Operaciones entre conjuntos

Question 1

Se definen las siguientes operaciones sobre conjuntos.

Answer 1

Unión
Intersección
Diferencia
Complemento
Conjunto Potencia
Producto Cartesiano

Question 2

Sean A y B dos conjuntos. La UNIÓN de A con B es:

Answer 2

el conjunto de aquellos elementos que están en A o que están en B.

Question 3

La UNIÓN se simboliza:

Answer 3

A∪B

Question 4

A∪B = ?

Answer 4

A∪B = { x | (x∈A) v (x∈B) }

Question 5

Sean A y B dos conjuntos. La INTERSECCIÓN de A con B es:

Answer 5

el conjunto de aquellos elementos que están en A y que están en B.

Question 6

La INTERSECCIÓN se simboliza:

Answer 6

A∩B

Question 7

A∩B = ?

Answer 7

A∩B = { x | (x∈A) ^ (x∈B) }

Question 8

Sean A y B dos conjuntos. La DIFERENCIA de A con B es:

Answer 8

el conjunto de aquellos elementos que están en A y que no están en B.

Question 9

La DIFERENCIA se simboliza:

Answer 9

A–B

Question 10

A–B = ?

Answer 10

A–B = { x | (x∈A) ^ (x!∈B) }

Question 11

En las DIFERENCIAS, el orden:

Answer 11

SÍ importa

Question 12

Sea A un subconjunto de un universo discurso U; el COMPLEMENTO de A son

Answer 12

todos aquellos elementos de U que no están en A.

Question 13

El COMPLEMENTO se simboliza:

Answer 13

A^c ó A’

Question 14

A^c = ?

Answer 14

A^c = { x | (x∈U) ^ (x!∈A) }

Question 15

El CONJUNTO POTENCIA de A se define como:

Answer 15

el conjuno de todos los posibles subconjuntos de A.

Question 16

El CONJUTO POTENCIA se simboliza:

Answer 16

2^A

Question 17

2^A = ?

Answer 17

2^A = { x | (x∈U) ^ (x⊆A) }

Question 18

Sean A y B dos conjuntos (posiblemente iguales pero no vacíos). El PRODUCTO CARTESIANO de A con B es:

Answer 18

el conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b) donde a∈A y b∈B.

Question 19

El PRODUCTO CARTESIANO se simboliza:

Answer 19

A x B

Question 20

A x B = ?

Answer 20

A x B = { (x,y) | (x∈A) ^ (x∈B) }

Question 21

En los PRODUCTOS CARTESIANOS, el orden:

Answer 21

Sí importa

Question 22

Sea A={1,2,3} y B={3,4,5}; Nuestro universo discurso son todos los x naturales entre 1 y 10, calcula A U B:

Answer 22

A U B = {1,2,3,4,5}

Question 23

Sea A={1,2,3} y B={3,4,5}; Nuestro universo discurso son todos los x naturales entre 1 y 10, calcula A ∩ B:

Answer 23

A ∩ B = {3}

Question 24

Sea A={1,2,3} y B={3,4,5}; Nuestro universo discurso son todos los x naturales entre 1 y 10, calcula A - B:

Answer 24

A - B = {1,2}

Question 25

Sea A={1,2,3} y B={3,4,5}; Nuestro universo discurso son todos los x naturales entre 1 y 10, calcula A x B:

Answer 25

A x B = {(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,5)}

Question 26

Sea A={1,2,3} y B={3,4,5}; Nuestro universo discurso son todos los x naturales entre 1 y 10, calcula 2^A:

Answer 26

2^A = { { },{1},{1,2},{1,3},{2},{3},{2,3},{1,2,3} }

Question 27

Sea A={1,2,3} y B={3,4,5}; Nuestro universo discurso son todos los x naturales entre 1 y 10, calcula A^c:

Answer 27

A^c = {4,5,6,7,8,9,10}

Question 28

Sea A={1,2,3} y B={3,4,5}; Nuestro universo discurso son todos los x naturales entre 1 y 10, calcula B^c:

Answer 28

B^c = {1,2,6,7,8,9,10}

Question 29

CONMUTATIVIDAD de conjuntos:

Sean A y B dos conjuntos cualquiera, entonces:

Answer 29

AUB=BUA

A∩B=B∩A

Question 30

ASOCIATIVIDAD de conjuntos:

Sean A, B y C conjuntos cualquiera, entonces:

Answer 30

A U (B U C) = (A U B) U C 
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

Question 31

DISTRIBUTIVIDAD de conjuntos:

Sean A, B y C conjuntos cualquiera, entonces:

Answer 31

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) 
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

