V2-4 Zeitabhängiges Materialverhalten, Verformung, Zwang Flashcards
Annahmen nach DIN EN 1992-1-1 (Kriechen + Schwinden)
- Kriechen und Schwinden sind voneinander unabhängig.
- Bis zu 0,45fck(t0) wird eine lineare Beziehung zwischen Kriechverformung und den
kriecherzeugenden Spannungen angenommen. - Einflüsse aus ungleichmäßiger Temperatur- und Feuchtigkeitsverteilung innerhalb des Querschnitts werden vernachlässigt.
- Die Gültigkeit des Superpositionsgesetz wird auch für Einflüsse vorausgesetzt, die zu unterschiedlichen Altersstufen des Betons auftreten.
- Diese Annahmen gelten auch für Beton unter Zugbeanspruchung.
Feldweise Herstellung eines Durchlaufträgers
Folgerung:
Bei Systemwechseln wird durch Kriechen weitgehend der Spannungszustand aufgebaut, der sich näherungsweise bei Herstellung des Systems in einem Guss ergibt. Die Annäherung an diesen verträglichen Zustand ist um so größer, je kriechfähiger die Systemteile sind.
Zeitabhängige Änderung der Schnittgrößen infolge Stützensenkung bei statisch unbestimmten Systemen
- Bei einer plötzlichen Auflagerverschiebung in einem statisch unbestimmten System werden die Zwangsschnittgrößen durch das Kriechen weitgehend abgebaut.
- Bei einer langsamen Auflagerverschiebung in einem statisch unbestimmten System werden die Zwangsschnittgrößen nicht in ihrer vollen Größe aufgebaut, da die Systemsteifigkeit durch das Kriechen vermindert wird.
Die Größe der Durchbiegung ist maßgeblich abhängig von:
- E-Modul Beton und Stahl
- Zugfestigkeit Beton
- Größe und zeitlicher Verlauf von Kriechen und Schwinden * Querschnittsabmessungen
- Bewehrungsmenge
- Statisches System
- Belastungsgeschichte
Bedeutung der Rissbildung
- Ästhetik
- Dichtigkeit gegenüber Flüssigkeiten
und Gasen - Steifigkeit bzw. Verformungen
- Dauerhaftigkeit
- Standsicherheit
Rissursachen - Baustoffseite
niedrige Zugfestigkeit des Betons:fct = 0,1·fc
* Einflussfaktoren
− Betonfestigkeit
− Spannungsgradient − Bauteildicke
* Bauteilzugfestigkeit ca. 20 % geringer als Laborzugfestigkeit
(Richtige Erfassung nur schwer möglich)
Rissursachen - Lastseite
(Äußere Lasten)
- vergleichsweise sicher zu erfassen
- Festigkeitsentwicklung weitgehend abgeschlossen
- selten Ursache übermäßiger Rissbildung
Rissursachen - Lastseite
(Zwang (Temperatur, Schwinden, Setzung))
- schwierig zu erfassen (u.U. instationäre Temperatur- und Schwindverläufe)
- häufig in Bauteilen mit geringer Lastbeanspruchung
- „Konkrete Bemessungsgröße“ für einzulegende Bewehrung fehlt
- häufig Ursache übermäßiger Rissbildung bei fehlender Mindestbewehrung
- Mängelanzeigen durch Bauherrn
Mechanisches Modell
-> Zwangbeanspruchungen
- Zwang ist steifigkeitsproportional
- Steifigkeit wird durch Rissbildung reduziert
- Abfall der Zwangkraft bei Rissbildung
Hydratationswärme
- Hydratation des Zements (exothermer Prozess)
- Beton als relativ schlechter Wärmeleiter heizt sich auf.
