Suites

Question 1

Donnez la définition d’un suite définie par récurrence

Answer 1

Suite définie par son premier terme et par une relation de type Un+1 = f(Un)

Question 2

Donnez la définition d’une suite définie de façon explicite

Answer 2

Suite définie par une relation du type Un = f(n)

Question 3

Quels sont les trois sens de variations d’une suite? Comment le prouver?

Answer 3

Croissante si Un+1 >= Un

Décroissante si Un+1

Question 4

Expliquez la propriété concernant le sens de variation d’un fonction et une suite

Answer 4

Soit “f” définir sur un intervalle contenant N et (Un) définie pour tout n appartenant à N par Un = f(n)

Si f est croissante (décroissante), alors il en est de même pour Un.

Question 5

Expliquer le majorant et le minorant

Answer 5

Une suite est majorée quand elle atteint une limite supérieure
Une suite est minorée quand elle atteint un limite inférieure
De plus, une suite est bornée lorsqu’elle présente un minorant et un majorant.

Question 6

Rappelez la définition d’une suite arithmétique

Answer 6

Soit (Un) une suite et “r” un nombre réel. La suite (Un) est arithmétique de raison “r” si pour tout n appartient à N, Un+1 = Un + r

Question 7

Rédigez la démonstration pour les suites arithmétiques

Answer 7

Soit Wn, la suite définie par Wn= W0 + nr, avec W0 = U0
Wn+1 = W0 + (n+1)r = W0 + nr + r = Wn + r –> même formule de récurrence que (Un) donc la suite (Wn) est la même que la suite (Un).

Question 8

Expliquer la formule permettant de trouver un terme d’une suite sachant un autre terme d’un suite.

Answer 8

Soit (Un) une suite arithmétique de raison “r”

Alors, pour tous n, p appartenant à N, Un = Up + (n-p)r

Question 9

Donnez la propriété concernant la variation d’une suite arithmétique

Answer 9

Soit (Un) une suite arithmétique de raison “r”
Si “r” > 0, la suite est croissante
Si “r”

Question 10

Rappelez la définition d’un suite géométrique

Answer 10

Soit (Vn) une suite et q un nombre réel. La suite (Vn) est géométrique de raison q si pour tout n appartenant à N, Vn+1 = q(Vn)

Question 11

Expliquer la formule permettant d’en déduire la valeur d’un terme d’une suite géométrique.

Answer 11

Soit (Vn) une suite géométrique de raison q. Alors, pour tout n appartenant à N, Vn = q^n * V0

Question 12

Expliquer la corollaire aux suites géométriques

Answer 12

Soit (Vn) une suite géométrique de raison q

Alors, pour tout n, p appartenant à N, Vn = q^(n-p) * Vp

Question 13

Expliquer le propriété des variations d’une suite géométrique

Answer 13

Soit (Vn) une suite géométrique de raison q

Si q > 1 et V0 > 0, (Vn) est strictement croissante
Si q > 1 et V0 0, (Vn) est strictement décroissante
Si 0

Question 14

Expliquer le théorème de la formule qui permet de trouver la somme des termes dans un suite quelconque

Answer 14

Pour tout n appartenant à N*, on a

1 + 2 + 3 + … + n = (nSIGk = 1)(k) = n(n+1) / 2

Question 15

Donnez la démonstration pour la formule qui permet de trouver la somme des termes dans un suite quelconque

Answer 15

Soit S = 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n
En reversant l’ordre; S = n + (n-1) + (n-2) + … + 3 + 2 + 1
En additionnant: 2S = (n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) = n(n+1)
S = n(n+1) / 2

Question 16

Donnez le théorème de la formule d’une suite arithmétique

Answer 16

Soit (Un) une suite arithmétique de premier terme U0 et de raison r
Pout tout n appartenant à N, on a:
U0 + U1 + … + Un = (nSIGk=0)(Uk) = (n+1)(U0+Un)/2

Question 17

Donnez la corollaire de la formule d’une suite arithmétique

Answer 17

Soit (Un) une suite arithmétique et de raison r,

Pour tous n, p appartenant à N* (p

Question 18

Donnez la formule permettant de trouver la somme d’une suite géométrique

Answer 18

Pour tous n appartenant à N* et q appartenant à R / {1}, on a:
1 + q + q^2 + … + q^n = (nSIGk=0)(q^k) = [1 - q^(n+1)] / [1 - q]

Question 19

Donnez la formule permettant de trouver la somme d’une suite géométrique de premier terme et raison connue

Answer 19

Soit (Vn) une suite géométrique de premier terme V0 et de raison q différent de 1
Pour tout n appartenant à N*, on a:

V0 + v1 + … + Vn = (nSIGk=0)(Vk) = V0[(q^n+1 - 1) / (q-1)]

Question 20

Donnez la formule permettant de trouver la somme d’une partie des termes d’une suite géométrique

Answer 20

Soit (Vn) une suite géométrique de premier terme V0 et de raison q différent de 1
Pour tous n, p appartenant à N* avec (p