Predicados y Cuantificadores

Question 1

¿Qué es la Lógica de Predicados o Lógica de Primer Orden (POL o FOL)?

Answer 1

Es una extensión de Lógica Proposicional.

Question 2

Las equivalencias y reglas de inferencia vistas en la lógica proposicional siguen siendo válidas en:

Answer 2

la lógica de predicados.

Question 3

La diferencia entre la lógica proposicional y la lógica de predicados:

Answer 3

El concepto de predicado y el de cuantificador.

Question 4

Un predicado es:

Answer 4

una sentencia declarativa que contiene un número definido de variables y que se vuelve en una proposición cuando las variables son sustituidas por valores.

Question 5

El dominio de un predicado es

Answer 5

el conjunto de todos los valores que pueden ser sustituidos en las variables.

Question 6

Sea Q(x) un predicado y D el dominio de Q. Una afirmación universal es una declaración de la forma:

Answer 6

∀x ∈ D,Q(x)

Question 7

Una afirmación universal es definida a ser verdadera si y sólo si:

Answer 7

Q(x) es verdadera para todo elemento x que está en el dominio D.

Question 8

La afirmación ∀x ∈ D,Q(x) es falsa si y sólo si:

Answer 8

Q(x) es falsa al menos para un elemento x del dominio.

Question 9

Un elemento x para el cual Q(x) es falsa se llama:

Answer 9

contraejemplo a la afirmación universal.

Question 10

∀ se traduce en una conjunción. Si por ejemplo D = {1, a, e} entonces

Answer 10

∀ x ∈ D, Q(x) ≡ Q(1) ∧ Q(a) ∧ Q(e)

Question 11

Sea Q(x) un predicado con dominio D. Una afirmación existencial es una declaración de la forma:

Answer 11

∃x ∈ D, Q(x)

Question 12

Una afirmación existencial es definida a ser verdadera si y sólo si:

Answer 12

existe en el dominio D al menos un valor de x para el cual Q(x) es verdadera.

Question 13

La afirmación ∃x ∈ D, Q(x) es falsa si y sólo si:

Answer 13

para toda x en el dominio, Q(x) es falsa.

Question 14

∃ se traduce en una disyunción: Si por ejemplo D = {1, a, e} entonces

Answer 14

∃ x ∈ D, Q(x) ≡ Q(1) ∨ Q(a) ∨ Q(e)

Question 15

La negación de una declaración universal de la forma ∀ x ∈ D, Q(x) ocurre cuando:

Answer 15

no es cierto que para todo x de D, P(x) es verdadera. Es decir, cuando existe al menos un elemento de D para el cual P es falsa.

Question 16

La negación de una declaración universal es la proposición:

Answer 16

∃ x ∈ D, ¬Q(x)

Question 17

La equivalencia de ∃ x ∈ D, ¬Q(x)

es:

Answer 17

¬ (∀ x ∈ D, Q(x)) ≡ ∃ x ∈ D, ¬Q(x)

Question 18

 La negación de una declaración existencial de la forma ∃ x ∈ D, Q(x )ocurre cuando:

Answer 18

no es cierto que exista un elemento de D para el cual P es cierta. Es decir, cuando P es falsa para todos los elemento de D.

Question 19

La negación de una declaración existencial es la proposición:

Answer 19

∀ x ∈ D, ¬Q(x)

Question 20

La equivalencia de ∀ x ∈ D, ¬Q(x) es:

Answer 20

¬ (∃ x ∈ D, Q(x)) ≡ ∀ x ∈ D, ¬Q(x)

Question 21

La CONTRAPOSITIVA de una declaración de la forma ∀ x ∈ D, si P(x) entonces Q(x). es la afirmación:

Answer 21

∀ x ∈ D, si ¬Q(x) entonces ¬P(x).

Question 22

La RECÍPROCA de una declaración de la forma ∀ x ∈ D, si P(x) entonces Q(x). es la afirmación:

Answer 22

∀ x ∈ D, si Q(x) entonces P(x).

Question 23

La INVERSA de una declaración de la forma ∀ x ∈ D, si P(x) entonces Q(x). es la afirmación:

Answer 23

∀ x ∈ D, si ¬P(x) entonces ¬Q(x).

Question 24

∀x ∈ D, r(x) es CONDICIÓN SUFICIENTE para s(x)

significa:

Answer 24

∀x ∈ D, r(x) → s(x)

Question 25

∀x ∈ D, r(x) es CONDICIÓN NECESARIA para s(x)

significa:

Answer 25

∀x ∈ D, s(x) → r(x)

Question 26

∀x ∈ D, r(x) SÓLO SI s(x) significa:

Answer 26

∀x ∈ D, r(x) → s(x)

Question 27

En Lógica las afirmaciones sólo pueden ser:

Answer 27

verdaderas o falsas.

Question 28

En Lógica las afirmaciones sólo pueden ser verdaderas o falsas. Su negación por consiguiente solo puede ser:

Answer 28

falsa o verdadera; contrariamente a lo que es la afirmación.

Question 29

Una afirmación es VERDADERA cuando su negación es:

Answer 29

FALSA

Question 30

Este hecho simple es la base de la prueba por vacuidad:

Answer 30

Una afirmación es verdadera cuando su negación es falsa.

Question 31

Una afirmación universal es verdadera si:

Answer 31

no existe ejemplo que haga verdadera su negación.

Question 32

∀x ∈ D, Q(x) es verdadera si:

Answer 32

∃x ∈ D, ¬ Q(x) es falsa.

Question 33

Las expresiones con varios cuantificadores son muy comunes. Las principales dificultades se presentan en expresiones donde:

Answer 33

aparecen cuantificadores diferentes.

Question 34

∀x∃y
Si se quiere establecer la verdad de la
declaración:

Answer 34

Para cada x en A, existe un y en B tal que es verdadero P(x, y)

Question 35

∀x∃y

Lo que debe hacerse es:

Answer 35

Permitirle a cualquiera escoger un elemento x cualquiera de A y probar que para tal x existe un elemento y de B para el cual P(x, y) es verdadero.

Question 36

La afirmación ∀x ∃y, P(x, y) es falsa si:

Answer 36

existe una x para el cual sin importar cual sea y, P(x, y) es falso.

Question 37

∃x∀y
Si se quiere establecer la verdad de la
declaración:

Answer 37

Existe una x en A tal que para cualquier y en B se tiene verdadero P(x, y)

Question 38

∃x∀y

Lo que debe hacerse es:

Answer 38

Encontrar un elemento de A tal que para cualquiera que sea el elemento y de B se tiene que P(x, y) es verdadero.

Question 39

La afirmación ∃x ∀y, P(x, y) es falsa si:

Answer 39

para toda x hay un valor de y para el cual P(x, y) es falso.

Question 40

∀x∀y, P(x, y) ≡ ∀y∀x, P(x, y)

∃x∃y, P(x, y) ≡ ∃y∃x, P(x, y)

Answer 40

Son hechos en la Lógica de Predicados

Question 41

¡Ojo!

Answer 41

Cuidado con el orden de los cuantificadores en:
∀x∃y, P(x,y)
∃y∀x, P(x,y)