Question 32

LEYES DE IDENTIDAD de conjuntos:

Sea A un conjunto cualquiera, entonces:

Answer 32

A∪∅=A
A∩U=A
*U=Universo

Question 33

LEYES DE COMPLEMENTO de conjuntos:

Sea A un conjunto cualquiera, entonces:

Answer 33

A ∪ AC = U

A ∩ AC = ∅

Question 34

IDEMPOTENCIA de conjuntos:

Sea A un conjunto cualquiera, entonces:

Answer 34

A∪A=A

A∩A=A

Question 35

LEYES DE DOMINACIÓN de conjuntos:

Sea A un conjunto cualquiera, entonces:

Answer 35

A∪U =U

A∩∅=∅

Question 36

LEYES DE ABSORCIÓN de conjuntos:

Sean A y B dos conjuntos cualquiera, entonces:

Answer 36

A ∪ (A ∩ B) = A

A ∩ (A ∪ B) = A

Question 37

COMPLEMENTO BASE de conjuntos:

Answer 37

U^c = ∅   
∅^c = U

Question 38

LEY DE DIFERENCIA de conjuntos:

Sean A y B dos conjuntos cualquiera, entonces:

Answer 38

(A − B) = A ∩ B^c

Question 39

Una SUCESIÓN es:

Answer 39

Una sucesión es una lista ordenada de elementos:

(a)m,(a)m+1,(a)m+2,…,(a)n

Question 40

En las sucesiones, cada elemento (a)k se llama:

Answer 40

término.

Question 41

La letra k en (a)k se conoce como:

Answer 41

subíndice o índice.

Question 42

m es el subíndice del término ______.

n es el súbíndice del término ______.

Answer 42

Inicial

Final

Question 43

Una sucesión infinita es:

Answer 43

un conjunto de elementos ordenados que se pueden describir mediante una lista:
(a)m,(a)m+1,(a)m+2,…,(a)n

Question 44

Una fórmula explícita o fórmula general para una sucesión es:

Answer 44

una fórmula en función de k que evaluada en k da el término (a)k.

Question 45

En la notación de sumatoria, k se llama ______, m se llama el ______ de la suma, n se llama el ______ de la suma.

Answer 45

índice
índice inferior
índice superior

Question 46

La notación de la suma representa la suma desarrollada:

Answer 46

(a)m + (a)m+1 + (a)m+2 + … + (a)n

Question 47

La notación del producto representa el producto desarrollado:

Answer 47

(a)m * (a)m+1 * (a)m+2 * … * (a)n

Question 48

En la notación de producto, k se llama ______, m se llama el ______ del producto, n se llama el ______ del producto.

Answer 48

índice
índice inferior
índice superior

Question 49

Propiedades de las sumatorias:
Si (a)m,(a)m+1,… y (b)m,(b)m+1,(b)m+2,… son sucesiones de números reales y c es un número real cualquiera entonces para enteros n ≥ m se cumple:

Answer 49

1) Suma(a)k + Suma(b)k = Suma((a)k+(b)k) Si tienen el mismo límite superior
2) cSuma(a)k = Suma(c(a)k)
3) Producto(a)k + Producto(b)k = Producto((a)k*(b)k) Si tienen el mismo límite superior

Question 50

Corrimiento de índice:

Answer 50

Ver ejemplo en la presentación. (:

Question 51

Suponga una fila interminable de fichas de dominó.

Suponga que las fichas están estratégicamente colocadas de tal forma que si cualquiera cayera hacia adelante tiraría la siguiente ficha hacia adelante. (Paso _______)

Suponga también que la primera ficha cae hacia adelante.(Paso _______)

Answer 51

Inductivo

Base

Question 52

Suponga que una propiedad (fórmula, desigualdad, condición, etc) P(n) que está definida para los enteros a partir de un entero fijo a (Para n=a, para n=a+1,para n=a+2,…)

Answer 52

Suponga que las dos siguientes afirmaciones son ciertas:
P(a) es verdadero.
Para cualquier entero k mayor o igual que a:
Si P(k) es cierto, entonces P(k + 1) es cierto.
Entonces la afirmación:
Para todos los enteros n ≥ a, P(n) es verdadera.

Question 53

Para demostrar que es verdadera una afirmación: Para todos los enteros n ≥ a, P(n) cualquier entero k ≥a…
Pruebe que:

Answer 53

Paso Base - P(a) es verdadero.
Paso Inductivo – Muestre que para cualquier
entero k≥a
suponiendo que P(k) es verdadera (Hipótesis inductiva) entonces muestre que P(k + 1) también es verdadera.