Vorlesung 4

Question 1

Formänderungseigenschaften:

Answer 1

• Laborversuche zur Bestimmung der elastischen bzw. Setzungs-Eigenschaften:
  
  • Einaxialer / Triaxialer Druckversuch
    
    • (Elastizitäts-Modul = E, drainierte / undrainierter E-Modul = E_d/ E_u und Querdehnungszahl = Poisson-Zahl = n) ⇒ Sofortsetzung
  • Ödometerversuch (Steifemodul E_S)
    
    • ⇒ Setzung von Bauwerken
• Feldversuche zur Bestimmung der elastischen Eigenschaften:
  
  • Gemessene Setzungen (Mittlerer Zusammendrückungsmodul E_m)
    
    • ⇒ sollte bevorzugt bei Setzungsberechnungen verwendet werden
  • Plattendruckversuch (Verformungsmodul E_V)

Question 2

Typisches Verhalten von Böden und Vereinfachungen:

Answer 2

Question 3

Formänderungseigenschaften:

Answer 3

• Meist wird die Annahme getroffen, dass das Material sich isotrop verhält
• Die Bestimmung der elastischen Eigenschaften, d.h. der Elastizitätsmodule und der Querdehnungszahl (Poisson-Zahl) liegt das Hooksche Gesetzt zu Grunde
• Grundannahme ist die geomechanische Konvention:

Druck / Kompression = positives Vorzeichen

Zug / Extension = negatives Vorzeichen

Question 4

Wozu benötigen wir elastische Eigenschaften?

Answer 4

• Berechnungen von Setzungen unter Bauwerken
• Berechnungen von Verschiebungen in Baugruben**, **Tunnelbauwerken, Straßeneinschnitten, etc.
• Als Eingangsparameter für numerische Simulationen mittel Finite Element Verfahren
• (Zur Grafik):
  
  • Sofortsetzungen sind zeitunabhängig
  • Primärsetzungen zeitabhängig
    
    • Konsolidation = zeitabhängige Verformung bei zunehmender effektiver Spannung
  • Sekundärsetzungen zeitabhängig
    
    • Kriechen = zeitabhängige Verformung bei konstanter effektiver Spannung

Question 5

Einaxialer / Triaxialer Druckversuch - E:

Answer 5

• Beim einaxialen Druckversuch handelt es sich um einen Versuch ohne behinderte Seitenausdehnung

Question 6

Schubmodul:

Answer 6

• Unter der Annahme isotroper elastischer Verhältnisse kann der Schubmodul aus dem E-Modul und der Querdehnungszahl berechnet werden

Question 7

Kompressionsmodul:

Answer 7

• Unter der Annahme isotroper elastischer Verhältnisse kann der Kompressionsmodul aus dem E-Modul und der Querdehnungszahl berechnet werden

Question 8

Kompressibilität:

Answer 8

• Für ein linear elastisches Materialgilt, dass die Querdehnungszahl zwischen0**und**0.5 liegt
• Für Böden** und **Fels liegen die Werte meist zwischen 0,15** und **0,35

Eine Annahme von 0,25 ist meist sinnvoll

Der Kehrwert des Kompressionsmoduls wird als Kompressibilität β bezeichnet:

β = 1/K

Question 9

Drainierte versus undrainierte elastische Eigenschaften ( 1 ):

Answer 9

• Die Formulierung/Gleichung für E ist nur dann gültig, wenn die Änderung der effektiven lateralen Einspannung gleich null ist
  
  • Standart-Spannungspfad
• Dies ist im drainierten Versuch oder an einer trockenen (S=0) Probe gegeben
• Im undrainierten Versuch an gesättigten Proben verändert sich der Porendruck und damit die effektive laterale Einspannung
• Damit ist die Vereinfachung ungültig.

