הרצאה 5 - תכונות גז ואן דר ואלס ואפקטי שפה

Question 1

1. define the coexistance region.
2. can a continuous phase transition have a coexistance region

Answer 1

אזור הדו היום קיים עבור כל מעבר פאזה מסדר ראשון ובתוכו נקבל שבאופן כללי אין הפרדה בין שתי הפאזות. בתוך אזור הדו קיום עבור מעבר גז-נוזל האנרגיה החופשית של הלמהולץ ליניארית, ובאנרגיה החופשית של גיבס יש שפיץ

בשביל שיהיה “אזור” דו קיום אנחנו צריכים שתהיה אי רציפות (קפיצה) באחת מהנגזרות של הפוטנציאלים התרמודינמיים . אם מעבר הפאזה הוא רציף אז כל הנגזרות מסדר ראשון של הפוטנציאלים התרמודינמיים הן רציפות, ולכן קפיצה כזאת אינה אפשרית

Question 2

can non interacting systems such as free gases have phase transitions

Answer 2

no, non interacting systems cannot have phase transitions

Question 3

write the most general Hamiltonian for an interacting system and derive from it the general partition function

Answer 3

Question 4

1. explain the need for the mean field approximation
2. use the main field approximation and the general Hamiltonian for an interactive system and derive the van der waals equation of state
3. show how it can be reduced to the free gas e.o.s

Answer 4

1. the configuration integral neccesary to compute the partition function of an interacting system does not have an analitic solution, and numeric solutions are rather expensive computationally.
2. pic
3. we assume that the molecular volume is negligble compared with the general volume (bn<<v and that the intermolecular forces are weak get free gas e.o.s>

</v>

Question 5

what is the requierment on the interactrion in the mean-field approximation?

Answer 5

Question 6

define the VDW helmholtz free energy. can it be used to describe a phase transition?

Answer 6

Question 7

הסבר את הבעייתיות שבמשוואת ואן דר ואלס

Answer 7

Question 8

define the spinodal and binodal regions, and explain the maxwell construction for the VDW Free energy/pressure

draw all of them on a P-V graph

Answer 8

Question 9

האם בנקודה הק’ריטית עדיין מתרחש מעבר פאזה

Answer 9

Question 10

כתבו את הפרמטרים

Tc Vc Pc

המתקבלים בנקודה הקריטית כפרמטרים של המקדמים של משוואת ואן דר ואלס

נסחו את משוואת ואן דר ואלס בצורה חסרת יחידות

?מה ניתן להסיק ממנה על התנהגותם של חומרים שונים

Answer 10

Question 11

explain the phenomena of super heating/super cooling. what phisycal propety are these effects caused by?

Answer 11

Question 12

what is the work that we will have to put in to change the surface of a liquid by dA?

Answer 12

the work is dW=gamma*dA

where gamma is the surface tension

Question 13

derive the laplace pressure. what can we derive from it about the equilibrium at the critical radius?

Answer 13

אם נחשב את הנגזרת השנייה של הפוטנציאל גרנד עבור הרדיוס הקריטי נקבל שהביטוי שלילי, כלומר מדובר בנקודת מקסימום ולכן זה מצב שיווי משקל לא יציב – אם יש טיפה עם רדיוס קטן מהרדיוס הקריטי היא מתנדפת, ורק טיפות עם רדיוס גדול מהרדיוס הקריטי שורדות (ולפי הספר גם הולכות וגדלות, מה שמוביל לקריסה ויציאה ממצב שיווי משקל).