Week 1

Question 1

Wat is een verzameling?

Answer 1

= Een ‘collectie’ of ‘groep’ van ‘dingen’. (Intuïtief)

• Van elk ‘ding’ kan je constateren of het wel of niet tot de verzameling behoort.
• Volgorde speelt geen rol.
• Alle ‘dingen’ zijn uniek; komen maar 1x voor.
• Specifiek gedefinieerd

Question 2

Benoem de eigenschappen van een verzameling.

Answer 2

• Van elk ‘ding’ kan je constateren of het wel of niet tot de verzameling behoort.
• Volgorde speelt geen rol.
• Alle ‘dingen’ zijn uniek; komen maar 1x voor.
• Specifiek gedefinieerd
• Bij verzamelingen moet het universum bekend zijn.
• Bijzondere getalverzamelingen (N, Z, Q, R, C).

Question 3

Wat zijn natuurlijke getallen?

Answer 3

Alle positieve, gehele getallen.
Soms hoort 0 hier wel bij en soms niet.
In deze module wordt aangehouden dat 0 WEL bij de natuurlijke getallen hoort.

Symbool: N

Question 4

Wat zijn gehele getallen?

Answer 4

Gehele getallen zijn, zoals de naam zegt, alle gehele getallen. Dus ook alle NEGATIEVE gehele getallen.

Symbool: Z

Question 5

Wat zijn rationele getallen?

Answer 5

Rationele getallen zijn ALLE getallen die te schrijven zijn als breuk.

Symbool: Q

Question 6

Wat zijn reële getallen?

Answer 6

Alle getallen op een getallenlijn.
Het verschil met de rationele getallen is dat de reële getallen ook getallen bevat die niet als breuk te schrijven zijn.
Denk aan pi of de wortel van 2.

Symbool: R

Question 7

Wat zijn complexe getallen?

Answer 7

Een complex getal is een combinatie van 2 reële getallen (a en b) waarbij het getal geschreven wordt als: a + bi.

i is de imaginaire eenheid, waarbij geldt dat i^2 = -1 want krijg de pest we bedenken maar wat als het ons niet lukt om sommen op te lossen.

Symbool: C

Question 8

Wat is het Universum van een verzameling?

Answer 8

Alle mogelijke waarden waaruit geselecteerd kan worden.

Meestal de getalverzameling waarmee je werkt.

Question 9

Wat is het kardinaalgetal van een verzameling (A) en hoe geef je dit symbolisch aan?

Answer 9

Het kardinaalgetal van een verzameling is het aantal elementen in de verzameling.

|A| is de manier om dit symbolisch aan te duiden.

Question 10

Wat betekent de cirkel met een streep erdoor?

Answer 10

= Een lege verzameling.
|O| = 0.

Let op!
B = {O} is een verzameling met |B| = 1, maar O is een verzameling met kardinaalgetal 0.

Question 11

Welke notaties gebruik je om de volgende zaken aan te geven?

1. “is (g)een element van”
2. (On)Gelijkheid
3. Equivalentie
4. “is (g)een deelverzameling van”
5. “is (g)een echte deelverzameling van”

Answer 11

Symbolen werken niet in Brainscape.

Elke keer dat je het tegenovergestelde wilt aangeven, zet je een schuine streep van rechtsboven naar linksonder door het symbool.

1. Zo’n rare E
2. =
3. = met 3 strepen i.p.v. 2
4. Zo’n rare C met een streep eronder
5. Zo’n rare C zonder streep eronder

Question 12

Wat betekenen de boogjes tussen verzamelingen? (Die wat op een U en n lijken.)

Answer 12

De ‘U’-boog betekent ‘Vereniging’. Makkelijk gezegd is dit hetzelfde als de “OR” operator bij logica. Je kijkt dan naar ALLE items in de verzamelingen links en rechts van de boog.

De ‘n’-boog betekent ‘Doorsnede’. Makkelijk gezegd is dit hetzelfde als de “AND” operator bij logica. Je kijkt dan naar de doorsnede van de verzamelingen A en B.

Question 13

Wat zijn machtsverzamelingen en hoe geef je deze symbolisch aan?

Answer 13

Een machtsverzameling P(A) is de verzameling van alle deelverzamelingen van A.

Dus als A = {a, b, c}, dan is P(A) =
{{a,b,c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a}, {b}, {c}. O}

Question 14

Hoe bereken je gemakkelijk het kardinaalgetal van een machtsverzameling?

Answer 14

|P(X)| = 2^n, waarbij n = |X|

Question 15

Wat is een relatie?

Answer 15

Een relatie is een verzameling tupels.

Tupels bevatten vastgelegde gegevens.

Question 16

Wat is een Cartesisch product van verzamelingen?

Answer 16

= Alle mogelijke tupels o.b.v. deze verzamelingen.

Dat betekent dus:
A * B = { (x, y) | x E A ^ y E B }
of
A * B * C = { (x, y, z) | x E A ^ y E B ^ z E C }

Hier staat (onzeker):
De verzameling bestaat uit tupels opgebouwd uit x en y, waarbij x telkens een item is uit verzameling A en y telkens een item is uit verzameling B.

Question 17

Wat zijn andere namen voor een 2-tupel en een 3-tupel?

Answer 17

2-tupel = geordend paar
3-tupel = tripel

Question 18

Wat zijn geordende paren (a.d.h.v. een voorbeeld)?

Answer 18

A = {1, 2, 3} en B = {a, b, c, d}
Voorbeelden van geordende paren zijn dan: (1,a) (3,b) (2,c) (2,a)

De verzameling {(1,a), (3,b), (2,c), (2,a)} is een voorbeeld van een relatie.

Question 19

Hoeveel verschillende 2-tupels bestaan er tussen 2 verzamelingen?
En hoeveel verschillende RELATIES bestaan er tussen 2 verzamelingen?

Answer 19

|A| * |B| = het aantal verschillende 2-tupels

2^(het aantal verschillende 2-tupels) is het aantal verschillende relaties.

Question 20

Wat is het verschil tussen het Cartesisch product en de machtsverzameling?

Answer 20

Het Cartesisch product bevat alle mogelijke geordende paren van de betrokken verzamelingen.
- Kardinaalgetal = kardinaalgetal set A * kardinaalgetal set B
De machtsverzameling bevat elke (niet-echte én echte!) deelverzameling van een verzameling.
- Kardinaalgetal = 2^(aantal elementen in de oorspronkelijke verzameling)

Question 21

Wat is een relatie?

Answer 21

Een deelverzameling van het Cartesisch product van 2 of meerdere verzamelingen.