Zahlensysteme

Question 1

Wie viele Zeichen bilden die Basis des Dezimalsystems

Answer 1

Es sind 10

0 - 9

Question 2

Welche Zeichen bilden die Basis des Hexadezimalsystems?

Answer 2

Es sind 16
Die Ziffern: 0 - 9 und
Die Buchstaben A - F Repräsentativ für 10 - 15

Question 3

Positionssystem
B-adisches System (System zur Umrechnung aller Basenarten)

Bedeutung dieser Parameter
B =
b =
N =
n =

Answer 3

B = Basis des Zahlensystem der 
      gegebenen Zahl (2 bei Binär)
b = Zahlenwert des Zeichens (1 
      oder 0 bei Binär)
N = Anzahl der Stellen (1011 = 4)
n = Ergebnis in Dezimalsystem

Bsp: (10010110)2

B=2 N=8

=b0 * 2^0 + b1 * 2^1 + b2 * 2^2 + b3 * 2^3 .. b8 * 2^8
<=> 0 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 0*8 + 1 * 16 + 0 * 32 + 0 * 64 + 1 * 128 = (150)10

Question 4

Wie werden bei einer Umrechnung von Kommazahlen ins Dezimalsystem die Nachkommastellen dargestellt?

Answer 4

Der Exponent wird pro Stelle hinter dem Komma n-1 kleiner.

Bsp: (1011.011)2

nach dem Komma
0 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) + 1 * 2^(-3)

Question 5

Wie konvertiert man eine Dezimalzahl in andere Stellenwertsysteme?
Bsp: (30)10 ins Binärsystem

Answer 5

x= Der letzte y Wert
B= Basis des neuen Systems
z= Rest = Ziffer im neuen System

x                y          z
30 : 2 =    15 Rest 0
15  : 2 =     7  Rest 1
7   :  2 =     3 Rest  1
3   :  2 =     1  Rest  1
1   :   2 =     0 Rest 1

Ergebnis (11110)2