Drainierter versus undrainierter E-Modul:

• E_d: lässt sich direkt im drainierten Versuch bestimmen
  
  • oder an einer trockenen S= 0 Probe
• E_{<strong><em>u</em></strong>:} wird aus dem undrainierten Versuch bestimmt
  
  • ohne Berücksichtigung von Porenwasserdrücken, d.h. mit totalen Spannungsänderungen

E_u > E_d

Question 10

Drainierte versus undrainierte elastische Eigenschaften ( 2 ):

Answer 10

• Wichtig: nahezu alle in der Literatur angegebenen elastischen Parameter (E, v, K, G) sind drainierte Werte (meist an trockenen Proben bestimmt)
  
  • Unter Annahme isotroper, linear elastischer Verhältnisse lassen sich die undrainierten Eigenschaften mit den drainierten in Beziehung setzten.

Question 11

Typische Werte und Abhängigkeiten:

Answer 11

• Die elastischen Eigenschaften, insbesondere der E-Modul sind keine Konstanten, die über den gesamten effektiven Einspannungsbereich gültig sind
• Böden weisen häufig eine spannungsabhängige Steifigkeit auf
  
  • d.h. Zunahme der Steifigkeit mit Zunahme der mittleren effektiven Spannung
• Je nach Problemstellung wird es erforderlich, diese Spannungsabhängigkeit zu prüfen

Question 12

Kompressions- oder Ödometerversuch - E_S:

Answer 12

• Beim Kompressionsversuch = Ödometerversuch = eindimensionaler Kompressionsversuch handelt es sich um einen Versuch mit vollständig behinderter Seitenausdehnung
• Die Probe wird in einen Ring eingebaut, welcher die Seitenausdehnung vollständig verhindert
• Ermittelt wird der spannungsabhängige Steifemodul E_S an einer Probe mit H/D = 1:5
• Setzungen von Bauwerken

Question 13

Kompressions- oder Ödometerversuch - E_S (Zusammendrückungsversuch):

Answer 13

• Ungestörte oder aufbereitete Bodenproben
• Kann gesättigt oder ungesättigt durchgeführt werden
• Im Fall gesättigter Proben kann das Porenwasser während des Versuches über Filtersteine ab- oder zuströmen
• Axiale Last wird in Stufen über Druckplatte aufgebracht
• Die letzte Stufe sollte der in-situ Vorbelastung plus der 1,5-fachen Einwirkung des Bauwerks für welches die Setzungsbetrachtung durchgeführt wird, entsprechen
• Neben der Belastung wird auch die Entlastung geprüft

Question 14

Kompressions- oder Ödometerversuch - E_S (Zeit-Setzungslinie und Druck-Setzungslinie)

Answer 14

• Zeit-Setzungslinie:
  
  • Bezug zu allen Setzungsanteilen (Sofort-, Primär- und Sekundärsetzungen)
• Druck-Setzungslinie:
  
  • Die bezogene Setzung kann auch gegen die Porenzahl e ersetzt werden

Question 15

Druck-Setzungslinie Versuchsablauf, Kompressions- oder Ödometerversuch:

Answer 15

• Probe wird schrittweise belastet bis σ₁ (Erstbelastungskurve). Aus der Steigung der Sehne ergibt sich der Ersatbelastungs-Steifemodul E_S (spannungsabhängig)
• Bei σ₁ wir die Probe auf σ₁ = 0 entlastet (Zunahme der Porenzahl) ⇒ Entlastungskurve. Aus der Steigung der Entlastungskurve ergibt sich der Entlastungs-Steifemodul
• Die Probe wird erneut belastet (Wiederbelastungskurve bis σ₁´ erreicht wird), aus der Steigung der Wiederbelastungskurve ergibt sich der Wiederbelastungs-Steifemodul
• Bei jeder weiteren Laststeigerung > σ₁´ folgt die Kurve weiter der Erstbelastungskurve
• Bei der Entlastung kommt es zu keiner vollständigen Rückbildung der bezogenen Setzung, es verbleibt eine plastische Anteil Ep
• Wegen der verhinderten Seitenausdehnung eignet sich der Erstbelastungsmodul bei sehr weichen Tonen oft nicht zur Berechnung der Sofortsetzungen ⇒ Triaxialer Druckversuch

Question 16

Druck-Porenzahl (logarithmisch) Kompressions- oder Ödometerversuch:

