08 Hypothesen Prüfen/ Signifikanz Testen

Question 1

Was ist die theoretische Überlegung der Mittelwertverteilung ?

Answer 1

Unendlich viele, gleich große, voneinander unabhängige Stichproben werden gezogen und zu einer „neuen Verteilung“ (der Mittelwertverteilung) zusammengesetzt

Question 2

Wozu verwendet man die Mittelwertverteilung ?

Answer 2

Um den Populationsmittelwert zu schätzen

Question 3

Wann ist die Schätzung des Populationsmittelwerts gut ?

Answer 3

Je kleiner die Varianz und je größer die Stichprobe desto besser wird der Populationsmittelwert geschätzt

Question 4

Was ist der Standardfehler ?

Answer 4

Die Streuung der Mittelwertverteilung

Question 5

Wovon ist die Größe des Standardfehlers abhängig?

Answer 5

• Varianz in der Population (und damit auch in der Stichprobe)
• Größe der Stichprobe

Question 6

Was beschreibt das Konfidenzintervall ?

Answer 6

• Bereich um den Stichprobenmittelwert, in dem mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der Populationsmittelwert liegt
• Meist 95% (z=1,96) oder 99%

Question 7

Was ist ein Effekt ?

Answer 7

• beobachteter Mittelwertunterschied oder Zusammenhang

- z.B. Zwischen zwei untersuchten Gruppen oder Merkmalen

Question 8

Was können wir mit dem Effekt überprüfen ?

Answer 8

Beispielsweise ob zwei Gruppen (hinsichtlich eines betrachteten Merkmals) derselben oder unterschiedlichen Populationen entstammen

Question 9

Wie überprüft man, ab wann ein Effekt bedeutsam ist ?

Answer 9

Signifikanztest

Question 10

Was macht ein Signifikanztest ?

Answer 10

Er überprüft die Bedeutung eines Effekts, indem zwei widerstreitende Hypothesen gegeneinander getestet werden

Question 11

Welche zwei Hypothesenarten gibt es ?

Answer 11

• Nullhypothese (H0)

- Alternativhypothese (H1)

Question 12

Was ist die Nullhypothese ?

Answer 12

Geht davon aus, dass in der Population kein Effekt (Unterschied, Zusammenhang) existiert

Question 13

Was ist die Alternativhypothese ?

Answer 13

Unterstellt, dass es einen Effekt in der Population gibt

Question 14

Welche Alternativhypothesen kann man aufstellen ?

Answer 14

• gerichtete H1: μ1 > μ2
• entgegengesetzt gerichtete H1: μ1 < μ2
• ungerichtete H1: μ1 ≠ μ2

Question 15

Was ist das Signifikanzniveau α ?

Answer 15

• wird vor der Durchführung des Signifikanztests festgelegt
• entspricht einem Wert für p, ab dem man nicht mehr bereit ist, die H0 zu akzeptieren (häufig 0,05 oder 0,01)
• Werte die in den Bereich p < α fallen, werden als signifikant bezeichnet

Question 16

Was ist die Irrtumswahrscheinlichkeit ?

Answer 16

Fehlerwahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen obwohl sie zutrifft

Question 17

Irrtumswahrscheinlichkeit: Welche Fehler sind möglich ?

Answer 17

α-Fehler: Entscheidung für H1 obwohl H0 gilt

β-Fehler: Entscheidung für H0 obwohl H1 gilt

Question 18

Welche Einflussgrößen gibt es ?

Answer 18

• Größe des Effekts in der Population
• Irrtumswahrscheinlichkeit
• Stichprobengröße und die Streuung

Question 19

Einfluss der Größe des Effekts: Wie verändert sich die Kurve bei steigendem Effekt?

Answer 19

Je größer der Effekt in der Population desto geringer ist der Überschneidungsbereich der Verteilungen

Question 20

Einfluss der Stichprobengröße und der Streuung: wie verändern sich die Kurven bei steigender Stichprobengröße N ?

Answer 20

Bei kleinerem Standardfehler überschneiden sich die Verteilungen zu einem geringeren Anteil

Question 21

Bei welchen Einflussgrößen sind signifikante Effekte wahrscheinlicher ? Welche davon sind beeinflussbar ?

Answer 21

• bei großem Effekt in der Population -> nicht beeinflussbar
• bei hohem Signifikanzniveau (Alpha) -> beeinflussbar
• bei großer Stichprobe -> beeinflussbar

Question 22

Was versteht man unter einseitiger Testung?

Answer 22

• wird bei gerichteten Hypothesen verwendet

- Ablehnungsbereich (Alpha) nur an einer Seite der Kurve

Question 23

Was versteht man unter zweiseitiger Testung?

Answer 23

• bei ungerichteten Hypothesen
• Ablehnungsbereich (Alpha) an beiden Seiten der Kurve, Beibehaltungsbereich in der Mitte
• dadurch höherer Beta-Fehler als einseitige Testung

Question 24

Welche Testung sollte aus statistischer Sicht eher verwendet werden ?

Answer 24

Einseitige Testung, wenn inhaltlich begründbare gerichtete Hypothesen definiert werden können