2 Podmieňovanie a nezávislosť udalostí

Question 1

Definuj pravdepodobnosť udalosti A za podmienky B

Answer 1

Nech 𝐴 a 𝐵 sú udalosti, pričom 𝑃(𝐵) > 0. Potom hodnotu 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)/𝑃 (𝐵) budeme nazývať pravdepodobnosť udalosti 𝐴 za podmienky 𝐵

Question 2

Definuj podmienená pravdepodobnostná miera a podmienený pravdepodobnostný priestor.

Answer 2

Definícia 2.3 na str. 23

Question 3

Daj príklad na podmienenú pravdepodobnosť

Answer 3

Hádzanie kockou, príklad 2.5 na str. 23

Question 4

Definuj rozklad výberového priestoru

Answer 4

str. 24, def. 2.7

Question 5

Vyslov a dokáž vetu o úplnej pravdepodobnosti

Answer 5

24 dole

Question 6

Vyslov a dokáž Bayesov vzorec

Answer 6

25 2.9

Question 7

Definuj nezávislosť udalostí

Answer 7

Nech pre udalosti 𝐴 a 𝐵 platí 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴)𝑃 (𝐵). Potom hovoríme, že udalosti 𝐴 a 𝐵 sú nezávislé. Ak 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵 != 𝑃 (𝐴)𝑃 (𝐵), tak hovoríme, že udalosti 𝐴 a 𝐵 sú závislé.

Question 8

Definuj združene nezávislé udalosti

Answer 8

str. 27 2.14

Question 9

Vyslov a dokáž lemu o nezávislosti doplnkov

Answer 9

2.17 na str. 29

Question 10

Vyslov a dokáž Vetu o nezávislosti udalostí po skupinách

Answer 10

str. 29, 2.18

Question 11

Vyslov a dokáž binomickú formulu

Answer 11

2.21 na str. 30

Question 12

Vyslov a vetu o multinomickej formule

Answer 12

str. 31, 2.26