Dérivation Flashcards
Pour f(x) = k, donnez l’ensemble de défintion, dérivabilitée et la formule de la dérivée.
Df = R, Df’ = R,
f’(x) = 0
Pour f(x) = kx, donnez l’ensemble de défintion, dérivabilitée et la formule de la dérivée.
Df = R, Df’ = R
f’(x) = k
Pour f(x) = x^2, donnez l’ensemble de défintion, dérivabilitée et la formule de la dérivée.
Df = R, Df' = R f'(x) = 2x
Pour f(x) = x^n, donnez l’ensemble de défintion, dérivabilitée et la formule de la dérivée.
Df = R, Df' = R f'(x) = nx^n-1
Pour f(x) = 1/x, donnez l’ensemble de défintion, dérivabilitée et la formule de la dérivée.
Df = R*, Df' = R* f'(x) = - 1 / x^2
Pour f(x) = 1/x^n, donnez l’ensemble de défintion, dérivabilitée et la formule de la dérivée.
Df = R*, Df' = R* f'(x) = - n / x^n+1
Pour f(x) = sqrt(x), donnez l’ensemble de défintion, dérivabilitée et la formule de la dérivée.
Df = [0; +inf[, Df' = ]0; + inf[ f'(x) = 1 / 2sqrt(x)
Donnez la dérivée de la somme de deux fonctions
(u+v)’ = u’(x) + v’(x)
Donnez la dérivée de la produit d’un fonction et un constant
(ku)’ = ku’(x)
Donnez la dérivée de la produit de deux fonctions
(uv)’ = u’(x) * v(x) + u(x) * v’(x)
Donnez la dérivée de la fonction inverse
(1/v)’ = - v’(x) / v^2(x)
Donnez la dérivée du quotient de deux fonctions
(u/v)’ = (u’(x) * v(x) - u(x) * v’(x) ) / v^2(x)
Expliquer comment en déduire la variation d’une fonction par les dérivés
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I ouvert:
- Si f est croissante sur I, alors on a: f’(x) >= 0
- Si f est décroissante sur I, alors f’(x)
Expliquer la théorème des extrémums d’une fonction
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I ouvert:
- Si f admet un extremum en x0, alors f’(x0) = 0
Mais, il faut montrer aussi une changement de variation sur I pour dire que c’est un extremum, sinon ça peut-être seulement une partie constante.
