t-Tests

Question 1

Eigenschaften der t-Verteilung

Answer 1

• entspricht keiner Normalverteilung
• je größer n, desto steiler
• je kleiner n, desto flacher, desto extremer die kritischen Werte
• symmetrisch, glockenförmig
• Mittelwert = Median = Modus = 0
• ab df ~ 100 ➜ Standardnormalverteilung

Question 2

Voraussetzungen für den Einstichproben t-Test

Answer 2

• Merkmal in der Population ist normalverteilt
• die Stichprobenvarianz ist unbekannt

Question 3

Freiheitsgrade beim Einstichproben t-Test

Answer 3

df = n - 1

Question 4

Hypothesen des Einstichproben t-Tests

Answer 4

H0: μ = μ0 μ ≥ μ0 μ ≤ μ0

H1: μ ≠ μ0 μ < μ0 μ > μ0

Question 5

Effektgröße beim Einstichproben t-Test

Answer 5

d₂

Konventionen:

|0.20| = kleiner Effekt

|0.50| = mittlerer Effekt

|0.80| = großer Effekt

Question 6

Eigenschaften des t-Tests für unabhängige Stichproben

Answer 6

• einmalige Befragung von verschiedenen Gruppen
• nominalskalierte UV, metrische AV
• prüft, ob die Mittelwerte der unabhängigen Stichprobe voneinander abweichen

Question 7

Voraussetzungen des t-Test für unabhängige Variablen

Answer 7

• unabhängige Messwerte innerhalb und zwischen den Teilstichproben (Design)
• Merkmal in allen Teilpopulationen normalverteilt (Kolmogorov-Smirnov-/Lilliefors-Test)
• Varianzhomogenität (Levene-Test)

Question 8

Varianzhomogenität

Answer 8

• Stichproben sind gleich groß
• das Merkmal ist in beiden Teilpopulationen normalverteilt

Question 9

Auswirkungen von Varianzheterogenität

Answer 9

• Varianz der kleineren Stichprobe ist größer als die der größeren Stichprobe ➜ zu liberal (tatsächliches 𝛼 > nominelles 𝛼)
• Varianz der kleineren Stichprobe ist kleiner als die der größeren ➜ zu konservativ (tatsächliches 𝛼 < nominelles 𝛼)

Question 10

Wie testet man auf Varianzhomogenität

Answer 10

Levene-Test

• nicht signifikant: Varianzhomogenität liegt vor, t-Test kann durchgeführt werden
• signigikant: Hetereskedastizität liegt vor, Welch-Test anwenden
  
  • berechnet Freiheitsgrade & Prüfgröße anders

Question 11

Freiheitsgrade beim t-Test für unabhängige Stichproben

Answer 11

df = n1 + n2 - 2

Question 12

Hypothesen des t-Tests für unabhängige Stichproben

Answer 12

H0: μ1 = μ2 μ1 ≥ μ2 μ1 ≤ μ2

H1: μ1 ≠ μ2 μ1 < μ2 μ1 > μ2

Question 13

Eigenschaften des t-Tests für abhängige Stichproben

Answer 13

• nominalskalierte UV
• metrische AV
• prüft, ob die Mittelwertsdifferenz verschiedener abhängiger Stichproben sich von Null unterscheided
  
  • Differenzvariable ist normalverteilt
• es ergeben sich Wertepaare zwischen den Teilstichproben

Question 14

Freiheitsgrade beim t-Test für abhängige Stichproben

Answer 14

df = n - 1

n = Anzahl der Wertepaare, nicht einzelner Messwerte

Question 15

Hypothesen des t-Tests für abhängige Stichproben

Answer 15

H₀: μ₁ = μ₂ / μ_D = 0

oder μ₁ ≥ μ₂ / μ_D ≥ 0

oder μ₁ ≤ μ₂ / μ_D ≤ 0

H1: μ₁ ≠ μ₂ / μ_D ≠ 0

oder μ₁ < μ₂ / μ_D < 0

oder μ₁ > μ₂ / μ_D > 0

Question 16

Effektgröße für den t-Test für abhängige Stichproben

Answer 16

d₂”

|0.14| = klein

|0.35| = mittel

|0.57| = groß

Question 17

Fehlerarten

Answer 17

Question 18

Voraussetzungen des t-Tests für abhängige Stichproben

Answer 18

• Unabhängigkeit der Messwerte innerhalb der Gruppen
• Normalverteilung der Differenzvariable D