Unidad 5: Inferencia Flashcards
1-Distribuciones Muestrales - Muestra Aleatoria Simple (MAS)
Es un vector de VAIID que se seleccionan al azar, x̅ (Mayúscula) = ∑ x̅i/n
1-Distribuciones Muestrales - Parámetro y Estadístico
Un parámetro es una magnitud que describe algún aspecto de la población en estudio, es lo que se va a estimar.
Un estadístico es una medida que resume la información de la muestra, se lo utiliza para estimar el parámetro desconocido
1-Distribuciones Muestrales - Media , Varianza y TCL
Para la variable x̅ (Mayúscula):
E[ x̅ (Mayúscula)] = μ
V[ x̅ (Mayúscula)] = σ^2 / n
Si tenemos una muestra lo suficientemente grande, por TCL la distribución de la variable va a ser aproximadamente normal o si las n variables son normales, por propiedad reproductiva, x̅ (Mayúscula) va a ser normal.
x̅ (Mayúscula) ~ N(μ, σ / raiz(n) )
2-Estimación por intervalos de confianza- Simbología
Estimador (Antes de tomar la muestra)
- x̅ (Mayúscula)
- S^2
- fr
Estimación puntual (Con la muestra ya tomada)
- x̅
- s^2
- fo
2-Estimación por intervalos de confianza - IC para la media poblacional
Para estimar una media poblacional voy a utilizar una media muestral x̅ (Mayúscula) debe tener distribución aproximadamente normal. El estimador puede ser insesgado o eficiente.
Insesgado: Si el parámetro de la media no tiende al parámetro no es insesgado
Eficiente: La variabilidad va disminuyendo a medida que crece
2-Estimación por intervalos de confianza - IC para la media poblacional - Error de estimación
El error de estimación para la media poblacional cuando el desvío poblacional es conocido es:
Z(α/2) *σ / raiz(n)
Cuando el desvío poblacional es desconocido, pero se conoce, o se puede estimar, el desvío estadístico es:
t(n-1, 1-α/2) *s / raiz(n)
2-Estimación por intervalos de confianza - Intervalos
- Intervalo aleatorio: No tengo ningún número y estoy definiendo el intervalo x̅ (Mayúscula)
- Intervalo de confianza: Tengo una muestra tomada x̅
- Nivel de significancia (α) : Es lo que no entra en el intervalo de confianza
2-Estimación por intervalos de confianza - Relación entre nivel de confianza, error de estimación y tamaño de la muestra
A nivel de confianza fijo (α), mayor tamaño de la muestra “n”, hace que el error de estimación disminuya:
α fijo –> n↑ –> E↓
A tamaño de la muestra fijo (n), a menor nivel de confianza, E también disminuye:
n fijo –> α↓ –> E↓
2-Estimación por intervalos de confianza - IC para la varianza poblacional
La distribución de la variable en estudio tiene que ser normal, pero la varianza muestral no distribuye normal, distribuye chi-cuadrado
χ2 n-1 ~ ( (n-1)*s^2 ) / σ^2
2-Estimación por intervalos de confianza - IC para la varianza poblacional - Media y varianza
E[S] = σ^2
V[S] = (2*σ^4) / n-1
3-Proporción (π ó fr)
Probabilidad y proporción es lo mismo, esta distribuye binomial
3-Proporción (π ó fr) - Intervalo de confianza
El error de la proporción es:
+-Z(1-α/2) * raiz(π*(1-π)/n)
4- Test de hipótesis
Primeramente se clasifican dos alternativas: la hipótesis nula(Ho) y la hipótesis alternativa(Ha)
4- Test de hipótesis - Prueba de 5 pasos
1- Plantear las hipótesis nula y alternativa
2- Definir el estadístico de la prueba y su distribución de probabilidad bajo Ho
3- Fijar el valor del nivel de confianza α
4- Definir la regla de decisión
5- Tomar la muestra, obtener el valor del estadístico y concluir
4- Test de hipótesis - Diferencias respecto al intervalo de confianza
En intervalo de confianza se quiere estimar el parámetro y se establece un intervalo centrado en la media muestral observada, en prueba de hipótesis, a cada μ se le asigna el valor μ0 y luego se establece la región de rechazo referida a ese valor
