Teoría de Conjuntos e Inducción Matemática Flashcards
Es una colección o familia de objetos:
Un CONJUNTO
Las llaves { } tienen un uso muy especial y único:
Sirven para definir un conjunto.
Una colección de objetos (miembros) sin repetición.
Se denotan con letras mayúsculas A, B, C.
Definición de CONJUNTO
Enumerando (Forma Extensional)
A = {a,b,c…,z}
Describiendo (Forma intensional)
A = { x ∈ Letras | x es minúscula }
Los conjuntos se pueden especificar de dos maneras:
Forma EXTENSIONAL y forma INTENSIONAL
Construir o definir un conjunto por extensión consiste en:
declarar todos lo elementos que lo forman.
Construir o definir un conjunto por intención consiste en:
declarar cuáles elementos de un cierto conjunto son seleccionados. Esto se lleva a cabo por una propiedad o predicado P(x).
{x ∈ R | 2 > x} Se lee como:
“Todos aquellos números reales que son menores que 2.”
(1) Un objeto x se dice pertenecer o ser elemento o estar en un conjunto A si:
el conjunto A está definido por extensión: cuando el elemento x aparece en la lista de elementos del conjunto A
(2) Un objeto x se dice pertenecer o ser elemento o estar en un conjunto A si:
el conjunto A está definido por intención: cuando el elemento x es tomado del universo del discurso y cumple la propiedad establecida para A
Si el objeto x pertenece al conjunto A se denota como:
x∈A
Si el objeto x NO pertenece al conjunto A se denota como:
x!∈A
∈ tachada
Decimos que A⊆B es un subconjunto si:
Todo elemento de A es también elemento de B.
A⊆B ≡ ?
A⊆B ≡ ∀x, x∈A→x∈B
La negación de
A⊆B ≡ ∀x,x∈A→x∈B es:
A!⊆B ≡ ∃x, x∈A∧x!∈B
A⊆B es un:
Subconjunto
A⊂B es un:
Subconjunto Propio
Diremos que un conjunto A es un SUBCONJUNTO PROPIO de el conjunto B y lo simbolizaremos:
A⊂B
A⊂B ≡ ?
A⊂B≡(A⊆B)∧(B!⊆A)
Dos conjuntos A y B se dicen iguales si:
poseen los mismos elementos.
Todos los elementos de A son elementos de B y todos los elementos de B son también elementos de A. En términos formales:
A=B ≡ (A ⊆ B) ∧ (B ⊆ A)
El conjunto que no tiene ningún elemento se llama el:
CONJUNTO VACÍO
El conjunto vacío se simboliza por:
∅
Para cualquier conjunto A, ∅ ⊂ A
∅ ∈ {∅} Cierto: aparece como elemento.
∅ ⊆ {∅} Cierto: el vacío es subconjunto de cualquiera
∅ ⊂ {∅} Cierto
∅ ⊂ ∅ Falso
A=B ≡ ?
A=B ≡ (A ⊆ B) ∧ (B ⊆ A)
Es el conjunto de cosas acerca de las cuales se habla en un determinado contexto. No es un conjunto universal.
UNIVERSO DISCURSO
Lo representaremos como U; indica el contexto de nuestro problema:
Universo discurso
La CARDINALIDAD de un conjunto indica:
el número de elementos de un conjunto.
Se representa por |A|; siempre será un número entero
Cardinalidad
La cardinalidad en el caso del conjunto vacío es:
|∅| = 0
Diremos que un conjunto A es un SUBCONJUNTO de el conjunto B y lo simbolizaremos:
A⊆B
Decimos que A⊂B es un subconjunto propio si:
Todo elemento de A es también elemento de B y además existe un elemento de B que no es elemento de A.
