STAT100

Question 1

To typer data/variabler

Answer 1

1. Kategorisk data
2. Numerisk

Question 2

Hva er kategorisk data? Hvilke tre typer finnes det av kategorisk data/variabler?

Answer 2

Data med forhåndsbestemte kategorier.

1- binære/dikotome: to kategorier (kvinne/mann, syk/frisk)

2- Nominale data: flere kategorier (favorittfarge, tresorter, blodtype)

3- ordinale data: ordnede kategorier (ukedager, karakter, skala)

Question 3

Hva er numerisk data? Hvilke to typer finnes?

Answer 3

Talldata.

1- diskrete data: telledata (antall barn, antall unger i kull)

2- kontinuerlig data: måledata (høyde, blodtrykk, lønn)

Question 4

To typer modeller

Answer 4

1- deterministisk modell
2- stokastisk modell

Question 5

Hva er detministisk modell?

Answer 5

beskriver forutsigbare fenomen. Eks sammenhengen mellom volum og areal.

Question 6

Hva er stokastisk modell?

Answer 6

Beskriver tilfeldige fenomener. Kan ikke si hva som kommer til å skje, men kan angi antall mulige utfall og hvilken sannsynlighet det er for de ulike utfallene

Question 7

Hvilke modeller er best egnet til kategorisk data?

Answer 7

• frekvenstabell
• søylediagram
• kakediagram

Question 8

Hvilke modeller egner seg best til kontinuerlig numerisk data?

Answer 8

• histogram
• boksplott

Question 9

Hvilke spredningsmål har vi?

Answer 9

• modus
• median og kvartil
• gjennomsnitt
• varians
• standardavvik

Question 10

Hva er modus?

Answer 10

• verdien som forekommer flest ganger i et datasett.

Question 11

Hva er median? Hvordan regne ut?

Answer 11

• Midterste observasjonen i et datasett når verdiene er sortert.
• Best for skjevfordelt data
• Oddetall: midterste verdien
• Partall: gjennomsnittet av de to midterste verdiene

Question 12

Kvartiler

Answer 12

median = 50 prosentkvartil
Q1 = medianen av verdiene under medianen. 25 prosentkvartil
Q3 = medianen av verdiene over medianen. 75 prosentkvartil

Question 13

Gjennomsnitt

Answer 13

• Summen av alle observasjoner / antall observasjoner
• Best for symmetrisk data
• Kalles også middelverdi

Ẍ = 1/n * ∑(xi) = 1/n (x1 * x2 * x3)

Question 14

Hva er standardavvik? 𝛔 / SD

Answer 14

• Typisk avvik fra gjennomsnittsverdien
• For å summere, må du bruke absoluttverdien til alle avvikene

S = sqrt ( ∑(xi - Ẍ)^2 / n-1)

Ved frekvenstabell:
𝜎 = sqrt(Var(x)) = sqrt(𝜎^2)

Question 15

Hva er varians? Var(X) / 𝛔^2

Answer 15

• arealet av gjennomsnittlig avvikskvadrant

S^2 = ∑(xi - Ẍ)^2 / n-1

ved frekvenstabell:
𝜎^2 = ( ∑X^2 * (PX=x=) ) - 𝜇^2

Question 16

Tjebytsjevs regel

Answer 16

• hvordan utvalgsstandardavviket henger sammen med histogrammet til observasjonene.

68% av dataen vil ville mellom Ẍ + SD

95% av daten vil ligge mellom Ẍ + 2*SD

99% av dataen vil ligge mellom Ẍ + 3*SD

Question 17

Hva er stokastiske forsøk?

