Statitik Flashcards
Maße der Streuung
Varianz: metrisch , Standardabweichung: metrisch, Interquartilabstand: ordinal, Range: metrisch
Maße der zentralen Tendenz
Median: ordinalskala
-> Wert, der genau in der Mitte der Daten liegt
Modus: nominalskala
-> häufigster Wert, unempfindlich gegen Ausreißer
Mittelwert: Intervall/metrisch
->gibt an, wo Mitte der Daten liegt
Quantile
Werte, die unter einem bestimmten Prozentsatz der Werte liegt
(Median= 50% Quantill(
Quartile
Verteilung der Daten
> werden in 4 teile zerlegt
Histogramm
> liefern graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung
wird durch Wahl der Intervallbreite beeinflusst
Boxplots
> vereinen die Darstellung der verschiedenen Quantile
besonders geeignet, um Ausreißer aufzuspüren
Kreisdiagramme
Schlechteste Darstellungsform, unübersichtlich, kann nur 1 Variable abgebildet werden
Inferenzsstatisik
Ziel: aus der Stichprobe auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit zu schließen
Unterschied reaktive Häufigkeit Vs. Wahrscheinlichkeit
Relative Häufigkeit: Eigenschaft der Stichprobe
Wahrscheinlichkeit: Eigenschaft der Population bzw. Zufallsvariable ; = erwartetet relative Häufigkeit
Zufallsexperiment
Experiment, dessen Ausgang vom Zufall bestimmt ist
Zufallsereignis
Menge aller zusammengefasster Elementarereignisse, Teilmenge von
Komplementäre Ereignisse
Aller Ereignisse, die nicht zu A gehören ergeben das zu A entgegengesetzte bzw. Komplementäre Ereignis A_
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Mathematische Funktion, die jedem Ereignis eine Zufallsvariable eine Wahrscheinlichkeit zuordnet
Normalverteilung
> unterscheiden sich von
- Mittelwerte
- Standardabweichung
Gesetz der großen Zahlen
Besagt, dass je mehr Daten in den Mittelwertschätzer x- eingehen, desto mehr nähert er sich dem Populationswert an
Zentraler Grenzwertsatz
Die Verteilung von Mittelwerten aus Stichproben des Umfang N, die derselben Grundgesamtheit entnommen wurde, geht mit wachsendem Stichprobenumfang in eine Normalverteilung über
Z-Werte
> Werte einer Zufallsvariable, die so transformiert werden, dass ihr Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 entspricht
stadardnormalverteilt
Z-test: prüft, ob sich Grundgesamtheit von einem festgelegten Wert unterscheidet
-> Voraussetzung: Zufallsstichprobe , Normalverteilung, metrisches Skalenniveau
Beispiel Mixed Anova
Therapien zur Verbesserung von Achtsamkeit
UV1: Zeit ( vor/nach Therapie)
UV2: Gruppe (Kontroll- und Experimentalgruppe)
AV: Achtsamkeit (Fragebogen)
Einfaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung
Auswirkung verschiedener Trainingmethoden auf Leistungsfähigkeit von Atheleten
UV: Trainingsmethoden Stufe/gruppen: Krafttraining, Ausdauertraining…)
AV: Leistungsfähigkeit (gemessen durch zeit, Geschwindigkeit etc.)
Ungerichtete/gerichtete Hypothese
Ungerichtete: Ist nur von Interesse, ob sich ein Wert der betrachteten Gruppe unterschiedet
T= 0,9
Gerichtete: ist von Interesse, ob eine Gruppe einen höheren bzw. Niedrigeren Wert hat als die andere
T= 0,975
Aplha Fehler
Wird dann begangen, wenn H0 gilt, aber wir gegen Ho (für H1) entscheiden
= falsch positives Urteil
Beta Fehler
Wird dann begangen, wenn H1 gilt, wir aber für H0 (gegen H1) entscheiden
= falsch negatives Urteil
Varianzanalyse
> mehrfacher T-Test
t-Test: vergleicht nur genau 2 Mittelwerte
Varianzanalyse: vergleicht mehrere Mittelwerte
UV: normalskaliert
1UV: einfaktoriell
2UV: mehrfalktoriell
AV: metrisch skaliert
1AV= Univariat
2AV: multivariat
QS total
QSerror
QSdet
QSwithin
QStotal:Totale Abweichung in den Daten vom Gesamtmittelwert
QSerror: nicht aufgeklärte Abweichung innerhalb Gruppen
QSdet= aufgeklärte Abweichung zwischen Gruppen
QSwithin: Abweichung innerhalb Gruppen
Voraussetzung Varianzanalyse
- Variableneigenschaft: AV muss metrisch, UV beliebig sein
- theoretische Begründung des Modells:
Es mudd durch Theorien oder vorherige VErsuche begründet werden, warum Zusammenhang zwischen AV und UV angenommen wird - Homoskedastizität: Varianten der AV müssen in allen Faktorstufen gleich sein
Unterschied t- Verteilung, Standardnormalverteilung
T-Verteilung:
>mehr Flanken als Standardnomalverteilung
> Form hängt von Anzahl der Freiheitsgrade ab , standardnormalverteilung hat keine solche Abhängigkeit
T-Test + Varianzanalyse Beziehung zueinander
Vairianzanalyse ist ein mehrfacher t-Test, wobei der t-Test verwendet wird um Unterschiede zwischen 2 Gruppen zu überprüfen, bei der Varianzanalyse sind es mehr als 2 Gruppen
Varianzanalyse mit Messwiederholung
Vorteil: Höhere Power, mehr Datenpunkte pro Proband
Nachteil: Gefahr von Carry-oder-Effekten
R= o,7
R=0,7: hohe positive Korrelation
R=0,4: mittlerer positiver Zusammenhang
