich groß.
- Es werden keine Verformungen der Körper berechnet.
Impulssatz
- Newtonsches Axiom für konstante Masse
F(Res) = Sum (F(i)) = m * a = m d(v)/d(t)
Nach Multiplikation mit dt und Integration
S(1,2) = Int(t1 nach t2) F (Res) d(t) = Int(v1 nach v2) m d(v) = m * v(2) - m* v(1) = p(2)-p(1)
→ Das Integral der Kraft über der Zeit
(Stoßantrieb)
ist gleich der Impulsdifferenz
k-Faktor im Verhältnis zur Relativgeschwindigkeit
k = 0: vollplastisch
k = 1: vollelastisch
0,7 <5km/h
0,05-0,45 10-20 km/h
0,05 >100 km/h
Energieverlust / Deformationsarbeit
● Gesamtenergie der Stoßpartner bleibt erhalten
bei allen Stoßvorgängen
● Energie kann nicht entstehen oder verloren gehen (nur Umwandlung)
● Deformationsenergie (Arbeit der inneren Kräfte)
→ Änderung der kinetischen Energie
W(Def) = - delta E(kin)
delta E….
Energiesatz
● Bilanz: Vorher = Nachher
● Kinetische Energie
E(kin) = 1/2 * m * v^2
● Deformationsenergie
E(Pot) = 1/2 * m * EES^2
● Potentielle Energie, Wärmeenergie, etc…
Eingangsgrößen Realer Unfallablauf
● Eingangsgrößen ?
● Spuren auf der Fahrbahndecke, Spuren an den Fahrzeugen, Beschädigungen, Endstellungen, Zeugenaussagen (bedingt), Situation vor Ort, örtliche Schranken …
Eigenschaften der Kollisionsanalyse
● Kollisionsrechnung damals händisch, heute primär simulativ (PC-Crash, Analyzer Pro etc.)
● Über Kollisionsrechnung werden Ein- und Auslauf verknüpft
● Zentrale Bedeutung für Unfallrekonstruktion
● Entweder Annäherung über bekannte Daten vor der Kollision oder nach der Kollision
● Gängig: Impuls-, Energie- und Drallsatz
EES Wert
Was ist der EES-Wert?
„Geschwindigkeit mit der ein Fahrzeug gegen eine starre Barriere stoßen muss, um die selben Beschädigungen zu erfahren.“
Verschiedene Bestimmungsmethoden
● Aus Referenzen oder KI bestimmt
Drehimpuls- / Drallsatz
Durch vektorielle Multiplikation mit einem Radiusvektor
r x F(Res) = M(Res) = r x m*a
mit v x m * v = 0 folgt
M(Res) = d / d(t) (r x m * v) = d(L) / d(t)
Impulsmomentensatz:
die zeitliche Änderung des Impulsmoments (Drall) L=r x m v ist gleich dem resultierenden Moment
(Integral t1 nach t2) M(Res) = (Integral t1 nach t2) d(r x m* v) = (Integral t1 nach t2) d L = L(2) - L(1)
→ Das Zeitintegral über das Moment
ist gleich der Differenz der Drehimpulse
Definition Stoß
Treffen zwei Körper mit den Massen !% und !!, die sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten bewegen, aufeinander, so wirkt zwischen ihnen der sogenannte Stoßantrieb S=f(t), der von null auf einen Maximalwert ansteigt, bei dem die beiden Massen die gleichen Geschwindigkeiten v(g) haben. An der Berührstelle versuchen sich die beiden Körper zu verdrängen. Es treten Formänderungen ein. Sie verursachen Stoßantriebe (Stoßkräfte), die entgegengesetzt gleich groß sind und in der Regel eine Änderung des Bewegungszustandes herbeiführen
Definition Impuls
Definition gerader, zentraler Stoß
● Vor Stoß keine Winkelgeschwindigkeiten
● Stoßnormale geht durch die Massenmittelpunkte
● Geschwindigkeitsvektoren liegen am Stoßbeginn auf der
Stoßnormalen
● Beide Körper werden vor und nach dem Stoß als starr
angenommen, nicht aber im Stoß
