Sistemi lineari

Question 1

Matrice

Answer 1

Tabella ordinata di numeri

Question 2

Operazioni elementari su matrici

Answer 2

1. Scambio di righe diverse
2. Moltiplicare e dividere una riga per un numero non nullo
3. Sommare e sottrarre ad una riga multipli di un altra riga

Question 3

Matrice in forma a scala

Answer 3

Matrice in cui il primo elemento non nullo di ogni riga si trova a destra del primo elemento non nullo della riga precedente

Question 4

Pivot

Answer 4

Primo elemento non nullo di una riga

Question 5

Matrice in forma a scala speciale

Answer 5

Matrice ridotta in forma a scala in cui tutti i pivot sono unitari

Question 6

Matrice in forma a scala ridotta

Answer 6

Matrice in forma a scala speciale in cui i pivot sono gli unici elementi non nulli delle proprie colonne

Question 7

Rango di una matrice

Answer 7

Numero di righe/colonne indipendenti

Question 8

Proprietà del prodotto di matrici

Answer 8

1. Associatività
2. Non commutatività (generale)
3. Distributive
4. Esiste la matrice identica

Question 9

Proprietà della trasposizione

Answer 9

1. (A^t)^t = A
2. (A + B)^t = A^t + B^t
3. (AB)^t = B^t . A^t

Question 10

Teorema di Rouche-Capelli

Answer 10

Un sistema lineare non omogeneo AX=B ha soluzione se e solo se rango(A) = rango(A|B)
In questo caso il sistema ha un’unica soluzione se
numero di incognite (n) = numero di righe indipendenti (r)
Ha infinite soluzioni se r<n che dipendono da n-r parametri liberi di variare