Wykład 5 i 6(hipotezy)

Question 1

Co to przedział ufności?

Answer 1

Przedział ufności parametru θ o poziomie ufności 1-α, gdzie α to poziom istotności, to taki przedział liczbowy (A, B), dla którego spełniony jest warunek:

P(A<θ<B) = 1-α

Question 2

Czym jest poziom ufności (1-α)?

Answer 2

Miara prawdopodobieństwa, odgórnie założona wartość (zwykle 0,95 lub 0,99).
Im wyższy, tym szerszy przedział ufności.

Poziom ufności 95% oznacza, że szukany parametr znajdzie się w 95% badanych przedziałów.

Question 3

Wymień etapy weryfikacji hipotez statystycznych:

Answer 3

1. Sformułowanie hipotezy i określenie poziomu istotności
2. Wybór testu statystycznego (warunki testu)
3. Obliczenie wartości statystyki testowej
4. Wyznaczenie obszaru krytycznego dla poziomu istotności
5. Podjęcie decyzji weryfikacyjnej

Question 4

Scharakteryzuj hipotezę zerową H0:

Answer 4

• związana z populacją/ami, dotyczy jej parametrów lub rozkładu
• brak różnic między analizowanymi parametrami lub różnica między nimi wynosi 0

Question 5

Scharakteryzuj hipotezę alternatywną HA (H1):

Answer 5

• zachodzi gdy H0 nie jest prawdziwa
• zazwyczaj hipoteza badawcza
• odnosi się do teorii, którą chcemy zbadać
• zakłada różnice w populacji/ach (np. <, >, !=)

Question 6

Wzór na statystykę testową

Answer 6

t = (x- μ₀)/(s/sqrt(n))

Jeżeli t przypiszemy odpowiedni rozkład prawdopodobieństwa, to bardzo dużym (i bardzo małym) wartościom statystyki 𝑡 odpowiada małe p-stwo popełnienia błędu przy odrzuceniu 𝐻0.

Question 7

Z jakiego rozkładu korzystamy dla testu średniej?

Answer 7

t-Studenta

Question 8

Czym jest poziom istotności testu α?

Answer 8

• to największe, możliwe do zaakceptowania w teście, prawdopodobieństwo popełnienia błędu przy odrzuceniu hipotezy zerowej
• wyznaczony z góry
• jest dobrym kryterium wyznaczenia granic przedziału krytycznego: 𝑃(|𝑇| ≥ 𝑡𝑘𝑟) = α

Question 9

Jak można odrzucić hipotezę na podstawie pvalue?

Answer 9

Jeżeli p-level jest mniejsza niż 𝜶, to H0 należy odrzuci.
𝒑𝒍𝒆𝒗𝒆𝒍 < 𝜶
Dla testu jednostronnego (lewo i prawostronnego), p-level jest równy ½ wartości p.

Question 10

Jakie są rodzaje błędów w wyborze hipotezy?

Answer 10

• I rodzaju: odrzucamy H0, kiedy była prawdziwa
• II rodzaju: zostajemy przy H0, kiedy HA jest prawdziwa

Question 11

Jak poziom istotności 𝜶 wpływa na decyzję odrzucenia hipotezy?

Answer 11

Wraz z obniżeniem 𝜶:
- trudniej jest odrzucić H0
ALE
- wzrasta poziom wiarygodności HA

Question 12

Czym jest moc testu?

Answer 12

• prawdopodobieństwo odrzucenia fałszywej hipotezy
• moc testu rośnie:
  -z wielkością próby
  -gdy zmienność obserwacji maleje
  -gdy poziom istotności jest większy

Question 13

Podział testów ze względu na zależność próby

Answer 13

• dla prób niezależnych: gdy porównujemy grupy pomiarów wylosowanych z populacji
• dla prób zależnych: dane powiązane
  -pomiary wykonywane na tym samym elemencie próby
  -ten sam pomiar osobnika przed i po eksperymencie
  -próbki pobrane z jednej stacji

Question 14

Co może decydować o wyborze testu?

Answer 14

• minimalna wielkość próby
• rozkład zmiennej (normalność)
• znajomość odch. standard.
• jednorodność wariancji
• sposób losowania zmiennej

Question 15

Kiedy wykonujemy testy parametryczne?

Answer 15

• gdy wnioskowanie dotyczy parametrów rozkładu cechy w populacji generalnej (śr. arytmetyczna, wskaźnik struktury i wariancji)
• rozkłady zmiennych mają rozkład normalny i jednorodność wariancji
• dystrybuanta jest wiadoma

Question 16

Kiedy wykonujemy testy nieparametryczne?

Answer 16

• gdy nie są spełnione wymagania testów parametrycznych
• nie zależy nam na rozkładzie (lub jest niewiadomy)
• gdy próby są małoliczne i nie można stwierdzić rozkładu
• testy te mają mniejszą moc od parametrycznych i są trudniejsze w interpretacji