Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Logika > Egzamin > Flashcards

Egzamin Flashcards

1
Q

Kategorie syntaktyczne

A

Wyrażenia nazwowe
-stałe nazwowe (nazwy)
- zmienne nazwowe
-funkcje nazwowe

Wyrażenia zdaniowe
- stałe nazwowe (zdania)
- zmienne zdaniowe
- funkcje zdaniowe

Operatory
-nazwotwórcze
-zdaniotwórcze

Funktory
- nazwotwórcze
- zdaniotwórcze
- operatorotwórcze
- funktorotwórcze

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Kategorie pierwotne

A
  • wyrażenia nazwowe
  • wyrażenia zdaniowe
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Kategorie wtórne

A
  • Operatory
  • Funktory
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Nazwa

A

Nazwa - wyrażenie które może być podmiotem lub orzeczeniem

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Nazwa jednostkowa

A

Nazwa która ma dokładnie jeden desygnat

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Nazwa pusta

A

Nazwa, która nie ma żadnych prawdziwych desygnatów
Np. Pegaz, krasnoludek etc

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Nazwa ogólna

A

Nazwa niepusta i niejednostkowa

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Denotacja

A

Zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Zmienne nazwowe

A

Zmienne za które można wstawić nazwy

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Funkcje nazwowe

A

Wyrażenie, w którym po wstawieniu stałej za zmienną, otrzymujemy nazwę

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Zdanie

A

Wypowiedź prawdziwa lub falszywa

Każde zdanie ma tylko jedną wartość logiczną!!

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Funkcja zdaniowa

A

Wyrażenie w którym po podstawieniu stałej za zmienną otrzymujemy zdanie

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Funktory

A

Wyrażenia, które w połączeniu z innymi wyrażeniami (argumentami) tworzą sensowne wyrażenia złożone

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Spójniki logiczne

A

Funktory zdaniotwórcze o argumentach zdaniowych

~ negacja -
A asercja +
/\ koniunkcja 2/2
|/ binegacja 0/2
| dysjunkcja maks 1/2
| alternatywa rozłączna 1/2
<-> równoważność L=P
-> implikacja

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Predykaty

A

Funktory zdaniotwórcze o argumentach nazwowych

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Superfunktory

A

Funktory funktorotwórcze o argumentach funktorowych
Np. Bardzo

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

System trafny

A

System dowodzenia jest trafny witw gdy wszystkie twierdzenia tego systemu są tautologiami
Jeżeli |-A to |=A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

System semantycznie pełny

A

System jest semantycznie pełny witw gdy wszystkie tautologie są jego twierdzeniami

Jeżeli |=A to |-A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

System syntaktycznie niesprzeczny

A

System jest syntaktycznie niesprzeczny witw gdy wśród jego twierdzeń nie ma 2 formuł sprzecznych
Tzn.
~(|-A /\ |-~A)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Systemy równoważne

A

Dwa systemy dowodzenia nazywamy równoważnymi witw gdy mają identyczne zbiory formuł i twierdzeń oraz dowolna reguła pierwotna każdego z systemów jest regułą (pierwotną bądź wtórną) drugiego systemu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Systemy równoważne

A

Dwa systemy dowodzenia nazywamy równoważnymi witw gdy mają identyczne zbiory formuł i twierdzeń oraz dowolna reguła pierwotna każdego z systemów jest regułą (pierwotną bądź wtórną) drugiego systemu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

System rozstrzygalny

A

System jest rozstrzygalny jeżeli istnieje EFEKTYWNA metoda pozwalająca w skończonej liczbie kroków rozstrzygnąć dla dowolnej formuły pytanie czy ta formuła jest, czy też nie jest twierdzeniem tego systemu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

System negacyjnie zupełny

A

System jest negacyjnie zupełny witw gdy dla każdej formuły A albo ona albo jej negacja jest twierdzeniem systemu
|-A \/ |- ~A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

System syntaktycznie zupełny

A

System jest syntaktycznie zupełny witw gdy każda formuła niedowodliwa w tym systemie dołączona do niego jako aksjomat czyni go sprzecznym

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

System funkcjonalnie zupełny

A

System jest funkcjonalnie zupełny witw gdy za pomocą jego terminów pierwotnych można zdefiniować każdy funktor prawdziwościowy rachunku zdań

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

Zbiór formuł semantycznie sprzeczny

A

Zbiór formuł logicznych nazywamy semantycznie sprzecznym witw gdy koniunkcja tych formuł jest kontrtautologią

Zbiór x jest sprzeczny witw gdy wynikają z niego logicznie dwie formuły sprzeczne
X|=A /\ X|=~A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

Modus ponendo ponens

A

Prawo odrywania
[(p->q)^p]->q

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

Modus tollendo ponens

A

Sylogizm alternatywny
[(p v q) ^~p] -> q

[(p v q) ^~q] -> p

29
Q

Modus tollendo tollens

A

Sylogizm destrukcyjny
[(p->q) ^ ~q] -> ~p

30
Q

Modus ponendo tollens

A

[(~p v ~q) ^ p] -> ~q
[p|q ^ p] ->~q

31
Q

Metoda zerojedynkowa skrócona (nie wprost)

A

Czy A?
~A #założenie
…
Sprzeczność! ~(~A)->A

Równoważność: rozbicie na 2 scenariusze (L=0 lub P=0)

p->(q->p)
————-0
—1-> ——-0
1->0
p - 1 q - 1 p - 0
|————-|sprzeczność!!

