Tests non paramétriques (6) Flashcards

Question

Nomme les tests paramétriques vus dans le cadre du cours

Answer 1

1. Les procédures de rééchantillonnage (procédures essentiellement non paramétriques) * Bootstrap * Tests de permutation ou de randomisation (que nous ne verrons pas aujourd’hui) 2. Les tests non paramétriques plus traditionnels (basés sur les rangs) (qui sont souvent vus comme des équivalents non paramétriques de tests que l’on connait, comme l’ANOVA ou le test-t)

Answer 2

«si notre échantillon a la même forme que la population, un score observé chez X % des participants dans l’échantillon, alors il doit aussi être observé dans X % des participants dans la population». * On peut constituer 10 000 nouveaux échantillons de même taille que l’original à partir de nos données, en faisant des tirages avec remise des observations de notre échantillon. * Ce sera comme si on avait recruté 10 000 échantillons de 20 personnes dans la population 1. On va calculer la médiane de chacun des 10 000 échantillons nouvellement constitués. 2. On va faire une distribution de fréquence de ces médianes 3. On va trouver les limites qui correspondent à 2.5 % des médianes observées de chaque côté de la distribution (donc le 2.5e et 97.5e percentiles). 4. Voilà, maintenant on a notre intervalle de confiance.

Answer 3

« les x participants recrutés ont complété un test de mémoire. Un intervalle de confiance (99.7 %) a été calculé à l’aide de la méthode de bootstrap (10 000 échantillons obtenus par tirage avec remise) présentée dans Howell (2008; méthode des percentiles). Les participants ont obtenu un score médian au test de mémoire de 9.5, IC= 5, 10 . »

Answer 4

* Vous souhaitez voir si le nombre de minutes de sport par semaine (X) est corrélé au score des participants à une mesure de symptômes dépressifs (Y). * Vous faites une étude, et calculez un coefficient de corrélation de 4 = 0.325, à l’aide d’un échantillon de 40 participants. * Vous souhaitez trouver un intervalle de confiance autour de ce coefficient de régression. * Pour ce faire vous faites un tirage avec remise des paires de données (X, Y) de votre échantillon, de manière à constituer un nouvel échantillon de 40 participants. Vous répétez cette étape un grand nombre de fois (disons 10 000 fois en tout). * Vous calculez la corrélation entre X et Y sur chaque échantillon individuellement. * Vous arrangez ensuite les coefficients en ordre croissant, puis trouvez les valeurs qui correspondent au 2.5e et au 97.5e percentiles (disons : r = 0.23 et r = 0.42). * Vous avez maintenant intervalle de confiance à 95 % [0.23, 0.42]. * Puisque l’intervalle de confiance n’inclut pas 0, on sait que le coefficient de corrélation est significativement différent de 0.

Answer 5

* Permet d’aller au-delà d’une simple valeur p (et n’empêche pas de faire des tests d’hypothèse nulle, si on le souhaite) * Permet de visualiser l’incertitude associée à nos données * Plus l’intervalle de confiance est grand, plus on se rend compte que notre estimation d’un paramètre pourrait être loin de la vérité. * Au contraire, si l’intervalle de confiance est étroit, on réalise facilement que la valeur de notre estimateur est susceptible d’être proche du paramètre de la population. * Si on calcule l’intervalle de confiance, par exemple, sur une taille d’effet associée à un traitement clinique, on peut plus facilement juger de l’importance clinique des résultats

Answer 6

* Le test de Wilcoxon vérifie si la somme des rangs du plus petit groupe* est plus petite que la plus petite somme des rangs qu’on s’attendrait à obtenir au hasard. On obtient cette valeur critique dans la distribution W *Si les groupes sont égaux, on s’intéresse alors à la plus petite somme des rangs. De plus, si nos données sont telles que le groupe n1 a en réalité des scores plus grands que ceux de n2 on peut quand même faire le test, à condition d’utiliser plutôt la distribution W' Utilisé, car l'hypothèse nulle du test t est assez sensible aux tendances centrales

Answer 7

Puisque la somme des rangs pour un ensemble donné est toujours connue, il est relativement facile de constituer une distribution des fréquences pour W avec un n1et un n2' donnés. * Pour prendre un exemple facile, si on a un n1= 2 et un n2= 2 (ntotal- = 4), on peut avoir les rangs 1 à 4. * En dressant une liste de toutes les permutations de rangs possibles, on obtient le tableau de gauche. On peut ensuite calculer la fréquence de chaque somme de rangs (voir table ci-dessous).

