Wahrscheinlichkeitstheorie - Grundbegriffe

Question 1

Kombinatorik

Answer 1

Befasst sich mit der Anzahl der Möglichkeiten wie man Elemente aus einer vorgegebenen endlichen Menge kombinieren kann (Stichprobe)

Question 2

Permutation

Answer 2

Die Realisierung gleichen der Grundgesamtheit

Question 3

Binomialkoeffizient

Answer 3

ohne Reihenfolge, ohne zurücklegen (n über k)

Question 4

Ereignisraum

Answer 4

Ω = alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments

Question 5

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer 5

visuelle Darstellung der Auftretenswahrscheinlichkeiten von bestimmten Ausprägungen einer Variablen

Question 6

Axiome von Kolmogorow

Answer 6

1. Nichtnegativität
   P(A) ≥ 0 für alle A ∈ A.
2. Normiertheit
   P(Ω) = 1.
3. Additivität
   Für disjunkte A, B ∈ A gilt: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Question 7

Sigma-Additivität

Answer 7

Eigenschaft von Funktionen die auf Mengensysteme definiert sind, deren Argumente Mengen sind.
Man darf nur endliche Vereinigungen bearbeiten.

Question 8

Laplace - Experiment

Answer 8

• Gleiche Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch/ Ereignis
• endlich mal wiederholbar/ endlich viele mögliche Ergebnisse
• alle möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments sind bekannt

Question 9

Zufallsexperiment

Answer 9

• unter gleichem Bedingungen beliebig oft wiederholbar

- Ergebnis kann nicht vorausgesagt werden

Question 10

Additionssatz

Answer 10

ℙ(A∪B)=ℙ(A)+ℙ(B)−ℙ(A∩B)

Question 11

Multiplikationssatz

Answer 11

P(AUB) = P(A) * P(B)
Beispiel zweifacher Würfelwurf
1/6 * 1/6 = 1/36

Question 12

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer 12

Wahrscheinlichkeit, dass A unter der Bedingung B eintritt

Rechenregeln:

1. Multiplikationssatz
2. Das Gesetz von der totalen Wahrscheinlichkeit
3. Die Formel von Bayes

Question 13

Diskrete Zufallsvariable

Answer 13

X heißt diskrete Zufallsvariable, weil sie nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann

Definitionsbereich = Omega
Wertebereich = reellen Zahlen