32
Q

Prawda logiczna | fałsz logiczny

A

Prawda logiczna - zdanie którego schematem jest tautologia

Fałsz logiczny - zdanie którego schematem jest kontrtautologia

33
Q

Zbiór zdań semantycznie sprzeczny

A

Zbiór zdań jest semantycznie sprzeczny witw gdy koniunkcja tych zdań jest fałszem logicznym

34
Q

Schemat niezawodny

A

Od prawdziwych przesłanek możemy przejść jedynie do prawdziwych wniosków

35
Q

Wynikanie logiczne

A

Aby wykazać że jedna formuła wynika logicznie z drugiej, należy wykazać że odpowiednia formuła jest tautologią

36
Q

Wnioskowanie dedukcyjne przykład

A

Czy wniosek wynika logicznie z przesłanek?
{p, p^q ->r, ~q} |= ~r ?

Czy odpowiednia implikacja jest tautologią?
|= [p^(q^p->r)^~q] -~r?

[p ^ (q^p->r) ^ ~q] -> ~r
———————————0
————————1->—-0
p - 1 q - 0 r - 1
Brak sprzeczności - NIE tautologia

Schemat: zawodny
p
q^p->r
~q
———-
~r

Odp. Wnioskowanie nie jest dedukcyjne

37
Q

Wnioskowanie redukcyjne

A

Wnioskowanie redukcyjne:
Przesłanka wynika logicznie z wniosku

Indukcja enumeracyjna niezupełna:
Na podstawie kilku przesłanek uznajemy że wszystkie takie obiekty mają daną cechę

38
Q

Wnioskowanie entymematyczne

A

Wnioskowanie entymematyczne to wnioskowanie, w którym pominięte zostały pewne przesłanki, uważane za oczywiste lub powszechnie znane

39
Q

Wnioskowanie

A

Wnioskowanie:
>Zawodne (indukcja)

  • redukcyjne
    L indukcja enumeracyjna niezupełna
    L inne redukcje
  • przez analogię
    L I typu (n przesłanek ma wspólną cechę, więc n+1 też ją ma)
    L II typu (dwa obiekty mają wspólną cechę, więc skoro jeden z nich ma kolejną cechę, to drugi też ją ma)
  • statystyczne (o całej społeczności na podstawie dużej, losowej próby)

> niezawodne

  • indukcja enumeracyjna zupełna (przesłanki to kolejne zdania jednostkowe, zawierające wszystkie możliwości - zatem uznajemy wniosek)
  • indukcja eliminacyjna
    1 przesłanka jest alternatywą, zaś pozostałe przesłanki obalają wszystkie składniki tej alternatywy poza jednym - wnioskiem
  • dedukcyjne
    Wniosek wynika logicznie z przesłanek
40
Q

dowód założeniowy wprost

A

dowód założeniowy wprost wniosku B z założeń A1 A2…An jest ciąg formuł logicznych:
- pierwszymi formułami są jego założenia
- każda następna formuła jest wcześniej udowodnionym twierdzeniem albo formułą otrzymaną z poprzednich formuł

Ostatnią formułą dowodu jest wniosek

41
Q

dowód założeniowy nie wprost

A

dowód założeniowy nie wprost wniosku B z założeń A1 A2…An jest ciąg formuł logicznych:
- pierwszymi formułami są jego założenia oraz NEGACJA WNIOSKU
- każda kolejna formuła jest albo wcześniej udowodnionym twierdzeniem albo formułą otrzymaną z poprzednich
Ostatnią formułą dowodu jest formuła sprzeczna z jakąś formułą ją poprzedzającą

42
Q

Reguła dołączenia koniunkcji

A

DK
Jeżeli w dowodzie są dwie formuły A i B to można dołączyć ich koniunkcję

A
B
—-
A^B

43
Q

Reguła opuszczania koniunkcji

A

OK
Jeżeli w dowodzie jest koniunkcja formuł A^B to możemy dołączyć jej czynniki osobno

A^B. A^B
—— ——-
A B

44
Q

Reguła dołączenia alternatywy

A

DA
Jeżeli w dowodzie jest formuła A to możemy dołączyć jej alternatywę z dowolną formułą