Answer 16

• Durch die Logarithmische Skala erscheint die Erstbelastungskurve als Gerade mit einer Steifung

C_{C =} Δe/Δlogσ´

• C_<em>C</em> wird als Kompressionsbeiwert bezeichnet und erlaubt den Steifemodul als Spannung darzustellen
• Analog kann die Steigung der Entlastungskurve durch den Schwellwert C_S ausgedrückt werden

Question 17

Zeit-Setzungs-Linie (Kompressions- oder Ödometerversuch):

Answer 17

• Abschätzung des zeitlichen Verlaufs der Setzungen in-situ
• Nur sinnvoll bei gering durchlässigen Böden
• Zunächst Sofortsetzungen nach Lastaufbringung (t=0) ⇒ Berechnung aus E
• Durch die initiale Belastung eines gesättigten, geringdurchlässigen Bodens steigt der Porendruck an
• Der Porenüberdruck baut sich über die Zeit ab (Primär – oder Konsolidationssetzung) und spiegelt sich im charakteristischen Verlauf der Kurve wieder (Abschätzung der Zeitdauer)
• Übergang zur Sekundärsetzungen (Porenüberdruck vollständig abgebaut)
• Grundannahme: der Boden verhält sich in-situ genau wie im Labor!

Question 18

Kompressions- oder Ödometerversuch, Zeit-Setzungs-Linie für Bodentypen:

Answer 18

• Fetter Ton:
  
  • geringe Durchlässigkeit
  • hoher initialer Porenüberdruck und langsamer Abbau
• Magerer Ton:
  
  • mittlere Durchlässigkeit
  • mittlere initialer Porenüberdruck und langsamer Abbau
• Sand:
  
  • hohe Durchlässigkeit
  • kleiner bis kein initialer Porenüberdruck und rascher Abbau

Zeit-Setzungsverlauf wird sehr stark von der Durchlässigkeit des Boden bestimmt!!

Question 19

Plattendruck-Versuch E_v (Feldversuch):

Answer 19

• Ermittlung der Druck-Setzungslinie in-situ zur Beurteilung der Tragfähigkeit und Verformbarkeit des Bodens
• Versuch mit teilweiser behinderter Seitenausdehnung
• Bestimmt wird das Verformungsmodul E_v zur Bemessung von Fundamenten, Straßen und Nachprüfung der Verdichtung
• Lastplatten mit Durchmessern von 300, 600, 762mm abhängig von den Korngrößen
  
  • ab 75mm ⇒ 600mm Platte
• Über die Lastplatte wird der Druck (Ölpumpe) stufenweise (>6 Stufen) in den Boden eingeleitet bis ein Grenzwert der Last oder Setzung erreicht ist
  
  • schweres Fahrzeug nötig
• Bestimmung E_v zwischen 0,3 und 0,7 der maximal aufgebrachten Last
• Einwirktiefe der Lastplatte muss berücksichtigt und empirisch korrigiert werden
• Belastung- und Entlastungphasen erfassen alle Setzungskomponenten!

Question 20

Steifemodul versus Verformungsmodul:

Answer 20

• Die Spannungs-Deformationskurven eines Plattendruckversuches und eines Ödometerversuches verlaufen nicht gleich!
  
  • Ödometer: vollständig behinderte Seitendehnung ⇒ es kann zu keinem Bruchzustand kommen
  • Platte: teilweise behinderte Seitendehnung ⇒ es kann zum Bruch kommen
• Aus dem Verformungsmodul E_v lässt sich der Steifemodul E_S rechnerisch abschätzen:

E_v = 0,75 bis 0,96 E_S

• Voraussetzung ist, dass bei der Ermittlung von E_v kein Bruchzustand eingetreten ist

Question 21

Mittlerer Zusammendrückungsmodul E_m:

Answer 21

• Wird aus gemessenen Setzungen errechnet und beinhaltet alle Setzungskomponenten
• Bevorzugter Wert für Setzungsberechnungen, da alle Setzungskomponenten und der Einfluss der Fundamentabmessungen berücksichtigt ist

E_m = E_S/K