1.4 Optimaler Konsumvektor Flashcards
Nachfrageentscheidung
Ergebnis einer Nutzenmaximierung unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion
Preisnehmerverhalten
Konsument nimmt Preise ( & Einkommen) als gegeben an
Nutzenmaximierung - Grafische Lösung
- Steigung der IK = Steigung der Budgetrestriktion bzw. MRS = Preisverhältnis (= Tangentialbedingung)
Tangentialbedingung
MRS = Preisverhältnis
Angenommen MRS > Preisverhältnis
- > Grenzzahlungsbereitschaft > Opportunitätskosten für Gut 1
- > Erhöhung der Menge von Gut 1 ist nutzensteigernd
- > MRS fällt bis MRS = Preisverhältnis
Wann benutzt man die Marshall’sche (unkompensierte) Nachfragefunktion, wann die Hicks’sche (kompensierte) Nachfragefunktion?
Marshall -> Nutzenmaximierung
Hicks -> Ausgabeminimierung
Nutzenmaximierung - Algebraische Lösung (mit Lagrange):
- HB: max u(x1, x2) NB: p1x1+p2x2 = m
- Lagrange-Fkt.: L(x1, x2, λ) = u(x1, x2) + λ(m-p1x1-p2*x2)
- Notwendige Bedingen für ein Maximimum (Nullsetzen!)
1) δL/δx1
2) δL/δx2
3) δL/δλ
=> auflösen nach x1 und x2 => Marshall’sche Nachfragefkt. => x1, x2
=> Einsetzen in Nutzenfkt.: indirekte Nutzenfkt. u[x1, x2]
Ausgabeminimierung - Algebraische Lösung (Mit Lagrange)
- HB: min e = p1x1 + p2x2 NB: u(x1,x2) = ū (vorgegeben)
- Lagrange-Fkt.: L(x1, x2, λ) = p1x1 + p2x2+ λ*[ū-u(x1, x2)]
- Notwendige Bedingen für ein Maximimum (Nullsetzen!)
1) δL/δx1
2) δL/δx2
3) δL/δλ
=> auflösen nach x1 und x2 => Marshall’sche Nachfragefkt. => x1, x2
=> Einsetzen in e = p1x1 + p2x2 (minimale Ausgaben, die bei den Preisen (p1,p2) nötig sind, um Nutzen ū zu erreichen
Shepard’s Lemma
Hicks’sche Nachfrage nach einem Gut =
Ableitung der Ausgabenfunktion nach zugehörigem Preis