הרצאה 3 - פנומולוגיה, טרמינולוגיה וקלסיפיקציה של מעברי פאזה

Question 1

הגדר פרמטר סדר ותן דוגמא לכאלו

Answer 1

גודל פיסיקלי השונה מאפס עבור פאזה אחת ושווה לאפס עבור פאזה אחרת

דוגמאות

מגנטיזציה עבור המעבר פרומגנט-פאראמגנט

staggered magnatization for the ferromagnet up→down transition at T=0

Question 2

האם מעברי פאזה מסדר לאי סדר תמיד מלווים בשבירה של סימטריה

תן דוגמאות לסימטריה כזאת והסבר מה הכוונה כשנאמר שהיא נשברת בצורה ספונטנית

Answer 2

לא, אמנם לא תמיד, אבל כמעט תמיד מעברי פאזה מסדר לאי סדר מלווים בשבירה של סימטריה

לדוגמה, אם נסתכל לדוגמה על מעבר ממוצק לנוזל, הנוזל סימטרי להזזות וסיבובים

(spatial symmetries)

בעוד המוצק סימטרי רק להזזות או סיבובים דיסקרטיים (בכיוונים ספציפיים

כלומר כאשר אנו עוברים בין הנוזל למוצק יש שבירה ספונטנית של סימטריה. מדוע ספונטנית? מכיוון שעל אף שההמילטוניאן סימטרי (ועל פניו אינו משתנה בין נוזל למוצק), הקונפיגורציה של המערכת עצמה אינה מכבדת את הסימטריה . זה קורה עקב פלקטואציות סטטיסטיות בחומר ונרחיב על כך בהרצאות הבאות

דוגמה נוספת היא מעבר הפאזה מפרומגנט לפאראמגנט. בפאראמגנט יש סימטרייה לסיבוב ב-180 מעלות

(flipping symmetry)

אם נהפוך את כל הספינים המגנטיזציה תישאר אפס. בפרומגנט לעומת זאת אם נהפוך את כל הספינים המגנטיזציה תהייה שווה למינוס הערך הקודם שלה.

Question 3

ראינו בהרצאה כי ההמילטוניאן של הפאזות השונות זהה. כלומר, ההתנהגות הלא אנליטית צריכה להגיע מפונקציית החלוקה, אבל האם זה בכלל אפשרי?

מה ניתן להסיק מכך על מעברי פאזה במערכות שגודלן סופי

define crossover

Answer 3

על פניו לא, כי ההמילטוניאן אנליטי והרכבה של פונקציות אנליטיות הוא גם אנליטי, אולם בפועל זה שהסכום הזה הוא אינסופי מאפשר את ההתנהגות הלא אנליטית של פונקציית החלוקה. מסקנה מכך היא שאין מעברי פאזה במערכות שגודל סופי, לכן אנו אף פעם לא נראה התנהגות לא אנליטית בניסוי, אולם כן נראה שככל שנגדיל את המערכת העלייה בפוטנציאלים התרמודינמים תלך ותעשה חדה יותר מראה שאכן בגבול התרמודינמי, כלומר עבור צפיפות קבועה, ונפח וכמות חלקיקים אינסופית ההתנהגות לא אנליטית.

“crossover is defined as a completly analitical “phase transition

Question 4

מהם שלושת הסוגים של מעברי פאזה

Answer 4

1. מעברי פאזה תרמיים: מעברי פאזה שקורים בטמפרטורה סופית ולרוב נשלטים על ידי הטמפרטורה. לדוגמה – מעבר מוצק-נוזל-גז, פרומגנט-פאראמגנט, מתכת-מוליך על, נוזל-super fluid. זהו סוג המעברים שנעסוק בהם בקורס, ונשים לב כי האפקטים הקוונטיים בהם זניחים.
2. מעברי פאזה קוונטיים: מעברי פאזה אלה קורים בטמפרטורה בקרבת האפס המוחלט. נשלטים על ידי פרמטרים של ההמילטוניאן. לדוגמה – mott insulator transition, magnetic transitions.
3. מעברי פאזה דינמיים: מעברי פאזה שמתרחשים מחוץ למצב שיווי משקל. נקבעים לרוב על ידי פרמטרים של ההמילטוניאן. לדוגמה – perculation transition, glass transition

