2.1 La demande des consommateurs Flashcards
A prix p fixé, un consommateur preneur de prix
choisit :
la quantité qui maximise son surplus net.
max
q
SC(q) = S(q) − pq
sous la contrainte q ≥ 0.
Le surplus net mesure :
l’utilité que procurent les
q unités après paiement pq où p est le prix unitaire :
SC(q) = S(q) − pq
La condition de premier ordre de ce programme
d’optimisation est nécessaire et suffisante car :
S(q) est concave ainsi que SC(q).
Quand la solution est q > 0, on a :
S(q) = p,
la quantité demandée est telle que la disposition
marginale à payer S(q) est égale au prix.
Le surplus brut ou disposition totale à payer S(q) mesure :
l’utilité que procurent q unités
avant paiement. Il est croissant et concave en q :
S(0) = 0, S’(q) > 0,
S’‘(q) < 0
Le surplus net mesure :
l’utilité que procurent les
q unités après paiement pq où p est le prix unitaire :
SC(q) = S(q) − pq
On suppose que la fonction S’(.) est inversible, on a donc comme solution :
q = S’exposant−1(p)
Au prix unitaire p, le consommateur demande une
quantité q(p) qui maximise son surplus net.
La fonction de demande inverse est donc
p(q) = max {0, S’(q)}
Elle est décroissante car S(q) est concave. Pour une
quantité q, le consommateur est prêt à payer la
dernière unité au prix p(q). C’est sa disposition
marginale à payer en q.
Calcul du surplus brut pour une quantité donnée q :
S(q) = S(q) − S(0)
=Intégral de o à q
de
S
‘(x)dx
S(q) = intégral de 0 à q
de p(x)dx
Calcul du surplus brut pour une quantité donnée q :
S(q) = S(q) − S(0)
=Intégral de o à q
de
S
‘(x)dx
S(q) = intégral de 0 à q
de p(x)dx
Calcul du surplus net pour un couple (p,q) :
SC(q) = S(q) − p(q)q
=
R q
0(intégral de 0 à q) de
p(x)dx − p(q)q
L’élasticité-prix de la demande (exprimée en valeur
positive) :
η ≡ −dq/q /dp/p = −dq/dp*p/q
-Demande linéaire à élasticité
variable:
q(p)=a−bp, a,b>0⇒
η(p)=bpa−bp où η(q)=a−q/q
