Vorlesung 1 - Nichtlineare Verfahren Flashcards
Berücksichtigung von Zwangschnittgrößen bei Bemessung im GzT
Schnitgrößen nach linearer Elastizitätstheorie:
- Zwang mit Teilsicherheitsbeiwert gamma_Q = 1,0
- Zwangschnittgrößen als äußere Einwrikung
Nichtlineare Schnittgrößenermittlung:
- Berücksichtigung der Steifigkeitsabnahme infolge Rissbildung
- Steifigkeitszunahme durch Tension Stiffening ist zu berücksichtigen (Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen)
- Genauere Verfolgung von Zwangschnittgrößen erforderlich
Linear-Elastisch ohne Umlagerung Besonderheiten:
Wann ist sie nicht anwendbar?
nicht anwendbar, wenn die Tragwerksverformungen die Tragfähigkeit um mehr als 10 % verringern -> Berücksichtigung von Auswirkungen Th. II O
Linear-Elastisch mit begrenzter Umlagerung Besonderheiten:
Duktilitätsnachweis anhand der Druckzone x im GdT
- x/d <= 0,45 bis C50/60
- x/d <= 0,35 ab C55/67
- Durchlaufträger mit 0,5 < leff,1 / leff,2 < 2
- Rahmenträger
- in Querrichtung durchlaufende, kontinuierlich gestützte Platten
Linear-Elastisch ohne Umlagerung:
Mindestmomente für Durchlaufträger am Anschnitt monolithischer Auflager
0,65 * M_Volleinspannung
Liear_Elastisch mit begrenzter Umlagerung:
Umlagerung bis zu
30 %
Abhängig von der Verdrehfähigkeit des Fließmoments
Linear-Elastisch mit begrenzter Umlagerung:
Anwendbar bei ?
Keine Beschränkung auf üblichen Hochbau
Anwendbar bei…
… Durchlaufträger mit 0,5 < leff,1 /leff,2 < 2
… Riegel von unverschieblichen Rahmen
… überwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen
Umlagerung darf nicht erfolgen, wenn die Rotationsfähigkeit nicht sichergestellt werden kann (zB in vorgespannten Rahmenecken)
Linear-Elastisch mit begrenzter Umlagerung:
Umlagerung abhängig von ?
- Druckzonenhöhe
- Betonfestigkeit
- Verformungsfähigkeit der Bewehrung (Rotationsfähigkeit)
Plastizitätstheorie:
Bessere Ausnutzung von?
- Querschnittsreserven
- Systemreserven
Plastizitätstheorie:
Verfahren
- Bemessung mit Fachwerkmodellen -> in DE üblich, z.B. bei Scheiben
- Bruchlinientheorie bei Platten -> in DE nicht üblich
- Fließgelenkmethode (im Allgemeinen Nachweis der Rotationsfähigkeit erforderlich)
NLV: Einflüsse auf Rotationsfähigkeit:
Material
- Betonzusammensetzung und Betonfestigkeit - Stahlsorte und Stahlfestigkeit
- Verhältnis Stahlfestigkeit zu Streckgrenze
- Verbund zwischen Beton und Stahl
Einflüsse auf Rotationsfähigkeit:
Querschnitt
- Querschnittsgeometrie
- Querschnittsabmesungen
- Längsbewehrungsprozentsatz
- Druckbewehrungsanteil
- Stababstand, -durchmesser, Betondeckung, Bügelabstand, -durchmesser
- Normalkraftbeanspruchung
- Zeiteinflüsse, Dauerbeanspruchung
Einflüsse und Rotationsfähigkeit:
System
- Systemabmessungen, Trägerschlankheit
- Lastart, -anordnung, Verhältnis Verkehrslast/ Gesamtlast, Breite der Lastübertragungsbereiche
Einflüsse auf Rotationsfähigkeit:
Modellbildung
- Versagenskriterien, Sicherheitskonzept
- Iterationsverfahren und Berechnungsmodell
Einfluss der Lastart auf die Rissbildung (Bild Einfeldträger, mit einer und zwei Einzelllasten)
Einfeldträger mit einer Last
- Rissbildung maximal an Eintragsstelle und dann linear abfallen zu beiden Seiten
Einfeldträger mit zwei Lasten
- Rissbildung maximal unter beiden Eintragsstellen. Zwischen den Lasten parabellförmiger abfallend. Nach außen je linear abfallend
Einfuss des Systems auf die Rissbildung(Bild Zweifeldträger, je Feld eine Einzellast nach unten)
Risse über dem mittleren Auflager und unter den Einzellasten. Je höher der Balken, desto höher die Risse
Nichtlineare Verfahren:
Besonderheiten
- Berücksichtigung des nichtlinearen Werkstoffverhaltens
