Wahrscheinlichkeitstheorie - Fragen

Question 1

Warum unterscheidet man bei Permutationen nicht zwischen „mit Reihenfolge“ und „ohne Reihenfolge“

Answer 1

Da die Permutation alle Möglichkeiten angibt

Question 2

Warum sind Binomialkoeffizienten keine negativen Zahlen?

Answer 2

Es gibt keine negativen Versuche, daher wird auch nicht mit negativen Zahlen multipliziert

Question 3

Was haben Binomialkoeffizienten mit dem Pascal‘schen Dreieck zu tun?

Answer 3

Man kann sie im Pascal‘schen Dreieck ablesen

Question 4

Was ist der Unterschied zwischen ∅, {}, und {0} ?

Answer 4

∅ = disjunkte Menge 
{} = leere Menge 
{0} = null ( als Ergebnis )

Question 5

Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten für ein Laplace-Experiment?

Answer 5

Ereignis/ Ereignisraum, z.B. Würfelwahrscheinlichkeit 1/6

Question 6

Wozu wird Mengenlehre in der Stochastik benötigt?

Answer 6

Um Ereignisräume und Ereignisse zu definieren

Question 7

Was ist der Unterschied zwischen einem Ereignisraum, einem Ergebnisraum und einem Wahrscheinlichkeitsraum?

Answer 7

Ereignisraum/ Ergebnisraum = Geben alle möglichen Ereignisse an

Wahrscheinlichkeitsraum = Tripel aus

1. Omega, ungleich disjunkte Menge
2. der Potenzmenge Sigma Algebra und
3. dem Wahrscheinlichkeitsmaß P

Question 8

Was ist der Unterschied zwischen einem Elementarereignis und einem Ereignis?

Answer 8

Elementarereignis = Ereignis besteht aus nur einem Element

Ereignis = besteht aus mehreren Elementen, Teilmenge des Ergebnisraums

Question 9

Kann man für ein und das selbe Ereignis verschiedene Ereignisräume angeben?

Answer 9

Nein

Question 10

Sind komplementäre Ereignisse disjunkt?

Answer 10

Ja

Question 11

Sind disjunkte Ereignisse komplementär ?

Answer 11

Nein

Question 12

Es seien A und B zwei Ereignisse, für die A Teilmenge von B gilt. Sind A und B stochastisch unabhängig? A und B beide ungleich der leeren Menge.

Answer 12

Sind stochastisch abhängig, da wenn B verändert wird, es auch A als Teilmenge beeinflusst.

Question 13

Es seien A und B zwei disjunkte Ereignisse. Sind diese Ereignisse stochastisch unabhängig?

Answer 13

Ja

Question 14

Wie wird die Verteilung einer Zufallsvariablen ermittelt ? Vergleichen sie mit relativer Häufigkeitsverteilung aus deskriptiver Statistik.

Answer 14

Verteilungsfunktion ordnet jeder Variable eine Wahrscheinlichkeit zu und summiert sie auf 1

Question 15

Wie wird die Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen dargestellt ?

Answer 15

In einem Säulendiagramm

Question 16

Wie sieht die grafische Darstellung einer Verteilungsfunktion aus?

Answer 16

Stufen

Question 17

Rechenregeln Erwartungswert

Answer 17

1. E(X+Y) = E(X) + E(Y)
2. E(cX) = cE(X)
3. aus X<=Y folgt E(X) <= E(Y)
4. sind die Zufallsvariablen X und Y unabhängig, so gilt E(X*Y) = E(X) * E(Y)

Question 18

Rechenregeln Varianz

Answer 18

1. Verschiebung
 var(X+a) = var (X)
2. Streckung 
var (a*X) = a^2 * var(X)
3. Lineare Transformation
var(a*X+b) = a^2 * var(X)