Versuch 3 Flashcards
Sie möchten die Frequenz eines Signals der Dauer von 10s messen. Welche Aussage zur Messgenauigkeit ist richtig?
Grundsätzlich gilt: Je länger gemessen wird, desto höher ist die Frequenzauflösung. Deshalb bringt eine Messdauer größer als 10s eine weitere Erhöhung der Messgenauigkeit.
Ein Signal hat ein rein imaginäres Spektrum, das punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Um welchen Signaltyp handelt es sich?
Um ein reelles ungerades Singal
Sie haben eine reine Sinusschwinung von 300Hz, die eine Dauer von 10ms hat. Wie sieht das Spektrum dieses Signals aus?
Die Amplitudenspektrum zeigt eine scharfe Linie bei 300Hz, das Phasenspektrum eine Phase von 10ms.
Wie sieht die Fouriertansformierte des mit 2 skalierten Einheitsimpulses aus?
F(w) = 2a * sinc(aw); F(w) = 4 sinc(2w)
Was ist das Gibbs-Phänomen?
Obwohl endliche Fourierreihen gegen eine unstetige Funktion konvergieren, verringert sich der maximale Abstand zwischen endlicher Fourierreihe und der Zielfunktion nicht.
Was passiert mit dem Spektrum eines Signals, wenn man es in zeitlicher Richtung verschiebt?
Der Betrag der Fouriertransformierten bleibt bei einer Verschiebung unverändert, nur die Phase ändert sich -> Verschiebungssätze
Die Fouriertransformierte von f_1(t) sei F_1(w), die Fouriertransformierte von f_2 sei F_2(w). Wie sieht die Fouriertransformierte von f(t) = 3f_1(t) - 0.7f_2(t) aus und welche Eigenschaft macht man sich dabei zu nutze?
3F_1(w) - 0.7F_2(w) -> Linearitätseigenschaft
“Sie zerlegen ein relativ glattes, periodisches Signal in mehrere Abschnitte und bestimmen in jedem Abschnitt die lokale Fouriertransformation. Wie unterscheiden sich die lokalen Spektra vom Gesamtspektrum und warum?”
Die lokalen Spektra enthalten deutlich höhere Frequenzen, da durch das Ausschneiden plötzliche Übergänge entstehen, die wiederum hohe Frequenzanteile haben
Was ist die Ausblendeigenschaft des Dirac-Impulses?
“Ein Dirac-Impuls blendet alle Werte eines Signals f(t) aus. D.h. er setzt alle auf 0 mit Ausnahme des Wertes f(t) an t Integral[-Uneendlich bis Unendlich] Delta(t) * f(t) dt = f(0)”
Was besagt die Frequenz-Zeit-Unschärferelation?
Man kann niemals die Zeitdauer und Frequenz eines Signals genauer als G_t * G_w = 1 angeben
Was bedeutet die Komplementarität von Frequenz und Zeit?
Je eingeschränkter das Frequenzband eines Signals ist, desto größer muss zwangsläufig die Zeitdauer des Signals sein
Bei dem Spektrum eines Signals ist der Realteil gerade und Imaginärteil ungerade. Um was für einen Signaltypen handelt es sich?
Reelles Signal (Vorlesung 10, Folie 13)
“Sie beobachten ein Spektrum aus mehreren Linien bei 100 Hz, 200 Hz, 270 Hz, 400 Hz und 800 Hz.
Um was für einen Signaltyp handelt es sich?”
Quasiperiodisches Signal
Sie beobachten ein periodisches Signal mit einer Grundfrequenz von 500 Hz. Ist es prinzipiell möglich, dass im Spektrum dieses Signals eine Fourierkomponente von 750 Hz vorkommt?
Nein, denn in einem periodischen Signal dürfen nur ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz vorkommen.
“Sie haben zwei fastperiodische Signale:
1. Ein Klarinettenton mit einer Dauer von 500 ms
2. Ein Klarinettenton gleicher Tonhöher und Lautstärke, aber mit einer Dauer von 1
Wie unterscheiden sich die Spektren beider Signale?”
Die beiden Spektren der Signale unterscheiden sich nicht, da in beiden Signale Tonhöhe und Lautstärke gleich sind
