02_basic_mathematical_concepts

Question 1

Formel definition komposition:

Answer 1

Vector af positive, ikke nul værdier som kun har relativ information.

X = (x1,x2,…,xD), xi i R+

Question 2

Hvad er kompositionel ækvivalens

Answer 2

x og y er ækvivalente hvis man ganger med at tal - dvs:

x = t * y

t er et positivt reelt tal.

Question 3

Closure:

Answer 3

C(c) = k/sum(X)*x

Question 4

Hvad er sample space for en komposition?

Answer 4

S^D = x = x(1,…xD), xi i reele+, i = 1,2,…,D; sum(X) = k (closure constant)

er en simplex = en generalisering af en trekant. Altid 1 dimension mindre end D.

Question 5

Hvad er en subkomposition?

Answer 5

Man tager en undervektor Xs med indices (x1,…,xs) og laver closure på den.

Question 6

Hvad er amalgamation?

Answer 6

Er en sammensmeltning af enekltdele til en større del.

x’ = (x_ä, x_a) , x_a = sum i in A (xi)

Question 7

Hvilke tre principper skal enhver statistisk metode overholde for CODA?

Answer 7

1) Scale inavriance
2) Permutation invariance
3) Subcompositional coherence

Question 8

Hvilke tre principper skal enhver statistisk metode overholde for CODA?

Answer 8

1) Scale inavriance
2) Permutation invariance
3) Subcompositional coherence

Question 9

Hvad er scale invariance?

Answer 9

f(t*x) = f(x)

altså man kangange en konstant på og få samme resultat. Desværre er brøker ikke scale invariant. Logaritmer til brøker er:

log(1/2) = -log(2/1)

Question 10

Permutational invariance

Answer 10

Rækkefælgen af tal kompositionen ændrer ikke resultatet (sammeligninger skal selvfølgeligt ske på de samme dele).

Question 11

Subcompositional coherence:

Answer 11

afstand mellem subkompositioner er altid mindre ellerlig med afstanden mellem de fulde kompositioner. Desværre gælder dette ikke for den euklidiske distance - hvis man altså også skal have scale invariance (subkompositionerne bliver under closure større).

Question 12

Hvad er specielt med en metric?

Answer 12

Den skal overholde trekantsuligheden