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Massivbau III > Vorlesung 1 - Nichtlineare Verfahren > Flashcards

Vorlesung 1 - Nichtlineare Verfahren Flashcards

1
Q

Berücksichtigung von Zwangschnittgrößen bei Bemessung im GzT

A

Schnitgrößen nach linearer Elastizitätstheorie:
- Zwang mit Teilsicherheitsbeiwert gamma_Q = 1,0
- Zwangschnittgrößen als äußere Einwrikung

Nichtlineare Schnittgrößenermittlung:
- Berücksichtigung der Steifigkeitsabnahme infolge Rissbildung
- Steifigkeitszunahme durch Tension Stiffening ist zu berücksichtigen (Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen)
- Genauere Verfolgung von Zwangschnittgrößen erforderlich

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2
Q

Linear-Elastisch ohne Umlagerung Besonderheiten:
Wann ist sie nicht anwendbar?

A

nicht anwendbar, wenn die Tragwerksverformungen die Tragfähigkeit um mehr als 10 % verringern -> Berücksichtigung von Auswirkungen Th. II O

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3
Q

Linear-Elastisch mit begrenzter Umlagerung Besonderheiten:

Duktilitätsnachweis anhand der Druckzone x im GdT

A
  • x/d <= 0,45 bis C50/60
  • x/d <= 0,35 ab C55/67
  • Durchlaufträger mit 0,5 < leff,1 / leff,2 < 2
  • Rahmenträger
  • in Querrichtung durchlaufende, kontinuierlich gestützte Platten
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4
Q

Linear-Elastisch ohne Umlagerung:

Mindestmomente für Durchlaufträger am Anschnitt monolithischer Auflager

A

0,65 * M_Volleinspannung

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5
Q

Liear_Elastisch mit begrenzter Umlagerung:

Umlagerung bis zu

A

30 %

Abhängig von der Verdrehfähigkeit des Fließmoments

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6
Q

Linear-Elastisch mit begrenzter Umlagerung:
Anwendbar bei ?

A

Keine Beschränkung auf üblichen Hochbau

Anwendbar bei…
… Durchlaufträger mit 0,5 < leff,1 /leff,2 < 2
… Riegel von unverschieblichen Rahmen
… überwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen

Umlagerung darf nicht erfolgen, wenn die Rotationsfähigkeit nicht sichergestellt werden kann (zB in vorgespannten Rahmenecken)

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7
Q

Linear-Elastisch mit begrenzter Umlagerung:
Umlagerung abhängig von ?

A
  • Druckzonenhöhe
  • Betonfestigkeit
  • Verformungsfähigkeit der Bewehrung (Rotationsfähigkeit)
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8
Q

Plastizitätstheorie:

Bessere Ausnutzung von?

A
  • Querschnittsreserven
  • Systemreserven
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9
Q

Plastizitätstheorie:

Verfahren

A
  • Bemessung mit Fachwerkmodellen -> in DE üblich, z.B. bei Scheiben
  • Bruchlinientheorie bei Platten -> in DE nicht üblich
  • Fließgelenkmethode (im Allgemeinen Nachweis der Rotationsfähigkeit erforderlich)
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10
Q

NLV: Einflüsse auf Rotationsfähigkeit:

Material

A
  • Betonzusammensetzung und Betonfestigkeit - Stahlsorte und Stahlfestigkeit
  • Verhältnis Stahlfestigkeit zu Streckgrenze
  • Verbund zwischen Beton und Stahl
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11
Q

Einflüsse auf Rotationsfähigkeit:

Querschnitt

A
  • Querschnittsgeometrie
  • Querschnittsabmesungen
  • Längsbewehrungsprozentsatz
  • Druckbewehrungsanteil
  • Stababstand, -durchmesser, Betondeckung, Bügelabstand, -durchmesser
  • Normalkraftbeanspruchung
  • Zeiteinflüsse, Dauerbeanspruchung
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12
Q

Einflüsse und Rotationsfähigkeit:

System

A
  • Systemabmessungen, Trägerschlankheit
  • Lastart, -anordnung, Verhältnis Verkehrslast/ Gesamtlast, Breite der Lastübertragungsbereiche
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13
Q

Einflüsse auf Rotationsfähigkeit:

Modellbildung

A
  • Versagenskriterien, Sicherheitskonzept
  • Iterationsverfahren und Berechnungsmodell
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14
Q

Einfluss der Lastart (Bild Einfeldträger, mit einer und zwei Einzelllasten)

A

Einfeldträger mit einer Last
- Rissbildung maximal an Eintragsstelle und dann linear abfallen zu beiden Seiten

Einfeldträger mit zwei Lasten
- Rissbildung maximal unter beiden Eintragsstellen. Zwischen den Lasten parabellförmiger abfallend. Nach außen je linear abfallend

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15
Q

Einfuss des Systems (Bild Zweifeldträger, je Feld eine Einzellast nach unten)

A

Risse über dem mittleren Auflager und unter den Einzellasten. Je höher der Balken, desto höher die Risse