Umso mehr je:
▪ massiger das Bauteil
▪ größer die Hydratationswärme des Zements
▪ größer der Zementgehalt
Schwinden
- Volumenverminderung des Betons infolge der Austrocknung des Zementsteins
- Unterteilung in:
− plastisches Schwinden des jungen Betons (Frühschwinden)
− Chemisches Schwinden des erhärtenden Beton
− Trocknungsschwinden des erhärtenden und erhärteten Betons - Größe der Schwindverformung und zeitlicher Ablauf nach DIN EN 1992-1-1
Zwang- und Eigenspannungen
Zwang:
* Bei statisch unbestimmten Systemen
* relevant für Rissbreite und Mindestbewehrung
- Größe der Zwangsspannungen proportional zur Steifigkeit
Eigenspannungen:
* Bei statisch bestimmten und unbestimmten Systemen
* nicht relevant für Rissbreite und Mindestbewehrung
* Reduktion von fctm (50 – 80% je nach Bauteildicke) für Mindestbewehrung
- entstehen durch nichtlineare Beanspruchung infolge Temperatur und Schwinden
Zeitliche Entwicklung der Zugfestigkeit
- wesentlich schwieriger vorherzubestimmen als die der Druckfestigkeit
- wird maßgebend durch Schwindspannungen beeinflusst
-> von Körpergröße und Lagerungsbedingungen abhängig
-> können zu einem vorrübergehenden Abfall der Zugfestigkeit führen
Entwicklung E-Modul
- verläuft schneller als bei der Druckfestigkeit
- E-Modul in hohem Maß vom E-Modul des Betonzuschlages bestimmt, dessen Eigenschaften nicht altersabhängig sind
Betondruckfestigkeit bei Dauerstandbeanspruchung
Wirken hohe Druckspannungen längere Zeit auf den Beton ein, so setzt sich das Mikrorisswachstum auch bei konstanter Spannung fort, bis der Beton versagt
Was ist Dauerstandfestigkeit?
Die größte Druckspannung, die der Beton gerade noch unendlich lange ertragen kann.
-> für 28 Tage Belastung: 80-85% der Druckfestigkeit bei kurzer Beanspruchung
Lastunabhängige Verformungen
Schwinden und Quellen:
- Wasserverlust bei Austrocknung
- oder Wasseraufnahme
Verformungen aus dem Quellen deutlich kleiner als aus dem Schwinden
Zeit- und lastabhängige Verformung
Kriechen:
Zeitliche Zunahme der durch eine äußerer Belastung ausgelösten Dehnung abzüglich der lastunabhängigen Dehnung
Relaxation
Zeitabhängige Abnahme einer Spannung unter einer aufgezwungenen Dehnung konstanter Größe
Charakteristische Eigenschaften Kriechen
- abhängig vom Betonalter beim Aufbringen der jeweils untersuchten Dauerspannung
- irreversibler Anteil (Fließanteil) bleibt nach Entlastung erhalten
- Rückkriechen = verzögert elastische Formänderung
- abhängig von den Temperaturbedingungen
(Man unterscheidet zwischen dem ohne Austrocknung eintretenden Grundkriechen und dem Trocknungskriechen) - rasche Anfangsverformungen (auch nach ERstbelastung des Betons in hohem Alter’)
Wie wird die Endkriechzahl ermittelt?
Die Betonkörper werden entsprechend den Umweltbedingungen des Bauwerks gelagert und mit der Spannungsgeschichte des Bauteils beansprucht. Dann misst man die Kriechverformungen des Prüfkörpers über einen genügend langen Zeitraum.
Endkriechmaß Ermittlung
Verfahren nach Ross
Superpositionsgesetz nach Boltzmann
Nachteil: bei stufenweiser Berechnung der Kriechdehnung muss die gesamte Spannungsgeschichte berücksichtigt werden
Autogene Schwinddehnung
- bezeichnet die Volumenverminderung während der Hydration des Betons
-> tritt auf, wenn die Ausgangsprodukte des Betons ein größeres Volumen aufweisen als ihre Hydrationsprodukte - anders als die Trockungsschwinddehnung unabhängig von klimatischen Umgebungsbedingungen
Relaxationskennwert (rho_t)
0,8
Wovon hängen Kriechen und Schwinden ab?
