Structures Algébrique

Question 1

C’est quoi un groupe?

Answer 1

On dit qu’un ensemble E muni d’une loi interne * est un groupe ssi
1. La loi * est ASSOCIATIVE
2. * admet un Neutre
3. Chaque element de E admet un symétrique pour *

Question 2

C’est quoi un groupe abelien?

Answer 2

C’est un groupe pour lequel * est commutatif

Question 3

C’est quoi un sous groupe ?

Answer 3

Soient (G, ∗) un groupe, e le neutre de G et H une partie de G
H est sous groupe ssi
1.H non vide.
2.H stable pour *
3.(H,*) est un groupe

Question 4

C’est quoi un anneau?

Answer 4

Soit A un ensemble non vide ayant au moins deux ́elements munis de deux lois de
composition interne, notees + et ∗.
(A, +, ∗) est un anneau si
1 (A, +) est un groupe commutatif,
2 La loi ∗ est associative,
3 La loi ∗ possède un élément neutre dans A,
4 La loi ∗ est distributive sur +
L’anneau est commutatif si la loi ∗ est commutative.

Question 5

C’est quoi un corps?

Answer 5

Soit (K, +, ×) un anneau.
(K, +, ×) est un corps si et seulement si tout élément non nul de K admet un
inverse (pour ×) dans K.
Le corps (K, +, ×) est commutatif si la × est commutative.