Unidad 2: Probabilidad

Question 1

Experiencias Aleatorias

Answer 1

• Se realizan de acuerdo a reglas definidas
• Se pueden repetir sin cambiar esencialmente las condiciones
• Los resultados varían en una representación a otra de manera imprevisible, pero es posible definir el conjunto de todos los posibles resultados
• Los resultados individuales parecen ocurrir de forma arbitraria. Sin embargo, cunado la experiencia se repite un gran numero de veces, aparece un modelo definido de regularidad

Question 2

Espacio muestral

Answer 2

Experiencia aleatoria, que se simboliza con la letra S, al conjunto formado por todos los resultados posibles de dicha experiencia.

Question 3

Suceso elemental

Answer 3

Un suceso elemental de un espacio muestral S, es un conjunto formado por un único resultado de S.

Cada elemento dentro de un suceso es un suceso elemental

Question 4

Suceso

Answer 4

Un suceso A de un espacio muestral S, es un conjunto de resultados de S.
Si sale un suceso elemental dentro del suceso entonces decimos que ocurre A, sino, decimos que A no ocurre y se simboliza no A

S1 = {0, 1, 2, …} Suceso

• Un suceso seguro o cierto es un suceso que siempre ocurre ante la realización de la experiencia.
• Un suceso imposible (no S), se nota como Φ
• Se representas a través de un diagrama de Venn.

Question 5

Sucesos Excluyentes

Answer 5

No pueden ocurrir al mismo tiempo. es decir P(A n B) = Φ

Question 6

Probabilidad de ocurrencia de un suceso

Answer 6

La probabilidad de un suceso es igual al cociente entre el número de resultados favorables y el numero total de resultados posibles, siempre y cuando todos los resultados tengan igual probabilidad de ocurrir.

Question 7

Axiomas de probabilidad

Answer 7

Sea S el espacio muestral asociado a una experiencia aleatoria y el suceso A y P(A):

• 0 <= P(A) <= 1
• P(S) = 1
• Si B n C = Φ (ME), Entonces P(B u C) = P(B) + P(C)

Question 8

Consecuencias de los Axiomas

Answer 8

• P(Φ) = 0
• P(no A) = 1 - P(A)
• Si A c B entonces P(A) <= P(B)
• P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

Question 9

Probabilidad Condicional

Answer 9

Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral S
Se define la probabilidad condicional del suceso A, cuando se sabe que el suceso B ha ocurrido, y se nota P(A/B) al cociente:

P(A/B) = P(A n B) / P(B) , Siempre y cuando P(B) > 0

Question 10

Sucesos Independientes

Answer 10

Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral S, ambos con probabilidad distinta de 0, las siguientes condiciones son equivalentes (La validez d una de ellas implica la validez de las restantes):

• P(A/B) = P(A)
• P(B/A) = P(B)
• P(A n B) = P(A) * P(B)

Question 11

Teorema de la probabilidad Total

Answer 11

∑P(B/Ai) * P(Ai)