Subastas Flashcards
Qué tipos de subasta hay?
Hay varios. De manera general, las de 1er precio, las de 2do precio y las bayesianas (info. incompleta sobre valuaciones) son las más importantes
Cuál es el resultado compartido entre las subastas de 1er y 2do precio?
Que en ambas se lleva el bien quien más lo valora
Cuál es la notación en subastas?
u = utilidad
v = valoracion
b = bid
p = b (rayita) = precio
Qué es el “teorema de equivalencia de ingresos”? De qué supuestos necesita?
Es el resultado que demuestra que al subastador le da igual cualquier subasta (de las que estudiamos) porque en esperanza gana siempre lo mismo.
Necesita 4 supuestos:
- Bidders neutrales al riesgo y simétricos
- Subastas Eficientes (eq. plausibles)
- n conocido por todos
- Prob = 0 de que se lleve el bien quien menos lo valora.
Cuál es la estrategia débilmente dominante en las subastas de 2do precio?
La estrategia débilmente dominante es hacer un bid = valoración. Con esta estrategia, lo peor que puede pasar es perder cuando no había chance que ganes y tener utilidad cero (sino, ganás y tenés utilidad positiva).
Cuál es la regla y la conclusión principal de la subasta de 2do precio?
Que el ganador se lleva el bien y paga el segundo bid más alto. Es eficiente en sus equilibrios plausibles porque siempre se lleva el bien quien más lo valora.
Cuál es la regla de las subastas de 1er precio?
Quien se lleva el bien, paga lo que bideó. También se termina llevando el bien quien más lo valora (es eficiente)
Cuál es la estrategia débilmente dominante en las subastas de 1er precio?
Apostar por debajo de tu valoración. Qué tan bajo? [(n-1)/n] (asumiendo distribución uniforme entre 0 y 100 de las valoraciones)
Por qué en las subastas de primer precio debe suceder que al menos un jugador juegue una estrategia débilmente dominada?
Porque sino, no habría equilibrio. Si todos bidean menos que lo que valoran, siempre se puede achicar más y más el bid. La idea es que el jugador 2 va a apostar su propia valuación, que es una estrategia débilmente dominada por apostar menos que tu valuación.
Qué son las subastas Bayesianas? Cuáles son las probabilidades de ganar y perder? Qué trade-off surge de esto?
Son subastas de información incompleta. Los jugadores conocen su propia valoración pero no la de los demás.
La probabilidad de ganar es la probabilidad de que tu bid sea mayor que el resto de los bids. Como asumimos que las valoraciones tienen una distribución uniforme entre 0 y 1, entonces la probabilidad de ganar es la acumulada de una uniforme hasta tu bid.
Hay un trade-off entre apostar más para tener más chances de ganar pero con eso tmb estás teniendi menos beneficio.
Con motivo del Teorema de Eq. de Ingresos:
1) Cuál es la probabilidad de que x sea el valor más alto en una subasta de 1° precio de dos jugadores?
2) Por qué el subastador debe entender esta probabilidad? Cómo la utiliza?
3) Y para ‘n’ jugadores?
1) Es: g(x,2) = f(x).F(x).2, donde f(x) es la probabilidad de que v1 tome un determinado valor x, F(x) que ese valor esté por encima del otro y 2 porque este evento puede suceder de dos maneras distintas (por los dos jugadores).
2) Porque esto es la probabilidad de que la valuación más alta tome valor x, que se utilizará para calcular el pago esperado del subastador (Eb1). Integra E(x) entre 0 y 100, que es el rango en el que se mueven las valuaciones. Para dos jug., el resultado es: 200/3. Sabiendo que en esperanza los jugadores bidean la mitad de su valuación (n/(n-1)), entonces, en esperanza, el pago que recibirá será: E(b1) = 100/3.
O sea, E(b1) = (1/2)*E(v1)
3) Para n jugadores sería: g(x,n) = f(x).[F(x)^(n-1)].n
Esto también se integra entre 0 y 100 y queda: E(x) = E(v1) = 100n/(n+1).
E(b1) = [(n-1)/n]E(v1) = [(n-1)/(n+1)]100 ===> Ingreso esperado del subastador
Qué relación hay entre el nivel de competencia en las subastas y el ingreso esperado del subastador?
La relación es positiva: a medida que el número de participantes aumenta (mayor competencia), el ingreso esperado del subastador también aumenta.
Se puede ver en la ecuación de E(b1) = [(n-1)/(n+1]*100. Cuando n tiende a infinito, E(b1) tiende a 100 (el máximo posible de mas valuaciones)
Con motivo del Teorema de Eq. de Ingresos:
1) Cuál es el ingreso esperado del subastador para subastas de 2° precio?
2) Cómo es esto para el caso de 2 jugadores?
3) Y para n?
1) El ingreso esperado es E(b2) = E(v2), debido a que recibe, en esperanza, la valuación del segundo que más lo valora porque esa es la estrategia débilmente dominante que eligen los jugadores.
2) h(x,2) = f(x).[1-F(x)].2
Integrando esto entre 0 y 100, queda:
E(x) = E(v2) = E(b2) = (1/3)*100.
Notemos que es igual a la de 1° precio.
3) h(x,n) = n.f(x).(n-1).[1-F(x)].[F(x)^(n-2)]
• n.f(x) : es la probabilidad de que v2 tome un valor x (esto es 1/100).
• (n-1).F(x) : es la probabilidad de que una sola valuación esté por encima de v2 (es n-1 xq x ya tomó valor v2).
• [F(x)^(n-2)] : es la prob. de que el resto de las valuaciones estén por debajo (ya se tomó a x y se tomó a la qie está por encima de x)
El resultado es cuentoso, pero la conclusión es la misma que para 1°: E(b2) = E(v2) = [(n-1)/(n+1)]*100
