Week 1 Flashcards
Wat is een verzameling?
= Een ‘collectie’ of ‘groep’ van ‘dingen’. (Intuïtief)
- Van elk ‘ding’ kan je constateren of het wel of niet tot de verzameling behoort.
- Volgorde speelt geen rol.
- Alle ‘dingen’ zijn uniek; komen maar 1x voor.
- Specifiek gedefinieerd
Benoem de eigenschappen van een verzameling.
- Van elk ‘ding’ kan je constateren of het wel of niet tot de verzameling behoort.
- Volgorde speelt geen rol.
- Alle ‘dingen’ zijn uniek; komen maar 1x voor.
- Specifiek gedefinieerd
- Bij verzamelingen moet het universum bekend zijn.
- Bijzondere getalverzamelingen (N, Z, Q, R, C).
Wat zijn natuurlijke getallen?
Alle positieve, gehele getallen.
Soms hoort 0 hier wel bij en soms niet.
In deze module wordt aangehouden dat 0 WEL bij de natuurlijke getallen hoort.
Symbool: N
Wat zijn gehele getallen?
Gehele getallen zijn, zoals de naam zegt, alle gehele getallen. Dus ook alle NEGATIEVE gehele getallen.
Symbool: Z
Wat zijn rationele getallen?
Rationele getallen zijn ALLE getallen die te schrijven zijn als breuk.
Symbool: Q
Wat zijn reële getallen?
Alle getallen op een getallenlijn.
Het verschil met de rationele getallen is dat de reële getallen ook getallen bevat die niet als breuk te schrijven zijn.
Denk aan pi of de wortel van 2.
Symbool: R
Wat zijn complexe getallen?
Een complex getal is een combinatie van 2 reële getallen (a en b) waarbij het getal geschreven wordt als: a + bi.
i is de imaginaire eenheid, waarbij geldt dat i^2 = -1 want krijg de pest we bedenken maar wat als het ons niet lukt om sommen op te lossen.
Symbool: C
Wat is het Universum van een verzameling?
Alle mogelijke waarden waaruit geselecteerd kan worden.
Meestal de getalverzameling waarmee je werkt.
Wat is het kardinaalgetal van een verzameling (A) en hoe geef je dit symbolisch aan?
Het kardinaalgetal van een verzameling is het aantal elementen in de verzameling.
|A| is de manier om dit symbolisch aan te duiden.
Wat betekent de cirkel met een streep erdoor?
= Een lege verzameling.
|O| = 0.
Let op!
B = {O} is een verzameling met |B| = 1, maar O is een verzameling met kardinaalgetal 0.
Welke notaties gebruik je om de volgende zaken aan te geven?
- “is (g)een element van”
- (On)Gelijkheid
- Equivalentie
- “is (g)een deelverzameling van”
- “is (g)een echte deelverzameling van”
Symbolen werken niet in Brainscape.
Elke keer dat je het tegenovergestelde wilt aangeven, zet je een schuine streep van rechtsboven naar linksonder door het symbool.
- Zo’n rare E
- =
- = met 3 strepen i.p.v. 2
- Zo’n rare C met een streep eronder
- Zo’n rare C zonder streep eronder
Wat betekenen de boogjes tussen verzamelingen? (Die wat op een U en n lijken.)
De ‘U’-boog betekent ‘Vereniging’. Makkelijk gezegd is dit hetzelfde als de “OR” operator bij logica. Je kijkt dan naar ALLE items in de verzamelingen links en rechts van de boog.
De ‘n’-boog betekent ‘Doorsnede’. Makkelijk gezegd is dit hetzelfde als de “AND” operator bij logica. Je kijkt dan naar de doorsnede van de verzamelingen A en B.
Wat zijn machtsverzamelingen en hoe geef je deze symbolisch aan?
Een machtsverzameling P(A) is de verzameling van alle deelverzamelingen van A.
Dus als A = {a, b, c}, dan is P(A) =
{{a,b,c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a}, {b}, {c}. O}
Hoe bereken je gemakkelijk het kardinaalgetal van een machtsverzameling?
|P(X)| = 2^n, waarbij n = |X|
Wat is een relatie?
Een relatie is een verzameling tupels.
Tupels bevatten vastgelegde gegevens.
Wat is een Cartesisch product van verzamelingen?
= Alle mogelijke tupels o.b.v. deze verzamelingen.
Dat betekent dus:
A * B = { (x, y) | x E A ^ y E B }
of
A * B * C = { (x, y, z) | x E A ^ y E B ^ z E C }
Hier staat (onzeker): De verzameling bestaat uit tupels opgebouwd uit x en y, waarbij x telkens een item is uit verzameling A en y telkens een item is uit verzameling B.
Wat zijn andere namen voor een 2-tupel en een 3-tupel?
2-tupel = geordend paar 3-tupel = tripel
Wat zijn geordende paren (a.d.h.v. een voorbeeld)?
A = {1, 2, 3} en B = {a, b, c, d}
Voorbeelden van geordende paren zijn dan: (1,a) (3,b) (2,c) (2,a)
De verzameling {(1,a), (3,b), (2,c), (2,a)} is een voorbeeld van een relatie.
Hoeveel verschillende 2-tupels bestaan er tussen 2 verzamelingen?
En hoeveel verschillende RELATIES bestaan er tussen 2 verzamelingen?
|A| * |B| = het aantal verschillende 2-tupels
2^(het aantal verschillende 2-tupels) is het aantal verschillende relaties.
Wat is het verschil tussen het Cartesisch product en de machtsverzameling?
Het Cartesisch product bevat alle mogelijke geordende paren van de betrokken verzamelingen.
- Kardinaalgetal = kardinaalgetal set A * kardinaalgetal set B
De machtsverzameling bevat elke (niet-echte én echte!) deelverzameling van een verzameling.
- Kardinaalgetal = 2^(aantal elementen in de oorspronkelijke verzameling)
Wat is een relatie?
Een deelverzameling van het Cartesisch product van 2 of meerdere verzamelingen.
