wejściówka dowód założeniowy wprost Flashcards
Dowód założeniowy wprost
- Założenia
2.wcześniej udowodnione twierdzenia bądź formuły otrzymane z poprzednich - ostatnią formułąjest wniosek
Jeśli istnieje dowód założeniowy wniosku B z założeń A1,A2…An
to formuła B jest wyprowadzalna z owego zbioru
System trafny
wszystkie jego twierdzenia są tautologiami
Reguła odrywania
RO
Jeżeli w dowodzie jest implikacja (A->B) oraz poprzednik A, to możemy dopisać jej następnik B
Modus ponendo ponens
|= [(p->q)/\p->q]
Reguła dołączenia koniunkcji
DK
Jeżeli w dowodzie są dwie formuły (A, B) to możemy dołączyć do dowodu ich koniunkcję
A
B
——
A/\B
Reguła opuszczenia koniunkcji
OK
Jeżeli w dowodzie jest koniunkcja dwóch formuł (A/\B) to możemy dołączyć do dowodu każdy z jej czynników z osobna (A lub B)
A /\ B A /\ B
——— ———-
A. B
Reguła dołączania alternatywy
DA
Jeżeli w dowodzie jest formuła (A) to można do dowodu dołączyć jej alternatywę z dowolną formułą
A v B lub B v A
A A
——— ——-
A v B B v A
Reguła opuszczania alternatywy
OA
Jeżeli w dowodzie jest alternatywa formuł oraz negacja jej jednego składnika to możemy dołączyć do dowodu drugi składnik tej alternatywy
A v B
~A
——-
B
Reguła dołączenia równoważności
DR
Jeżeli w dowodzie sądwie implikacje:
prosta i odwrotna (A -> B oraz B-> A) to można dołączyć do dowodu odpowiednią równoważność (A<->B)
A -> B
B->A
———
A<->B
Reguła opuszczania równoważności
OR
Jeżeli w dowodzie jest równoważność (A<->B) to można do dowodu dołączyć odpowiadającą jej implikację prostą (A->B) lub odwrotną (B -> A)
A<->B. A<->B
———. ———
A->B. B->A
Reguła transpozycji
RT
Jeżeli w dowodzie jest implikacja prosta (A->B) to możemy dołączyć do dowodu odpowiadającą jej implikację przeciwstawną ( ~B -> ~A)
A->B
———
~B -> ~A
Wtórne reguły dowodzenia
Jeżeli udowodni siętwierdzenie |- A ->B, to możemy wprowadzićwtórną regułę w postaci:
A
—
B
Jeżeli istnieje dowód założeniowy wprost zdania z pewnych założeń
to owe zdanie wynika logicznie ze wspomnianych założeń
Reguły pierwotne
Reguła odrywania
Reguła dołączania koniunkcji
Reguła opuszczania koniunkcji
Reguła dołączania alternatywy
Reguła opuszczania alternatywy
Reguła dodawania równoważności
Reguła opuszczania równoważności
Reguła transpozycji
