dérivées

Question 1

(u+v)’=

Answer 1

u’+v’

Question 2

(λu)’

Answer 2

λu’

Question 3

(uv)’

Answer 3

u’v+v’u

Question 4

(u/v)’

Answer 4

(u’v-v’u)

/v^2

Question 5

x^n

Answer 5

nx^n-1

Question 6

1/x

Answer 6

-1/x^2

Question 7

1/x^n

Answer 7

-n/x^n+1

Question 8

√x

Answer 8

1/2√x

Question 9

e^x

Answer 9

e^x

Question 10

ln(x)

Answer 10

1/x

Question 11

sin(x)

Answer 11

cos(x)

Question 12

cos(x)

Answer 12

-sin(x)

Question 13

(v(u(x)))’

Answer 13

u’(x)*v’(u(x))

Question 14

∀x>0, ∀n∈Z, x^n=

Answer 14

exp(n ln(x))

Question 15

Pour démontrer x^α*x^β=x^(α+β)

Answer 15

Ecrire sous la forme: exp(n ln(α))exp(n ln(β))

Puis développer

Question 16

Démontrer que √x=x^(1/2)

Answer 16

Partir de (√x)^2=x puis utiliser x^n=exp(n ln(x))

Question 17

(u^α)’

Answer 17

αu^(α-1)*u’

Question 18

Dériver (u^α(x))’

Answer 18

Utiliser (( )^α*(u(x)))’

puis dériver

Question 19

Méthode racines carrées d’un nombre complexe:

Answer 19

1)Remplacer z par (a+ib) puis identifier partie réel (1) et partie imaginaire(3).
2) Mettre les modules pour une troisième équation.(2).
3)Additionner 1 et 2 pour avoir a^2
Soustraire 1 et 2 pour trouver b^2
4) 3 sert a savoir si axb est positif ou négatif.
5) 1+2i admet deux racines z1 et z2.