Cours 3: Données catégorielles et Khi-Carré

Question 1

Quel type de données le test de khi-carré requiert-il et pourquoi est-il approprié dans ce contexte ?

Answer 1

Données qualitatives (catégorielles), car le khi-carré nécessite des nombres entiers pour calculer les fréquences et les écarts par rapport aux valeurs attendues.

Question 2

Le Khi-Carré peur référer à _ ou à_

Answer 2

Une distribution mathématique
Un test statistique

Question 3

Quel(s) est(sont) le(s) paramètre(s) de la distribution du Khi-carré?

Answer 3

k, qui correspond au degré de liberté

Question 4

Qu’est-ce qu’une donnée catégorielle? Comment se nomme l’autre catégorie de données?

Answer 4

Catégorielle: qualitative (ex: note en côte, réponse binaire)
Autre catégorie: données de mesures quantitatives (score à un test, note à un examen)

Question 5

Montre les 2 façon de faire référence aux degrés de liberté dans une distribution du khi-carré

Answer 5

VOIRNOTES

Question 6

V/F La forme de la courbe de densité du khi-carré change selon le nb d’observations

Answer 6

FAUX, elle change selon le nb de degré de liberté

Question 7

La moyenne de la distribution du khi-carré =
La variance de la distribution du khi-carré=

Answer 7

La moyenne de la distribution du khi-carré = k
La variance de la distribution du khi-carré= 2k

Question 8

Quand k augmente, la distribution du khi-carré est plus _____.

Answer 8

Symétrique

Question 9

Quand k augmente, la variance ____ et la moyenne ____.

Answer 9

augmente et augmente

Question 10

Quel est l’objectif principal du test Khi-carré d’ajustement?

Answer 10

Déterminer si les valeurs observées diffèrent significativement de celles attendues (celles qu’on aurait obtenues au hasard)

Question 11

Quelle est la formule du khi-carré? Explique son principe

Answer 11

X2= E (o-A)^2/A

Calculer la différence entre les fréquences observées et attendues dans des catégories, en pondérant par la fréquence attendue, pour évaluer si les écarts entre ces fréquences peuvent être attribués au hasard. (En gros, on veut savoir à quel point les données qu’on observe s’éloignent de ce qu’on observerait au hasard)

Question 12

Dans le contexte d’un test du Khi-carré, pourquoi divise-t-on par la fréquence attendue ?

Answer 12

Pour contextualiser la magnitude des écarts observés. (En d’autres termes, un écart important par rapport à une valeur attendue faible est jugé plus significatif qu’un écart identique par rapport à une valeur attendue élevée.)

Question 13

Si un test du Khi-carré d’ajustement pour 5 groupes produit une valeur de 10.35, que peut-on conclure à propos de la différence entre les fréquences observées et attendues (alpha = .05)?

Donne la DÉMARCHE TYPE

Answer 13

i. Nombre de degrés de liberté : dl = nb de groupes – 1 = 5 – 1 = 4
ii. Dans une table du khi carré, regarder la ligne avec 4 dl, à la colonne alpha = .05 pour trouver la valeur critique de 9.49
iii. Comparer la valeur critique avec la valeur observée : 9.49 < 10.35.
iv. Rejet de H0
Conclusion: La différence entre les fréquences observées et attendues est suffisamment grande pour suggérer que les écarts pourraient ne pas être dus au hasard.

Question 14

Rapporte un résultat du khi-carré avec la bonne notation

Answer 14

X2 (dl, N= nb d’observations) = X2, p < a

Question 15

Quelles sont les conditions d’utilisations du khi-carré?

Answer 15

1. Indépendance des observations: chaque observation n’a contribué qu’une fois au tableau (exposé une fois à une seule condition)
2. Inclusion de non-occurence (inclue la catégorie “non, j’ai pas x”).
3. Donnés catégorielles

• autre recommandation:
  table 2x2: valeurs attendues> 5 dans chaque cellules
  Plus grandes tables: valeurs attendues> 5 dans 80% des cellules et 0 cellules avec plus petit que 1

Question 16

Quelle est la différence entre le test Khi-carré d’ajustement et l’analyse de tables de contingence ?

Answer 16

Les deux tests sont utilisés pour comparer des fréquences observées aux fréquences attendues de variables catégorielles, mais le test d’ajustement le fait en classant les variables selon un seul facteur alors que l’analyse des tables de contingence le fait en classant les variables selon deux facteurs.

Question 17

Comment calcule t-on les valeurs attendues dans l’analyse de tables de contingence?

Answer 17

Aij = (LiXCi)/N

Question 18

Comment calcule t-on le nb de dl dans l’analyse de tables de contingence?

Answer 18

dl = (L-1) (C-1)

Question 19

Quel est l’objectif de la correction de continuité de Yates lors de l’utilisation du test du Khi-carré?

Answer 19

Compenser la présence d’un biais, particulièrement dans les tables 2x2 avec un total d’échantillons inférieur à environ 40.

Question 20

En quoi consiste la correction de continuité de Yates lors de l’utilisation du test du Khi-carré?

Answer 20

Soustraire 0,5 au calcul du khi-carré

E ((O-A)-0,5)^2/A

Question 21

Quelle mesure de taille d’effet est spécifiquement conçue pour être utilisée avec des tables de contingence 2x2?

Answer 21

Phi (Φ)

Question 22

Quand est-il judicieux d’utiliser le V de Cramér?

Answer 22

Pour les tables plus grandes que 2x2 (extension de phi)

Question 23

Qu’est-ce que le test exact de Fisher?

Answer 23

Fisher a proposé de considérer toutes les tables 2x2 possibles et de déterminer la proportion de ces tables qui ont des résultats aussi extrêmes ou plus extrêmes que ceux qu’on observe dans nos données. Ne peux pas être utilisé sans modification dans les tables plus grandes plus grandes que 2x2.

Question 24

Quelle est la principale force du test exact de Fisher?

Answer 24

L’avantage principal du test exact de Fisher est sa précision, en particulier pour les petites tailles d’échantillon ou lorsque les fréquences attendues dans certaines cellules de la table sont très faibles, où l’approximation du Khi-carré pourrait ne pas être fiable. Le test utilise les totaux marginaux de la table (le total des lignes et des colonnes) pour calculer la probabilité d’observer la distribution des fréquences obtenue, ainsi que toutes les distributions plus extrêmes, sous l’hypothèse nulle. Le “exact” dans le nom du test vient du fait qu’il calcule la probabilité exacte de la distribution observée, sans s’appuyer sur une approximation qui devient moins précise avec de petits échantillons.

Question 25

Quel est le nom du troisième test du khi-carré possible (non-abordé en classe)?

Answer 25

Test de rapports de vraisemblance