- Erfassung der beanspruchungsabhängigen Änderung der Bauteilsteifigkeit
- Ansatz wirksamer Elementsteifigkeiten
Das Superpositionsgesetzt gilt nicht, sodass Ergebnisse verschiedener Lastfälle nicht überlagert werden dürfen
Nichtlineare Verfahren:
Ansatz wirksamer Elementsteifigkeiten
- Querschnittssteifigkeiten nach Zustand II
- bestimmen Schnittgrößenverteilung in jedem Rechenschritt (Iteratives Verfahren)
- Schnelleres Anwachsen der Verformungen im Vergleich zu Betrachtung
- Aktivierung von Tragreserven in statisch unbestimmten Systemen durch Lastumlagerung
Elastizitätstheorie Annahmen
- Linearer Zusammenhang zwischen Beanspruchung und Querschnittsverformung
- Homogener Baustoff mit ideal-elastischem Verhalten
-> für ungerissene Stahlbetonteile annähernd zutreffend
Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach DIN EN 1992-1-1
- linear elastische Berechnung
- linear elastische Berechnung mit begrenzter Momentenumlagerung
- Verfahren nach Plastizitätstheorie
- Nichtlineare Verfahren
Prinzipien zur Schnittgrößenermittlung aller Verfahren
- Gleichgewichtsbedingung muss erfüllt sein
- ausreichende Verformungsfähigkeit, um die Gefahr eines Sprödbruchs zu verhindern
- Allg. Th.I.O
-> signifikantes Anwachsen der Schnittgrößen durch Verformung - Allg Th.II.O
-> Tragwerk ist durch Fugen oder Gelenke in Abschnitte unterteilt: Untersuchungen von Zwangseinwirkungen können unterbleiben
In welchen Berichen kann eine nichtlineare Dehnungsverteiung angenommen werden?
- Auflagern
- konzentrierte EInzellasten
- Kreuzungspunkte von Trägern und Stützen
- Verankerungszonen
- Rahmenknoten und -ecken
- sprunghafte Querschnittsänderungen
Annahmen linear-elastische Schnittgrößenermittlung
- ungerissene Querschnitte
- lineare Spannungs-Dehnungslinien
- Mittelwert des Elastizitätsmoduls
Was berücksichtigt die Plastizitätstheorie ?
Neben elastischen auch plastischen Formänderungseigenschaften der Baustoffe
Welche Bauteile sind ausreichend verformungsfähig für die Plastizitätstheorie?
Wenn hochduktiler Bewehrungsstahl verwendet wird und ein vorzeitiges Betonversagen ausgeschlossen werden kann
Nachweis Plastizitätstheorie
Es ist nachzuweisen, dass der für die Umlagerung erforderliche Rotationswinkel kleiner als der mögliche Rotationswinkel ist
Grenzwertsätze Plastizitätstheorie
Es werden zur Ermittlung der Traglast:
- ein statischer für die Ermittlung der unteren Traglast
- ein kinematischer für die obere Traglast
Grenzwert verwendet
PT: Grenzzustand, der zu maximal ertragbaren Last gehört, ist durch 4 Bedingungen gekennzeichnet
B1: Gleichgewicht
B2: Momente im ganten Tragwerk kleiner als plastischen Grenzmoment
B3: Kinematischer Bruchmechanismus erreicht
B4: Dissipationsarbeit positiv D = Mpl * phi > 0
NLV: Wann ist der GDT erreicht?
Wenn in einem beliebigem Tragwerksquerschnitt
- die krit. Stahldehnung
- die krit. Betondehnung
- oder am Gesamtsystm oder Teilen davon der kritische Zistand des indifferenten GGW
erreicht ist
NLV: Einfluss einer Druckbewehrung
- verbessert bei hohen Bewehrungsanteilen das Duktilitätsverhalten deutlich
- bei kleinen Bewehrungsprozentsätzen wirkt sich eine Druckbewehrung ungünstig aus, da durch sie die zur max. Stahldehnung gehörende Betonstauchung reduziert wird
Nachweis der Rotationsfähigkeit
- Ermittlung der Momenten-Krümmungsbeziehung unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen
- Ermittlung des erf. Rotationswinkels
- Nachweis, dass die mögliche plastische Rotation größer ist als die erforderliche
Verfahren: Plastizitätstheorie und anschließender Überprüfung der Rotationsfähigkeit
Vorteile
Wirtschaftliche Vorteile, vor allem dann, wenn die Verkehrslast hoch ist