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16
Q

Nichtlineare Verfahren:

Besonderheiten

A
  • Berücksichtigung des nichtlinearen Werkstoffverhaltens
  • Erfassung der beanspruchungsabhängigen Änderung der Bauteilsteifigkeit
  • Ansatz wirksamer Elementsteifigkeiten

Das Superpositionsgesetzt gilt nicht, sodass Ergebnisse verschiedener Lastfälle nicht überlagert werden dürfen

17
Q

Nichtlineare Verfahren:

Ansatz wirksamer Elementsteifigkeiten

A
  • Querschnittssteifigkeiten nach Zustand II
  • bestimmen Schnittgrößenverteilung in jedem Rechenschritt (Iteratives Verfahren)
  • Schnelleres Anwachsen der Verformungen im Vergleich zu Betrachtung
  • Aktivierung von Tragreserven in statisch unbestimmten Systemen durch Lastumlagerung
18
Q

Elastizitätstheorie Annahmen

A
  • Linearer Zusammenhang zwischen Beanspruchung und Querschnittsverformung
  • Homogener Baustoff mit ideal-elastischem Verhalten
    -> für ungerissene Stahlbetonteile annähernd zutreffend
19
Q

Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach DIN EN 1992-1-1

A
  • linear elastische Berechnung
  • linear elastische Berechnung mit begrenzter Momentenumlagerung
  • Verfahren nach Plastizitätstheorie
  • Nichtlineare Verfahren
20
Q

Prinzipien zur Schnittgrößenermittlung aller Verfahren

A
  • Gleichgewichtsbedingung muss erfüllt sein
  • ausreichende Verformungsfähigkeit, um die Gefahr eines Sprödbruchs zu verhindern
  • Allg. Th.I.O
    -> signifikantes Anwachsen der Schnittgrößen durch Verformung
  • Allg Th.II.O
    -> Tragwerk ist durch Fugen oder Gelenke in Abschnitte unterteilt: Untersuchungen von Zwangseinwirkungen können unterbleiben
21
Q

In welchen Berichen kann eine nichtlineare Dehnungsverteiung angenommen werden?

A
  • Auflagern
  • konzentrierte EInzellasten
  • Kreuzungspunkte von Trägern und Stützen
  • Verankerungszonen
  • Rahmenknoten und -ecken
  • sprunghafte Querschnittsänderungen
22
Q

Annahmen linear-elastische Schnittgrößenermittlung

A
  • ungerissene Querschnitte
  • lineare Spannungs-Dehnungslinien
  • Mittelwert des Elastizitätsmoduls
23
Q

Was berücksichtigt die Plastizitätstheorie ?

A

Neben elastischen auch plastischen Formänderungseigenschaften der Baustoffe

24
Q

Welche Bauteile sind ausreichend verformungsfähig für die Plastizitätstheorie?

A

Wenn hochduktiler Bewehrungsstahl verwendet wird und ein vorzeitiges Betonversagen ausgeschlossen werden kann

25
Q

Nachweis Plastizitätstheorie

A

Es ist nachzuweisen, dass der für die Umlagerung erforderliche Rotationswinkel kleiner als der mögliche Rotationswinkel ist

26
Q

Grenzwertsätze Plastizitätstheorie

A

Es werden zur Ermittlung der Traglast:
- ein statischer für die Ermittlung der unteren Traglast
- ein kinematischer für die obere Traglast

Grenzwert verwendet

27
Q

PT: Grenzzustand, der zu maximal ertragbaren Last gehört, ist durch 4 Bedingungen gekennzeichnet

A

B1: Gleichgewicht
B2: Momente im ganten Tragwerk kleiner als plastischen Grenzmoment
B3: Kinematischer Bruchmechanismus erreicht
B4: Dissipationsarbeit positiv D = Mpl * phi > 0

28
Q

NLV: Wann ist der GDT erreicht?

A

Wenn in einem beliebigem Tragwerksquerschnitt
- die krit. Stahldehnung
- die krit. Betondehnung
- oder am Gesamtsystm oder Teilen davon der kritische Zistand des indifferenten GGW

erreicht ist

29
Q

NLV: Einfluss einer Druckbewehrung

A
  • verbessert bei hohen Bewehrungsanteilen das Duktilitätsverhalten deutlich
  • bei kleinen Bewehrungsprozentsätzen wirkt sich eine Druckbewehrung ungünstig aus, da durch sie die zur max. Stahldehnung gehörende Betonstauchung reduziert wird
30
Q

Nachweis der Rotationsfähigkeit

A
  1. Ermittlung der Momenten-Krümmungsbeziehung unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen
  2. Ermittlung des erf. Rotationswinkels
  3. Nachweis, dass die mögliche plastische Rotation größer ist als die erforderliche
31
Q

Verfahren: Plastizitätstheorie und anschließender Überprüfung der Rotationsfähigkeit

Vorteile

A

Wirtschaftliche Vorteile, vor allem dann, wenn die Verkehrslast hoch ist

Massivbau III (7 decks)

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