Spazi vettoriali

Question 1

Spazio vettoriale

Answer 1

Insieme non vuoto su un campo K dotato di addizione e moltiplicazione (per scalare), chiuso rispetto a somma e prodotto, che rispetta le proprietà:
-Associativa somma
-Commutativa somma
-Elemento neutro somma
-Opposto somma
-Associativa prodotto
-Elemento neutro prodotto
-Distributive

Question 2

Sottospazio vettoriale

Answer 2

Sottoinsieme di uno spazio vettoriale che conserva le sue operazioni e proprietà (è ancora spazio vettoriale) ed è chiuso rispetto alla somma e al prodotto

Question 3

Insieme di generatori di uno spazio

Answer 3

Insieme di vettori tali che ogni vettore dello spazio può essere scritto come combinazione lineare (finita) dei vettori generatori

Question 4

Sottospazio vettoriale generato da S (2 definizioni)

Answer 4

Def. 1
Il più piccolo sottospazio che contiene S

Def. 2

<S>={λ1v1,...,λnvn|v1,...,vn appartiene a S e λ1,..., λn appartiene a K}
</S>

Question 5

Somma di sottospazi

Answer 5

U + W = <u> = {u + w}
È l'insieme delle combinazioni lineari dei vettori di U e di W</u>

Question 6

Somma diretta di sottospazi

Answer 6

U0+0V=<u> dove l'intersezione è {0}</u>

Question 7

Insieme libero

Answer 7

Insieme di vettori linearmente indipendenti

Question 8

Base

Answer 8

Insieme libero di generatori

Question 9

Prodotto di spazi vettoriali

Answer 9

V x W è l’insieme delle coppie ordinate di vettori di V e di W

Question 10

Spazio vettoriale quoziente

Answer 10

V/~ ={[v]} è l’insieme delle classe di equivalenza data dalla relazione di equivalenza v1~v2 se v1-v2 appartiene a W

Question 11

Formula di Grassman

Answer 11

dim(U+V)=dim(U)+dim(V)-dim(U intersecato V)