La corrélation Flashcards
Qu’est-ce que la corrélation?
Statistique qui permet d’estimer le degré de relation entre 2 variables, généralement mesurés sur les mêmes individus
-Estime la direction(ou sens) et la force de la relation entre 2 variables
Lien causal vs relation
Pour déterminer qu’un phénomène en cause un autre(lien causal), il faut respecter trois 3 conditions logiques:
Condition 1. Variable X et variable Y doivent être interreliées (condition de relation)
Condition 2: La cause doit précèder l’effet (condition d’antécédence temporelle)
Condition 3: La relation entre X et Y ne doit pas être expliquée par une troisème variable confondante (condition d’absence d’explications alternatives)
-La seule condition remplie par la corrélation est la condition 1
Qu’est-ce qu’un diagramme de dispersion?
La facon dont 2 variables sont reliées entre elles peut etre representer à l’aide d’un diagramme de dispersion
Le diagramme est composé des variables X et Y
Chaque individu est représenté par un point dont la position cartésienne est représentée par (Xi,Yi)
Il existe plusieurs types de relations entre les variables et on peut les identifier par la forme du diagramme de dispersion
La correlation permet de détecter seulement les relations linéaires (un des postulats)
ex: relations non-linéaires, quadratique, cubique
En quoi consiste l’interprétation de la direction d’une corrélation
Corrélation +: Les valeurs les plus élevées de X sont associées aux valeurs les plus élevées de Y (Quand X augmente, Y augmente)
Corrélation -: Les valeurs les plus élevées de X sont associées aux valeurs les moins élevées de Y (Quand X augmente, Y diminue)
En quoi consiste l’interprétation de la force d’une correlation?
Plus une relation est forte, plus les points seront groupés suivant une relation linéaire
Correlation nulle: Aucune corrélation entre les 2 variables. Deux valeurs similaires sur X peuvent être associées à deux valeurs opposées sur Y.
Cprrelation parfaite : Il y a une relation parfaitement linéaire entre les 2 variables. Un changement sur X est associé à un changement proportionnel sur Y
2 facons d’interpreter la valeur du coefficient :
-Barèmes
-% de variances communes exprimé par le coefficient de détermination (r2)
Qu’est-ce que le coefficient de corrélation?
Mesure standardisée de la covariance entre 2 variables
Covariance de X et de Y divisée par le produit de leurs écarts-types respectifs
-Une estimation de la direction et de la force de la relation linéaire entre 2 variables
- Le signe indique la direction de la relation
+: relation positive
-: relation negative
-La valeur numerique indique la force de la relation:
-1 et 1 : relation linéaire parfaite
0: absence de relation linéaire
- Le coefficient de correlation est calculé différement selon l’échelle de mesure
r de Pearson* le plus simple a interpreter et le plus puissant
Quels sont les barèmes selon Cohen
r de pearson
.50 et + : forte
.30 à .49 : modérée
.10 à .29 : faible
Qu’est-ce que le coefficient de determination
r2: % de variance commune entre les 2 variables
Quels sont les postulats de la corrélation?
- Relation linéaire entre X et Y
2.Variables sur echelle d’intervalles ou de ratio - Les 2 variables doivent se distribuer normalement
4.Homogénéité des variances - Taille de l’échantillon : n suffisamment grand (n>20)
Les postulats peuvent être examinés à l’aide du diagramme de dispersion
Facteurs qui influencent la corrélation
-Les données extrêmes
La correlation tient compte de toutes les données extrêmes. Les resultats extrêmes influencent fortement la variabilité et consequemment, le coefficient de correlation
-L’étendue des données
+ l’etendue est petite, - les données tendent à varier
La restriction de l’etendue tend à diminuer la correlation
Démarche inferentielle de la correlation
La correlation est dabord une statistique descriptive, mais elle peut egalement etre utilisée en statistique inferentielle
Le test inferentiel sur la correlation permet de determiner si p (rho: coefficient de correlation dans la population) est:
-Different de 0 (bilateral)
-Superieur ou inferieur a 0 (unilateral)
Utilisation de la distribution d’echantillonnage du t de Student avec (n-2)dl
Étapes de la démarche inferentielle pour la correlation
Etape 1 : Identifier les hypotheses statistiques
H0: p<0 ( il y a pas de relation lineaire + )
H1: p>0 (il y a un relation lineaire +
hypotheses unilateral/bilateral
Etape 2: specifier seuil alpha (uni ou bilateral)
Etape 3: Preciser le modele utilisé et effectuer l’analyse
a) Choix du test utilisé: Corrélation de Pearson
b)Conditions d’utilisation
c) Distribution d’echantillonnage di t de Student avec dl (n-2)
d) Calculs
Étape 4: Decision statistique
tobs(dl) > tcritique on rejette H0
Étape 5: Conclusion selon le contexte
SPSS: Correlation
Bien regarder si le test effectué est bilateral/unilateral
Si H0 unilateral et test SPSS bilateral : p/2
Si H0 bilateral et test SPSS unilateral : p*2
r(dl)=x, p=x
p>a: on ne rejette pas H0
p<a></a>