Answer 17

Tilfeldige utfall

Kjennetegn:
- Vet mulige utfall
- Bare ett av utfallene er mulige
- Vet ikke resultatet på forhånd

Question 18

Uniform sannsynlighet

Answer 18

Alle hendelser har like stor sannsynlighet for å inntreffe

P(A) = antall mulig utfall for A / antall mulige utfall

Question 19

De store talls lov

Answer 19

Hvis et forsøk gjentas mange ganger vil dens frekvensbaserte sannsynlighet tilnærme seg sin teoretiske sannsynlighet

Question 20

Relativ frekvens

Answer 20

Relativ frekvens = antall ganger A har inntruffet / totalt antall forsøk (n)

Question 21

Unionen av A og B
P(A ∪ B)

Answer 21

Sannsynligheten for at A, B eller begge inntreffer

Question 22

Snittet av A og B
P(A ∩ B)

Answer 22

Sannsynligheten for at både A og B inntreffer

Question 23

Komplementet av A
P(Ā)

Answer 23

Sannsynligheten for at A ikke skal skje

Question 24

Disjunkt av A og B

Answer 24

Dersom A og B ikke kan inntreffe samtidig

Question 25

Betinget sannsynlighet

Answer 25

Sannsynligheten for at en hendelse vil inntreffe, når en annen allerede har inntruffet
P(A|B)

Question 26

Regneregler generelle

Answer 26

Komplement-regel:
P(Ā) = 1 - P(A)

Generell addisjonsregel:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Addisjonsregel for disjunkte hendelser (finnes ingen snitt av A og B da disse ikke kan forekomme likt):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Question 27

Regneregler betinget sannsynlighet

Answer 27

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Snudd om ➞ (P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) eller P(B|A)P(A))

P(B|A) = P(A ∩ B) /P(A)

P(Ā|B) = 1 - P(A|B)

Total sannsynlighet:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|Ḃ) * P(Ḃ)

Question 28

Uavhengige betingelser

Answer 28

Kunnskap om at den ene hendelsen har inntruffet endrer ikke sannsynligheten for at den andre hendelsen skal inntreffe

Question 29

Regneregler betinget sannsynlighet

Answer 29

P(A|B) = P(A) = P(A ∩ B) = P(A) * P(B)(at hendelse B har skjedd endrer ikke sannsyligheten for A)

Question 30

Bayes regel

Answer 30

Forelesning:
P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B|A)P(A) + P(B|Ā)*P(Ā)

Boka:
P(Bi|A) = P(A∩B) / P(A) = P(Bi) * P(A|Bi) / P(A)

Question 31

Antall kombinasjoner (med tilbakelegging)

Answer 31

Trekke K enheter fra en samling med tilbakelegging med n merkede enheter.
Antall kombinasjoner er n^k.

Eks: plante 4 planter, farget enten hvit eller rød.
K = 4 og n = 2
antall kombinasjoner: n^k = 2^4 = 16

Question 32

Antall kombinasjoner uten tilbakelegging (permutasjon/fakultet)

Answer 32

Ordnede utfall: (rekkefølge viktig)
Trekke K enheter fra en samling uten tilbakelegging med n merkede enheter.
P n,k = n! / (n-k)!
(Eks: trekke 20 baller av en hatt med 80 baller hvor det er ulike farger på ballene)

Ikke-ordnede utfall:
Trekke K enheter fra en samling uten tilbakelegging med n merkede enheter.
C nok = n! / (n-k)! * k!
(Eks: par i kortstokk- hvilke kort du får par av spiller ingen rolle)

Question 33

Diskret sannsynlighetsmodell

Answer 33

X = stokastisk variabel (eks “antall barn”)
Vx = verdiemengden til X (eks 0, 1, 2 osv.)

P(X = x) =sannsynligheten for Vx (eks: P(0 barn))

X 0 1 2
P(X=x) 1/11 4/11 6/11

Kumulativ sannsynlighet, P(X<= x)
X 0 1 2
P(X=x) 1/11 4/11 6/11
P(X<= x) 1/11 5/11 11/11

Question 34

Forventet verdi/ 𝜇 = E(X)

Answer 34

“Typisk verdi”/tyngdepunktet

diskrete: ∑(X * P(X = x))

kontinuerlige: ∫ X* f(X) dx