Trigo Flashcards
cos(x)^2+ sin(x)^2=
1
1+tan(x)^2=
1/cos(x)^2
1+cotan(x)^2=
1/sin(x)^2
cos(x)=
en sin
sin(x+π/2) ou sin(π/2-x)
sin(x) =
en cos
cos(π/2-x) ou cos(x-π/2)
- cos(x)=
cos(x+π) ou cos(π-x)
- sin(x)=
sin(-x) ou sin(x+π)
cos(x)=
Formule d’Euler
(e^ix+e^-ix)/2
e^ix+e^-ix=
2cos(x)
sin(x)=
Formule d’Euler
(e^ix-e^-ix)/2i
e^ix-e^-ix=
2isin(x)
Formule d’Euler démonstration sinus
système avec e^ix e^-ix
on soustrait
Formule d’Euler démonstration cosinus
système avec e^ix e^-ix
on additionne
Formule de Moivre:
(cos(ϑ)+isin(ϑ))^n=
cos(nϑ)+isin(nϑ)
(car (e^iϑ)^n = e^inϑ
cos(a + b) =
cos(a)cos(b) − sin(a)sin(b)
cos(a − b) =
cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
sin(a − b) =
sin(a)cos(b) − sin(b)cos(a)
sin(a + b) =
sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
cos(2a) =
cos(a)^2 − sin(a)^2
= 2cos(a)^2 − 1
= 1 − 2sin(a)^2
sin(2a) =
2sin(a)cos(a)
2cos(x)=
e^ix+e^-ix
2isin(x)
e^ix-e^-ix
Transformer des produits et des puissances de sinus et cosinus en somme de sinus et cosinus:
1) Remplacer sin et cos par les formules d’Euler
2) Développer et simplifier
3) Rassembler les e^ix et e^-ix
4) Utiliser ls formules d’Euler “à l’envers”
cos(nϑ)+isin(nϑ)=
Formule de Moivre:
(cos(ϑ)+isin(ϑ))^n
Pour trouver une formule trigonométrique de cos(nx) ou sin(nx)
1) cos(nx)= Re(e^inx) , sin(nx) = Im(e^inx)
2) e^inx = (e^ix)^n
3) On remplace e^ix par cos(x) + sin(x)
4) On développe…
1=
e^0 donc cos(0)
i=
e^π/2 donc sin(π/2)
La technique de l’arc moitié consiste à:
transformer un nombre complexe de la forme e^ia+e^ib ou e^ia-e^ib
1)On factorise par e^i(a+b)/2
2)On utilise les formules d’Euler pour faire apparaître cos ou sin.
La technique permet d’établir des formules trigonométriques.
1/i
-i
