Свойства определителей

Question 1

Первое свойство определителей

Answer 1

“При транспонировании матрицы её

определитель не меняется”

Question 2

Второе свойство определителей

Answer 2

Если все элементы одной строки некоторой матрицы
умножить на один и тот же скаляр, то и определитель
матрицы умножится на тот же скаляр
Если умножить всю квадратную матрицу на скаляр: |tA|=t^n |A|

Question 3

Третье свойство определителей

Answer 3

Если матрица A содержит нулевую строку, то |A| = 0

Question 4

Четвёртое свойство определителей

Answer 4

“Если две строки матрицы поменять местами, то её

определитель умножится на -1”

Question 5

Пятое свойство определителей

Answer 5

“Если матрица А содержит две одинаковые или

пропорциональные(следствие из этого свойства) строки, то |A| = 0”

Question 6

Шестое свойство определителей

Answer 6

“Если каждый элемент некоторой строки матрицы
представлен в виде суммы двух слагаемых, то ее
определитель равен сумме определителей двух матриц,
в первой из которых элементы этой строки равны первым
слагаемым, а во второй – вторым слагаемым.
Остальные элементы матриц – те же, что в исходной”

Question 7

Седьмое свойство определителей

Answer 7

“Если к некоторой строке матрицы прибавить другую её
строку, умноженную на некоторый скаляр,
то её определитель не изменится”

Question 8

Восьмое свойство определителей

Answer 8

“Разложение определителя по строке
Определитель квадратной матрицы равен сумме
произведнеий элементов произвольной строки на
их алгебраические дополнения”

Question 9

Девятое свойство определителей

Answer 9

“Сумма произведений элементов некоторой строки матрицы на
алгебраические дополнения соответствующих элементов
другой строки равна нулю”