Question 5

מה הקלסיפיקציה לפיה מחלקים מעברי פאזה תרמיים , התייחסו הן לקלסיפיקציית ארנפסט והן למודרנית והסבירו את ההבדלים ביניהן

Answer 5

קלסיפיקציית ארנפסט (היסטורית)

1. מעבר פאזה מסדר ראשון: יש לפחות נגזרת אחת מסדר ראשון של הפוטנציאלים התרמודינמיים שאינה רציפה.
2. מעבר פאזה מסדר n: כל הנגזרות מסדר n-1 של הפוטנציאלים התרמודינמיים הן רציפות, אבל לפחות אחת מהנגזרות מסדר n אינה רציפה.

קלסיפיקצייה מודרנית (בה נשתמש בקורס)

1. מעבר פאזה מסדר ראשון: יש לפחות נגזרת אחת מסדר ראשון של הפוטנציאלים התרמודינמיים שאינה רציפה.
2. מעבר פאזה מסדר רציף: כל מעברי הפאזה שאינם מסדר ראשון (יש התנהגות לא אנליטית אבל הנגזרות מסדר ראשון רציפות).

Question 6

draw the P-T curve for the solid-liquid-gas phase transition. show the critical point and the triple point on the graph and explain their significance.

Answer 6

בגרף זה לא ניתן לראות את אזור ה- coexistence (הוא למעשה נמצא על הקו שמפריד בין הפאזות). לנקודה האמצעית קוראים Triple Point והיא הנקודה בה המוצק-גז-נוזל בשיווי משקל. האמונה היא שהקו המפריד בין נוזל למוצק ממשיך עד אינסוף, כיוון שמעבר הפאזה בין מוצק לנוזל כולל שבירת סימטריות ולכן מניחים שתמיד קיים. לעומת זאת, עבור הגבול בין נוזל לגז יש נקודת עצירה (נקראת ה-critical point שנובעת מזה שהחל מטמפרטורה מסוימת לא מתרחש מעבר פאזה ואין למעשה הבדל בין נוזל לגז). לאור זאת, ניתן למעשה לחשוב על גז ועל נוזל כעל אותה פאזה.

Question 7

define saturated vapor

Answer 7

gas and liquid in coexistence

Question 8

what is the condition that holds in the coexistence area?

Answer 8

Question 9

מהו משפט קלאוזיוס קלפירון? הוכח אותו מתוך ה

coexistance condition

Answer 9

Question 10

הוכח או הפרך את הטענה שעצם היותה של הנגזרת

dP/dT<0

עבור מים קריטי להחלקה על הקרח כיוון שהמחליקיים ממיסות את הקרח מתחתיהן בגלל הלחץ שהן מפעילות

Answer 10

הטענה לא נכונה

אם נציב את הגדלים הרלוונטיים למים למשוואת קלאוזיוס קלפירון נקבל שעלינו ליצור לחץ משמעותית יותר גדול מזה שמפעיל אדם המחליק על הקרח על מנת לשנות ולו במעט את טמפרטורת המים

Question 11

האם כל מעבר פאזה מסדר ראשון כולל חום כמוס

הסבר למה קשור חום כמוס

Answer 11

לא כל מעברי פאזה מסדר ראשון כוללים חום כמוס, אולם כל מעבר פאזה הכולל חום כמוס הוא בהכרח מעבר מסדר ראשון.

חום כמוס קשור לאנרגיה הנדרשת לשבירת קשרים בין-מולקולריים. ככל שקשרים אלו חזקים יותר, ככה נדרשת טמפרטורה גדולה יותר לשבירתם.

אנו רואים כאן שוב שללא קשרים בין-מולקולריים (כלומר עבור גז אידיאלי) לא ייתכן מעבר פאזה