- Umgebungsfeuchte
- Abmessungen des Bauteils
- Zusammensetzung des Betons
Welche Beiwerte beeinflussen die Grundzahl des Kriechens phi_0?
- Beiwert für den Einfluss der Luftfeuchtigkeit phi_RO
- Beiwert für den Einfluss deśr Betonfestigkeit beta(f_cm)
- Beiwert für den Einfluss des Alters bei Belastungsbeginn beta(t_0)
Warum wird ein Schnittkraftanteil Delta_Fc = Delta F_s vom Beton auf den Betonstahl umgelagert?
Durch Kriechen und Schwinden verkürzt sich der Beton, sodass die Kontinuitätsbedingung zwischen Stahl und Beton verletzt wird, so wird das ausgeglichen.
Wie kann man den Vorspanngrad abschätzen?
Hier ist eine Berechnung des Spannkraftverlustes infolge des zeitabhängigen Materialverhaltens erforderlich
Einfluss des Kriechens auf Zwangsschnittgrößen
Der Aufbau der Zwangsschnittkräfte ist umso kleiner, je kriechfähiger ein System ist.
Welche Vorraussetzung wird bei dem Nachweis der Begrenzung der Verformungen ohne direkte Berechnung gesetzt?
Die Stahlspannung unter der entsprechenden Bemessungslast im GZG in einem gerissenen Querschnitt in Feldmitte eines Balkens/Platte oder am Einspannquerschnitt eines Kragarms beträgt 310 N/mm^2
Biegeschlankheiten:
Maximalwerte
- Allgemein: l/d <= K*35
- Bauteile, die verformungsempfindliche Ausbauelemente beeinträchtigen können: l/d <= K^2*150/l
Wann ist der rechnerische Nachweis von Bauteilverformungen erforderlich?
- wenn die Bauteile außerhalb der Grenzen für den vereinfachten Nachweis liegen
- oder wenn andere Grenzwerte der Durchbiegung einzuhalten sind
Zwangursachen
- Hydratationswärme
- Schwinden
- Umgebungswärme
Was sind adiabatische Verhältnisse?
Es wird weder Wärme nach außen abgeführt, noch von außen zugeführt (zB vorrübergehend im Kern wandiger Bauteile mit großer Dicke)
Wie kann Hydrationswärmeentwicklung verhindert werden?
- Betontechnologie
- gekühlter Zuschlag
- Anordnung von Kühlschlangen
Wie kann dem Frühschwinden entgegengewirkt werden?
Nachbehandlung: Schutz vor Wind und Sonneneinstrahlung
Wovon ist das Schwinden des erhärteten Betons abhängig?
- Wassergehalt des Frischbetons
- Luftfeuchte der Umgebungsluft
- wirksame Körperdicke
- Austrocknungsbeginn
- Hydrataionsgrad
Wie werden Eigenspannungen maßgeblich gekennzeichnet?
Erzeugen keine Schnittgrößen, Zug- und Druckspannungen stehen im GGW
Bedeutung von Anrissen infolge Eigenspannung
- Zug-Eigenspannung überschreitet wirksame Betonzugfestigkeit bereits nach einem Tag
-> feinverteilte netzartige Oberflächenanrisse - schließen sich nach Abfließen der Hydrationswärme
- Ausgangspunkt für Risse infolge später auftretender Zwang- und Lastanspruchung
-entscheidend für das spätere Rissbild
=> Vermeiden verringert die Gefahr eines Trennrisses
Aufgabe der Mindestbewehrung
- bei Überschreitung der Betonzugfestigkeit die freiwerdenden Rissschnittgrößen aufnehmen
- die aufgezwungene Verformung auf mehrere Risse verteilen
- Rissbreiten beschränken
Wandgeometrien im Bezug auf Trennrisse
Wandlänge kürzer als die 2-fache Wandhöhe
