Teoría de Conjuntos e Inducción Matemática

Question 1

Es una colección o familia de objetos:

Answer 1

Un CONJUNTO

Question 2

Las llaves { } tienen un uso muy especial y único:

Answer 2

Sirven para definir un conjunto.

Question 3

Una colección de objetos (miembros) sin repetición.

Se denotan con letras mayúsculas A, B, C.

Answer 3

Definición de CONJUNTO

Question 4

Enumerando (Forma Extensional)

Answer 4

A = {a,b,c…,z}

Question 5

Describiendo (Forma intensional)

Answer 5

A = { x ∈ Letras | x es minúscula }

Question 6

Los conjuntos se pueden especificar de dos maneras:

Answer 6

Forma EXTENSIONAL y forma INTENSIONAL

Question 7

Construir o definir un conjunto por extensión consiste en:

Answer 7

declarar todos lo elementos que lo forman.

Question 8

Construir o definir un conjunto por intención consiste en:

Answer 8

declarar cuáles elementos de un cierto conjunto son seleccionados. Esto se lleva a cabo por una propiedad o predicado P(x).

Question 9

{x ∈ R | 2 > x} Se lee como:

Answer 9

“Todos aquellos números reales que son menores que 2.”

Question 10

(1) Un objeto x se dice pertenecer o ser elemento o estar en un conjunto A si:

Answer 10

el conjunto A está definido por extensión: cuando el elemento x aparece en la lista de elementos del conjunto A

Question 11

(2) Un objeto x se dice pertenecer o ser elemento o estar en un conjunto A si:

Answer 11

el conjunto A está definido por intención: cuando el elemento x es tomado del universo del discurso y cumple la propiedad establecida para A

Question 12

Si el objeto x pertenece al conjunto A se denota como:

Answer 12

x∈A

Question 13

Si el objeto x NO pertenece al conjunto A se denota como:

Answer 13

x!∈A

∈ tachada

Question 14

Decimos que A⊆B es un subconjunto si:

Answer 14

Todo elemento de A es también elemento de B.

Question 15

A⊆B ≡ ?

Answer 15

A⊆B ≡ ∀x, x∈A→x∈B

Question 16

La negación de

A⊆B ≡ ∀x,x∈A→x∈B es:

Answer 16

A!⊆B ≡ ∃x, x∈A∧x!∈B

Question 17

A⊆B es un:

Answer 17

Subconjunto

Question 18

A⊂B es un:

Answer 18

Subconjunto Propio

Question 19

Diremos que un conjunto A es un SUBCONJUNTO PROPIO de el conjunto B y lo simbolizaremos:

Answer 19

A⊂B

Question 20

A⊂B ≡ ?

Answer 20

A⊂B≡(A⊆B)∧(B!⊆A)

Question 21

Dos conjuntos A y B se dicen iguales si:

Answer 21

poseen los mismos elementos.

Question 22

Todos los elementos de A son elementos de B y todos los elementos de B son también elementos de A. En términos formales:

Answer 22

A=B ≡ (A ⊆ B) ∧ (B ⊆ A)

Question 23

El conjunto que no tiene ningún elemento se llama el:

Answer 23

CONJUNTO VACÍO

Question 24

El conjunto vacío se simboliza por:

Answer 24

∅

Question 25

Para cualquier conjunto A, ∅ ⊂ A

Answer 25

∅ ∈ {∅} Cierto: aparece como elemento.
∅ ⊆ {∅} Cierto: el vacío es subconjunto de cualquiera
∅ ⊂ {∅} Cierto
∅ ⊂ ∅ Falso

Question 26

A=B ≡ ?

Answer 26

A=B ≡ (A ⊆ B) ∧ (B ⊆ A)

Question 27

Es el conjunto de cosas acerca de las cuales se habla en un determinado contexto. No es un conjunto universal.

Answer 27

UNIVERSO DISCURSO

Question 28

Lo representaremos como U; indica el contexto de nuestro problema:

Answer 28

Universo discurso

Question 29

La CARDINALIDAD de un conjunto indica:

Answer 29

el número de elementos de un conjunto.

Question 30

Se representa por |A|; siempre será un número entero

Answer 30

Cardinalidad

Question 31

La cardinalidad en el caso del conjunto vacío es:

Answer 31

|∅| = 0

Question 32

Diremos que un conjunto A es un SUBCONJUNTO de el conjunto B y lo simbolizaremos:

Answer 32

A⊆B

Question 33

Decimos que A⊂B es un subconjunto propio si:

Answer 33

Todo elemento de A es también elemento de B y además existe un elemento de B que no es elemento de A.