2.1 Technologie

Question 1

Die Technologie

Answer 1

Die Technologie (Produktionsmöglichkeitenmenge)
ist die Menge aller technisch möglichen Input-Output Kombinationen.

• Konsumenten wählen Konsumpläne (x1, x2, …) aus ihrer
  Budgetmenge
• Produzenten wählen Produktionspläne (y1, y2, …) aus ihrer Technologie

Notation:
Input < 0
Output > 0

Question 2

y = f (x) - Produktionsfunktion

Answer 2

maximal möglicher Output, den man mit einer gegebenen Inputmenge erzielen kann

Question 3

Isoquanten

Answer 3

Eine Isoquante ist die Menge aller möglichen Kombinationen der Inputs 1 und 2, die gerade ausreicht, um eine vorgegebene Menge von Output zu erzeugen

Steigung = TRS

-> Menge aller Isoquanten beeinhaltet gleiche Informationen wie Produktionsfkt. und umgekehrt

Question 4

Eigenschaften der Technologie:

Answer 4

• Monotonie: Wird ein Input erhöht, so steigt der Output
• Freie Verfügbarkeit (Free Disposal)
• Konvexität

Question 5

Eigenschaften der Technologie: Freie Verfügbarkeit

Answer 5

(Free Disposal)

• Wenn ein Produktionsplan möglich ist, so kann der gleiche Output auch noch hergestellt werden, wenn mehr von den Inputs zur Verfügung steht
• Wenn ein Produktionsplan möglich ist, so kann mit dem gleichen Input auch weniger Output hergestellt werden

Question 6

Eigenschaften der Technologie: Konvexität

Answer 6

• Zu je zwei möglichen Produktionsplänen sind auch alle
  Konvexkombinationen der Pläne (alle Pläne auf der
  Verbindungslinie) in der Technologie enthalten
• Kann ein gegebener Output y sowohl mit x’ als auch mit x’’ produziert werden, dann kann mit dem gewogenen Durchschnitt tx’ + (1 − t)x’’ (für jedes t, so dass 0 < t < 1) mindestens der Output y produziert werden

Question 7

Grenzprodukt (Grenzertrag)

Answer 7

Das Grenzprodukt ist die Veränderung des Outputs bei
Veränderung eines einzelnen Inputs um eine Einheit, für eine gegebene Menge aller anderen Inputs

• Grenzprodukt des Faktors i : MPi = d{f(x1;x2)}/d{xi}
• Das Grenzprodukt des Faktors i ist abnehmend, wenn es für höhere Inputniveaus von i kleiner wird

Question 8

TRS

Answer 8

Technische Rate der Substitution (TRS):

• Zu welcher Rate kann die Firma einen Input für einen anderen substituieren ohne das Outputniveau zu verändern?
• Wieviel mehr vom Faktor 2 wird benötigt (Δx2), um ein wenig vom Faktor 1 einzusparen (Δx1)?
• TRS(x1, x2) = Δx2/Δx1

Question 9

Skalenerträge - Grundsätzliches

Answer 9

• Skalenerträge beschreiben die Outputveränderung wenn sich alle Inputs um ein konstantes Vielfaches verändern (z.B. alle Inputs werden verdoppelt oder halbiert)
• mit einem Input: x -> λx
• mit zwei Inputs: (x1; x2) -> λ(x1; x2) = (λx1; λx2)

Question 10

konstante Skalenerträge

Answer 10

Konstante Skalenerträge (constant
returns to scale):

Für alle λ gilt: λf(x) = f (λx)

Question 11

steigende Skalenerträge

Answer 11

steigende Skalenerträge (increasing
returns to scale):

Für alle λ gilt: λf(x) < f (λx)

Question 12

fallende Skalenerträge

Answer 12

fallende Skalenerträge (decreasing
returns to scale):

Für alle λ gilt: λf(x) > f (λx)

Question 13

Muss eine gegebene Technologie überall die selben Skalenerträge haben?

Answer 13

Nein, sie kann “lokal” unterschiedliche

Skalenerträge haben, also z.B. erst steigende und dann fallende Skalenerträge

Question 14

Eine Funktion f (x) ist homogen vom Grad k, wenn eine

Änderung aller Variablen um den Faktor λ, f (λx), zu einer Änderung des…

Answer 14

…Funktionswertes auf λ^k*f (x) führt.

Question 15

Zusammenhang Homogenität und Skalenerträge

Answer 15

• k = 1 -> konstante SE
• k > 1 -> steigende SE
• k < 1 -> fallende SE