Test inferentiel sur 2 moyennes Flashcards
Qu’est-ce que des echantillons independants
On a deux echantillons composés d’individus différents qui sont tous évalués sur une même mesure (la VD)
Qu’est-ce que des echantillons dépendants
Les observations du premier échantillon affects celles du deuxième échantillon, car les échantillons sont liés
Quel sont les deux cas possible d’échantillons dépendants
- Les mêmes personnes sont mesurées à 2 reprises sur une même variable dépedante
2.Les individus de chaque échantillon sont mesurés à une seule reprise, mais ils sont appariés(pairés) en fonction de plusieurs caractéristiques importantes (ex: age, genre, scolarité, revenu, QI, etc)
On considère les individus appariés comme étant une seule personne d’un point de vue statistique
Test t pour échantillons indépendants
- Ce test inférentiel vise à comparer 2 moyennes provenant d’échantillons distincts sur une même variable (la VD)
- En prélevant 2 échantillons indépendants, il est fort probable que les 2 moyennes d’échantillon diffèrent quelque peu même si elles proviennent de la même population de scores
- Lorsqu’on compare la moyenne des 2 échantillons indépendants, on estime la probabilité d’observer la différence de moyennes obtenue lorsque H0 est vraie à l’aide de la distribution d’échantillonnage des differences de moyennes
Test t echantillons independants
On estime la probabilité d’observer la différence de moyennes obtenue à l’aide d’une distribution du t de Student :
-(n1+n2-2) dl
-une moyenne u1-u2(tjs egal a 0 sous H0
-un écart-type
Avec des échantillons independants, on peut avoir des n inegaux : N-k
Qu’est-ce que représente s2p
somme des variances pondérées par les dégrés de liberté, donc qui tient compte de la taille de chacun des échantillons
On doit tenir compte du nombre d’observations ayant servi à estimer chaque écart-type
Demarche inferentielle du test t pour echantillons independants
Etape 1 : Identifier les hypothèses statistiques (h0 et h1)
h0: u1u2 (peuvent etre bilateral)
Étape 2: Spécifier le seuil de signification alpha
a=.01 uilateal/bilateral
Étape 3: Préciser le modèle utilisé et effectuer l’analyse a) choix du test utilisé: test t echan. indep.
b) Conditions d’jutilisation
-On a 2 echantillons independants
-Normalité de la distribution d’échantillonnage (n>30)
-VD sur echelle ratio ou intervalle
-Homogénéité des variances
c) Distribution d’échantillonnage du t de Student avec dl (n1+n2-2)
d)Calculs
Qu’est ce que le postulat de l’homogénéité des variances
L’idée selon laquelle les variances ne diffèrent pas significativement à travers les groupes
- Les variances des deux echantillons doivent etre relativement homogènes
- Test de Levene permet de verifier postulat dans SPSS
Qu’est-ce que l’étape 4 de la démarche inferentielle
Décision statistique
-Est ce que la valeur du t est fréquente ou rare lorsque H0 est vraie (quand u1
Quand est-ce qu’on rejette H0?
Lorsque la valeur du t observé est supérieur au t critique, on rejette Ho
Cependant, si le t observé est inférieur au t critique: on ne rejette pas H0
SPSS pour test t pour echantillons independants
-SI le test de Levene n’est pas significatif (sig>.05)
Les variances ne different pas (elles sont donc homogènes) = Test des variances égales
-Si le test est significatif (sig a : on ne rejette pas H0
si le p<a></a>
Test t pour échantillons dépendants
Ce test inferentiel vise à comparer 2 moyennes provenant d’échantillons liés : soit un même individu mesuré à 2 reprises; soit un individu appariés sur certaines caracteristiques, considéres comme un seul individu
Avantage au niveau de la puissance statistique**
(n-1)dl pour la distribution d’echantillonnage
Probleme du test t pour echantillons independants
Dans le test t pour echantillons independants, on pondère la différence de moyennes par la variabilité dans les données
-Cette variabilité tient compte des différences individuelles
Avec de grandes différences individuelles, la valeur du t tend a diminuer
Avec le test t pour echantillons dependants, on evite ce problème en s’interessant à la moyenne des differences D plutot qu’a la difference entre les moyennes
Comment ce fait-il que le test t pour echantillons dependants est plus puissant statistiquement ?
Quand on elimine la variabilité due aux differences individuelles, la variabilité du denominateur tend à être reduite et la valeur du t tend ainsi a augmenter
Avec un t plus grand, il y a plus de chance de rejeter H0, on augmente donc la puissance statistique
Étapes de la démarche inferentielle pour un test t pour echantillons dependants
Etape 1 : H0 : u1u2 ou bilateral
Etape 2 : a (unilateral ou bilateral
Etape 3: a: Choix du test: Test t pour echan. dep.
b) Conditions d’utilisation
-On a 2 echantillons dependants
-Normalité de la distribution d’echantillonnage (n`>30)
-VD sur echelle de ratio ou d’intervalle
c) Distribution d’echantillonnage du T de Student avec (n-1) dl
Étape 4 : Decision statistique
Lorsque tobs > tcritique : rejet H0 (situation inverse: non rejet de H0)
