Espace Hermetien Flashcards
c’est quoi une forme presque lineaire ou sesquélinéaire
est une application qui n’est linéaire que par rapport à une seule de ses variables.
Quelle est sa matrice
Quelle est son ecriture matricielle
Qu’Appelle t on forme sesquelineaire hermetienne?
Qu’Appelle t on forme quadratique hermetienne?
Qu’appelle t on rang d’une forme sesquélinéaire et déduire la condition pour que cette derniere soit non degénérée
Quand dit on qu’une forme quadratique hermetienne est positive ,definie positive ,negative et definie negative?
Quand dit on que les vecteurs x et y de E sont orthogonaux?
On dit que les vecteurs x et y de E sont orthogonaux si
f(x, y) = 0 (on remarque que
f(x, y) = 0 équivaut à f(y, x) = 0).
c’est quoi un vecteur isotrope?
On dit que x est isotrope si q(x) = 0 (c’est-à-dire si x est
orthogonal à lui-même).
c’est quoi le noyau d’une forme quadratique hermetienne?
Quelle est la definition de l’orthogonal à une partie dans un espace hermetien
Quelles sont les remarques imporantes à retenir sur l orthogonal dans un espace hermetien
c’est quoi un produit hermetien
On appelle produit hermitien sur E, toute forme
hermitienne sur E définie positive.
Quand dit on qu’une matrice hermetienne est definie positive?
Quelles sont les regles de calculs dans un espace hermetien?
c’est quoi un endomorphisme normal
Quelles sont les proprietes d’un endomorphismes normales?
Soit E un espace hermitien. Alors pour tout endomorphisme
normal de E, il existe une base orthonormale de E formée de
vecteurs propres de u.
cette proposition ci dessus est elle vraie?
oui
est il vrai que toute matrice normale est diagonalisable sur C
oui cette proposition l’est.
Quand dit on qu’un endomorphisme dans C est hermetien ou autoadjoint ?
et Quand dit on qu’un endomorphisme dans C est anti hermetien?
la reciproque de la proposition de la derniere ligne n’est pas toujours vraie.
Soient E un espace hermitien et u un endomorphisme hermitien
de E. est il vrai que toutes les valeurs propres de u sont réelles.
qu’appelle t on endomorphisme unitaire?
Soient E un espace hermitien et u un endomorphisme de E.
On dit que u est unitaire, si u*ou = IdE .