Answer 8

Pour les n < 25, le test est basé directement sur une distribution W ou W' * Pour les n > 25, on peut exploiter que la forme de la distribution W ou W' s’approche de celle d’une distribution normale. Ci-dessous, seulement augmenter les n de 2 à 3 montre qu’on s’approche rapide d’une distribution à l’allure normale. À n = 25, c’est encore mieux. On peut ainsi calculer un z et utiliser la distribution normale pour obtenir une valeur p.

Answer 9

* Il s’agit d’un test équivalent à celui de la somme des rangs de Wilcoxon * Puisque les deux tests sont équivalents, il existe une relation linéaire parfaite entre W et U. * On peut donc facilement convertir un W en U et vice versa. U=(n1(n1+2n2+1)/2) - W

Answer 10

L’équivalent du test-t pour sur deux échantillons pairés ou dépendants * Le principe de base est semblable à celui du test de la somme des rangs de Wilcoxon pour échantillons non pairés. * H0 : les deux échantillons pairés proviennent soit de populations qui sont identiques, soit de populations qui sont symétriques et qui ont la même moyenne

Answer 11

* Pour les n < 50, le test est basé directement sur une distribution T * Pour les n > 50, on peut exploiter que la forme de la distribution T s’approche de celle d’une distribution normale. * On peut ainsi calculer un z et utiliser la distribution normale pour obtenir une valeur p.

Answer 12

Analyse de variance à un critère de classification de Kruskal-Wallis * Équivalent (non paramétrique) de l’ANOVA à un facteur. * H0 : les échantillons proviennent de populations identiques (et le test est particulièrement sensible aux différences de tendances centrales) Test des rangs de Friedman pour K échantillons non indépendants * Équivalent (non paramétrique) de l’ANOVA à un facteur à mesures répétées * H0 : les scores de chaque traitement proviennent de populations identiques (et le test est particulièrement sensible aux différences de tendances centrales sur le plan des populations)

Answer 13

Tout au long de la session, nous avons accordé une grande importance aux tests d’hypothèse nulle à l’aide de valeurs p. Cela étant dit, ce cours ne serait pas complet sans aborder certains des problèmes de cette manière de faire. * Elles sont parfois mal comprises : une petite valeur p ne veut pas nécessairement dire qu’un effet est de grande taille, et elle ne représente pas non plus la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie. La valeur p représente la probabilité d’observer des données aussi extrêmes que celles que l’on observe si l’hypothèse nulle est vraie. * Elles encouragent la pensée dichotomique (p. ex. les groupes sont différents ou pas). * Dans la vraie vie, tout n’est pas noir ou blanc, vrai ou vaux, ainsi de suite. Il existe des nuances. * Le degré de signification peut être confondu avec la taille d’échantillon. * Souvenez-vous du cours sur la puissance statistique : la capacité à détecter un effet qui existe vraiment dépend de la taille de l’effet et de la taille de l’échantillon. Or, avec un échantillon suffisamment, grand, on peut détecter des effets de taille très minimes (et donc potentiellement peu importants). * Certains en font de mauvais usages * p hacking : ajouter des participants après avoir déjà fait des analyses et rapporter seulement les analyses les plus récentes (et significatives); faire un grand nombre d’analyses et rapporter seulement celles qui sont significatives. * p HARKing : Prétendre qu’une hypothèse faite après avoir collecté les données a été faite avant de collecter les données.

Answer 14

Rapporter les tailles d’effet (minimalement) * Permet d’aller au-delà d’une pensée dichotomique sur la présence ou l’absence d’un effet * Nous informe sur la magnitude de l’effet observé * Rapporter les intervalles de confiance *Permet d’avoir une meilleure estimation idée de l’incertitude associée à l’estimation d’un paramètre ou d’une taille d’effet. * Permet même de faire des tests d’hypothèse comme ceux que l’on fait à l’aide des valeurs p (p. ex., non-rejet de l’hypothèse nulle, si la valeur de l’hypothèse nulle fait partie de l’intervalle de confiance à 95 %). * Les méta-analyses : permettent d’agréger les tailles d’effet de plusieurs études pour mieux estimer l’effet réel * Les méthodes statistiques bayésiennes, qui sont de plus en plus populaires