A
—-
A v B

45
Q

Reguła opuszczania alternatywy

A

OA
Jeżeli w dowodzie jest alternatywa formuł oraz negacja jednego składnika, możemy dołączyć drugi składnik

A v B
~A
———
B

46
Q

Reguła dołączenia równoważności

A

DR
Jeżeli w dowodzie są dwie implikacje: prosta i odwrotna, to możemy dołączyć odpowiadającą im równoważność
A->B
B->A
——-
A<->B

47
Q

Reguła opuszczania równoważności

A

OR
Jeżeli w dowodzie jest równoważność, to można dołączyć odpowiadającą implikację prostą lub odwrotną
A<->B A<->B
——— ——
A->B B->A

48
Q

Reguła transpozycji

A

RT
Jeżeli w dowodzie jest implikacja prosta, to można dołączyć odpowiadającą jej implikację przeciwstawną

A->B
——-
~B->~A

49
Q

Reguła sylogizmu hipotetycznego (reguła wtórna)

A

SH
(A->B)^(B->C) (A->B)^(B->C)
A
—————- ———————
A->C C

A->B A->B
B->C B->C
——— A
A -> C –——
C

50
Q

Reguła de Morgana (reguła wtórna)

A

dMK (dla koniunkcji)
~(A^B)
————
~A v ~B

dMA (dla alternatywy)
~(A v B)
————
~A ^ ~B

51
Q

Model formuły

A

Interpretacja dla której formuła zdaniowa rachunku predykatów jest prawdziwa

52
Q

Kontrmodel formuły

A

Interpretacja dla której formuła jest fałszywa

53
Q

Prawdziwość zdania egzystencjalnego

A

Podanie przykładu modelu

54
Q

Fałszywość zdania uniwersalnego

A

Podanie kontrprzykładu

55
Q

Tautologia i Kontrtautologia KRP

A

Tautologia: formuła której nie istnieje kontrmodel

Kontrtautologia: nie istnieje jej model

56
Q

Rozszerzone pojęcie prawdy dla KRP

A

Funkcję zdaniową uważamy za prawdziwą, gdy jest spełniona przez każdy obiekt z uniwersum

57
Q

Prawo dictum de omni

A

Prawo opuszczania dużego kwantyfikatora
/x\P(x)->P(x)

58
Q

Prawo dictum de singulo

A

P(x)->\x/P(x)

59
Q

Prawo subalternacji

A

Prawo zastępowania kwantyfikatora ogólnego przez szczegółowy
/x\P(x)->\x/P(x)

60
Q

Prawo dictum de nullo

A

Jeśli wszystkie obiekty nie są P, to istnieją obiekty które nie są P
/x\~P(x)->\x/~P(x)

61
Q

Dowód założeniowy nie wprost KRP

A

Dowodem zalozeniowym nie wprost nazywamy ciąg formuł:
- pierwsze formuły to założenia oraz negacja wniosku
- kolejne formuły to wcześniej udowodnione twierdzenia
- formuły otrzymane z formuł poprzednich
- ostatnia formuła jest sprzeczna z jakąś formułą poprzedzającą

62
Q

Dowód zaliczeniowy wprost KRP

A

Ciąg formuł zaczynający się od założeń, w którym jako kolejne formuły mogą wystąpić:
- wcześniej udowodnione twierdzenia
- formuły otrzymane z poprzednich

Ostatnią formułą jest wniosek

63
Q

Reguły pierwotne i wtórne systemu założeniowego rachunku zdań

A

Reguły pierwotne:
- reguła odrywania
- reguła dołączania i opuszczania koniunkcji
- reguła dołączania i opuszczania aleternatywy
- reguła dołączania i opuszczania równoważności
- reguła transpozycji

Reguły wtóre:
- reguła sylogizmu hipotetycznego
- reguły de Morgana
- reguły dołączania i opuszczania podwójnej negacji
- reguła modus tollendo tollens

64
Q

Reguła opuszczania kwantyfikatora ogólnego

A

O/\
/u\A
——
A(u/α) <- nie trzeba!

65
Q

Reguła opuszczania kwantyfikatora szczegółowego

A

\u/A(u)
————
A(u/a)* pod warunkiem że nazwa a nie występowała jeszcze w żadnym wierszu dowodu

66
Q

Reguła dołączania kwantyfikatora szczegółowego

A

D V
A(u/α)
———-
\u/A* pod warunkiem że u nie jest indeksem

67
Q

Reguła dołączania kwantyfikatora ogólnego

A

D /\
A
—
/u\A* pod warunkiem że zmienna u nie jest wolna w założeniach ani nie jest indeksem

68
Q

Reguła odrywania

A

RO
A->B
A
——-
B

69
Q

Reguła MTT

A

(A->B) ^ ~B
—————
~A

Logika (7 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions