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[closed] IT > Zahlensysteme > Flashcards

Zahlensysteme Flashcards

1
Q

Zahlensysteme

A

Binärsystem/ Dualsystem Basis 2
Oktalsystem Basis 8
Dezimalsystem Basis 10
Hexadezimalsystem Basis 16

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2
Q

Binärsystem

A 
entworfen von Gottfried Wilhelm Leibniz
anfang des 18. Jh
zwei Ziffern zur Verfügung
Dualzahl: besteht aus nullen und einsen
erscheint unpraktisch, aber mittels integrierter Schaltungen (ICS) lassen sich sehr komplexe Rechenwerke erstellen und können äußerst effizient die vier Grundrechenarten ausführen
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3
Q

Zahlendarstellung

A

Erfindung von Zahlensystemen und Verarbeitung von Zahlenstellen
=> Beginn der Datenverarbeitung
Entwicklung von Rechnern begann mit Erfindung von Zahlenzeichen und Zahlensystemen
Abbildung auf Zahlen erlaubt Quantifizierung unterscheidbarer Objekte (z.B.: Tiere auf der Herde)
Darstellung von Zahlen kann sehr unterschiedlich sein

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4
Q

Römisches Zahlensystem

A 
kein Zeichen für null
Wert hängt von Form und Anzahl der Zeichen ab => Additionssystem
I=1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
M=1000
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5
Q

Additionssysteme

A

Wert durch addieren der Werte der Ziffern

Postition spielt keine Rolle => Römisches Zahlensystem, Strichliste

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6
Q

Unärsystem

A

eine Ziffer

z.B.: Strichliste

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7
Q

Positionssysteme

A

auch Stellenwertsysteme genannt
Wert hängt von Form und Position ab
einfache Rechenregeln
z.B.:
unser Zahlensystem: aus Indien => arabische Zahlen
alle Informationen im Rechner => Abfolge 0 und 1
Unterscheidung von nur zwei Zuständen

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8
Q

Informationen und Daten

A

Informatik ist die automatisierte Verarbeitung von Informationen
Informationen werden im Computer durch Daten repräsentiert
Repräsentation muss derart gewählt werden, dass aus den Daten Informationen wiederhergestellt werden können
Prozess der Interpretation von Daten nennt man Abstraktion
Informationen = Abstraktion=> Daten
<=Repräsentation= Daten

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9
Q

Informationsarten eines Rechners

A

Anwendersicht: unterschiedlich, z.B.: Video, Audio

Technische Sicht: alle gleich => Daten interpretiert => in für Menschen lesbarer Form ausgegeben

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10
Q

Elektronischer Schalter

A

Werte lassen sich mittels elektronischer Spannungen unterscheiden
0=> keine Spannung Aus
1=> Spannung An
elektronische Bauteile: Relais, Röhren, Transistoren

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11
Q

Kodierungsmöglichkeiten binäre Informationen

A

Ladung 0 ungeladen, 1 geladen
Spannung 0 Volt 0, 5 Volt 1
Magnetisierung 0 unmagnetisiert, 1 magnetisiert

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12
Q

Bit

A

kleinstmögliche Einheit der Information
zwei Möglichkeiten
0 falsch, nein
1 wahr, ja

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13
Q

Bitfolgen

A

arbeitet der Computer mit z.B.: 01

2 Bit=> 4 Antworten

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14
Q

Byte

A

Bits: Gruppen von Bits
Rechner arbeiten nur mit Gruppen von bits
8 Bit=> 1 Byte=> 2 Nibble => 2 Hex-Ziffern
8 Bit-Rechner, 16 Bit-Rechner,…

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15
Q

Wort

A 
kleinste addressierbare Einheit
Gruppen 
2 Byte Wort
4 Byte Doppelwort
8 Byte Quadwort
uneinheitlich: z.B.: bei 32 Bit-System: Wort auch für Gruppen von 4 Byte
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16
Q

Speicher Metrische Präfixe

A 
1 Kilobyte KB 10^3 1000
Megabyte MB 10^6 1000000
Gigabyte GB 10^9 1000000000
Terabyte TB 10^12
Petabyte
Exabyte
Zettabyte
Yottabyte
17
Q

Speicher binäre Präfixe

A 
Kibibyte KiB 2^10
Mebibyte MiB 2^20
Gibibyte GiB 2^30
Tebibyte TiB 2^40
Pebibyte PiB 2^50
Exbibyte EiB 2^60
Zebibyte ZiB 2^70
Yobibyte YiB 2^80
18
Q

Probleme bei der Verwendung der Präfixe

A

Speichermedienhersteller nutzen metrische Präfixe 10^3, 10^6,…
Betriebssysteme: zeigen zwar die Dezimalpräfixe an (KB, MB,..) rechnen aber die Größe in die Binärwerte (GiB, TiB) um
dies hat zur Folge, dass eine 1 TB große Festplatte vom Betriebssystem mit ungefähr 0,909 TB Größe angegeben wird, richtig wären 931 GiB/0,909 TiB oder 1000 GB/1TB

19
Q

Hornerschema

A 
umwandeln positiver Dezimalzahlen in Binärsystem
6
6:2=3 R0
3:2=1 R1
1:2=0 R1
110
darstellbare positive ganze Zahlen im Binärsystem: 
Bit (n) 1            2     4
Zahl (2^n-1) 1   3     15
n-1, weil die 0 keine positive Zahl ist
20
Q

Hexadezimalsystem

A

16 Ziffern zur Verfügung (0-9, A-F)
leserlicher 11001011=CB
Präfix 0X z.B.: 0XCB

21
Q

Addieren von Binärzahlen

A

Problem: arithmetrischer Überlauf
kann sein, dass die neue Zahl nicht gespeichert werden kann
Overflow => kann zu Abstürzen führen, fehlerhaften Rechnungen

22
Q

Subtrahieren von Binärzahlen

A

Umwandeln der zahl, die man abzieht zum Einerkomplement
=> invertieren 0000=> 1111
in die Zweierkomplement: +1
dann normal addieren
=> Das Ergebnis ist in Zweierkompenentendarstellung
evtl Überlauf entfällt

23
Q

Konvertieren von Zweierkomplementdarstellung ins Dezimalsystem

A 
Erste Stelle
0 => positiv: wie bisher
1 => negative: 
invertieren: 1110 zu 0001
plus 1 => 0010
in x10=> 2
minus davor -2
24
Q

Dividieren von Binärzahlen

A

bei einer Division mit Ganzzahlen können Ergebnisse mit Nachkommastellen entstehen
bei ganzzahligen Datentypen werden diese abgeschnitten

25
Q

Möglichkeiten der Darstellung von positiven/negativen Ganzzahlen

A

Vorzeichenbit
Einerkomplement
Zweierkomplement

26
Q

Vorzeichenbit bei positiven/negativen Zahlen

A 
linkes bit gibt an ob die zahl positiv oder negativ ist
0=> positiv
1=> negativ
\+7, -7
Problem: zwei Nullen 0000 und 1111
27
Q

Einerkomplement bei positiven/negativen Zahlen

A 
alle Bits werden invertiert
\+7, -7
auch zwei mal die null
Nachteile:
zwei mal die null
Binäraddition nur in abgewandter Form
28
Q

Zweierkomplement bei positiven/negativen Zahlen

A 
invertieren (Einerkomplement bilden)
in Zweierkomplement: +1
\+7,-8
Vorteile:
eine null
Vorzeichen an einem Bit ablesbar
1=>-
0=>+
keine besonderen Steuerlogiken in digitalen Schaltungen notwendig (passt zu Funktionsweise eines Rechners)
Grundrechenarten wie gewohnt
Nachteile:
assymmetrischer Zahlenbereich (nicht jedes -x hat x)
29
Q

Darstellung rationaler Zahlen

A

können in binär dargestellt werden
Festpunktdarstellung=> nicht angewandt
Anzahl der Stellen sind vorgegeben, wo das Komma ist
Gleitpunkt-/Fließkommadarstellung

30
Q

Gleitpunkt-/Fließkommadarstellung

allgemein

A 
IEEE 754
Vorzeichenbit 0=>+
1=>-
Exponent: legt den Wertebereich fest (große, kleine Zahl)
Matisse: Genauigkeit
vier Darstellungen:
single
single extended
double
double extended

64 Bit genauer als 32 Bit Gleitkommazahl

31
Q

Single precision Gleitkommazahl

A

Vorzeichen: 1 Bit
Exponent: 8 Bit
Mantisse: 23 Bit
kleinste darstellbare Zahl: -1,410^-45
ist ein Ergebnis oder das Zwischenergebnis kleiner als die kleinste Zahl, wird auf null gerundet
größte Zahl: 340310^38
=> nicht alle Zahlen dazwischen sind darstellbar

32
Q

Bestandteile Gleitpunktdarstellung

A

Vorzeichen: 0=> + und 1=> -
Exponent: wird nicht direkt gespeichert, sondern um 127 erhöht (Zahlen von -127 bis 128)
z.B.: 0 statt 0000 0000 dann: 0111 1111
Mantisse: Wert 2^n an der Stelle n (von links gezählt)
1 (0,5), 1 (0,25) , 1 (0,125),…

33
Q

binäre Gleitkommazahl in Dezimalzahl

A 
bei positiver Zahl: z= (1+m)*2^exp-127
bei negativer Zahl: z= - (1+m)*2^exp-127
bsp: 0=> positive Zahl
Mantisse berechnen: 2^-n+2^-n,...
vorläufiger Exponent
34
Q

Dezimalzahl in binäre Gleitkommazahl

A

Mantisse berechnen:
1. Berechnen des ganzzahligen Anteils mittels Hornerschema
ganzzahligen Anteil solange durch 2 Teilen, bis 0 rauskommt, Rest umkippen
2. Nachkommastellen mit modifiziertem Hornerschema
das hinter der kommazahl, mit 0, davor solange durch 2 teilen bis genug Stellen vorhanden sind => größer 1 ist 1, kleiner 1 ist 0=> nicht umkippen

Bestimmung des Exponenten:
Mantisse solange nach rechts oder links verschieben, bis 1 Zahl vor dem Komma steht=> nach 23 Bit abschneiden
(ganzzahliger Anteil, gebrochener Anteil=> Komma verschieben)
Exponent dann 2^n
n ist die Anzahl wie weit es verschoben wurde, dann um 127 erhöht

Problem: beim abschneiden geht Genauigkeit verloren
mehr Berechnungen=> ungenauer

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