06_exploratory_analysis_I

Question 1

Geometrisk mean

Answer 1

product_i_to_n(xi)^(1/n)

eller

nroot(product(xi))

Question 2

Hvad er sample center?

Answer 2

den geometriske mean til hver del af kompositionen i en ny vektor.

(i CLR er det geo-meanen til hver række man bruger…)

Question 3

Hvordan kan man udregne variansen af en række kompositioner?

Answer 3

Udregn spredningen i log-ratio af de enkelte dele across samples:

T = [t_ij]

t_ij = var(ln(xi/xj))

var = 1/n sum_n(y_i-y_mean)^2

Og den totale varians er lig med:

totvar = 1/2D sum_i_j_to_D(t_ij)

Question 4

PCA how to

Answer 4

1) CLR transformer

2) SVD med centrering og variansnormalisering

Question 5

Hvad er loadings

Answer 5

Eigenvector basis - kan bruges til at lave ILR værdier.

Eigenvectorerne for rækkerne altså samplesne. Navngivet efter parts i kompositionen.

Question 6

Hvad er scores?

Answer 6

Eigenvectorer for søjlerne - altså delene af kompositionen.

Question 7

Hvad er rays

Answer 7

Et andet ord for loadings - den basis der udspænder et rume der forklarer al variationen inden for samplen.

Question 8

Hvad er markers

Answer 8

Det samme som scores - oftest plottet som punkter.

Question 9

Hvad kan længden på rays fortælle os?

Answer 9

Det er proportinelt til standard deviation ag CLR coefficinterne. Lange rays = stor varians i den del af kompositionen.

Question 10

Anden måde at sige hvad et biplot viser:

Answer 10

Det er en projektion af data matricen på ned på et to-dimensionelt rum på den måpde der forklarer mest varians.

Question 11

Hvad er 0.0 i et biplot?

Answer 11

Den geometriske gennemsnitsværdi af parts.

Question 12

Hvad er et link?

Answer 12

Den linje der forbinder to rays
- propertionel til log-ratio for de to dele af kompositionen - dvs hvis der er langt imellem er der stor variation mellem parts.

• clusters af rays = de dele er korreleret

Question 13

Hvad fortæller vinkler mellem links?

Answer 13

cosinus til vinklen er proportionel med korrelationen mellem log-ratios. lille vinkel = høj korrelation

Question 14

Markers projiceret på rays:

Answer 14

jo tættere på origin jo mere lig den geometriske mean af det sæt er samplen.

Hvis den er i enden af pilen = ca en standardafvigelse

Question 15

Markers på links:

Answer 15

Hvis projicionen passer med projitionen af origin på link så er logration for den sample lig med average log ratio for de to parts.