Skupovi i relacije

Question 1

Prazan skup je

Answer 1

skup koji nema niti jedan element. Oznaka za prazan skup je ∅.

Question 2

Kardinalni broj skupa A je

Answer 2

broj elemenata koje skup A sadrži. Oznaka za kardinalni broj skupa A su k(A)

Question 3

Skup A je podskup skupa B ukoliko

Answer 3

su svi elementi skupa A ujedno i elementi skupa B.
A ⊆ B ⇔ ∀x(x ∈ A ⇒ x ∈ B).

Question 4

Za dva skupa kažemo da su jednaka ukoliko

Answer 4

sadrže iste elemente.
A = B ⇔ (A ⊆ B ∧ B ⊆ A).

Question 5

Skup A je pravi podskup skupa B ako

Answer 5

je A podskup od B i B sadrži barem jedan element koji nije
sadržan u A.
A ⊂ B ⇔ (A ⊆ B ∧ A = B)

Question 6

Partitivni skup skupa A je

Answer 6

e skup svih podskupova od A. Partitivni skup skupa A označavamo sa P(A).
P(A) = {X : X ⊆ A}

Question 7

Unija dvaju skupova A i B je

Answer 7

skup A ∪ B koji sadrži elemente sadržane u skupu A ili u skupu B.
A ∪ B = {x : x ∈ A ∨ x ∈ B}.

Question 8

Presjek dvaju skupova A i B je

Answer 8

skup A ∩ B koji sadrˇzi elemente koji pripadaju skupu A i skupu B.
A ∩ B = {x : x ∈ A ∧ x ∈ B}

Question 9

Za skupove A i B kažemo da su disjunktni ako

Answer 9

nemaju zajedniˇckih elemenata, tj. ako je A ∩ B = ∅.

Question 10

Razlika dvaju skupova A i B je skup A \ B koji

Answer 10

sadrži elemente koji pripadaju skupu A, a ne pripadaju
skupu B
A \ B = {x : x ∈ A ∧ x ∈ B}

Question 11

Komplement skupa A je skup Ac
koji

Answer 11

sadrži sve elemente univerzalnog skupa U koji nisu elementi
skupa A
Ac = U \ A = {x : x ∈ U ∧ x /∈ A}

Question 11

Koja su svojstva skupovskih operacija?

Answer 11

Idempotentnost, Komutativnost, Asocijativnost, Distributivnost, Demorganovi zakoni, Zakon involucije, Zakon identiteta

Question 12

Simetrična razlika dvaju skupova A i B je

Answer 12

skup A 4 B koji sadrži elemente koji pripadaju uniji skupova A i
B, a istovremeno nisu sadržani u presjeku skupova A i B.

A B = (A ∪ B) \ (A ∩ B)
A B = (A \ B) ∪ (B \ A)

Question 13

Kartezijev produkt skupova A i B je

Answer 13

skup A × B koji se sastoji od svih uredenih parova čija prva
komponenta pripada skupu A, a druga skupu B.
A × B = (x, y) : x ∈ A, y ∈ B

Question 14

Matrica incidencije je

Answer 14

tablica u kojoj se na odgovarajućem mjestu nalazi 1 ili 0,
ovisno o tome jesu li odgovarajući elementi u relaciji ρ ili nisu

Question 15

Najveci element u parcijalnom udeđenom skupu je

Answer 15

onaj element koji je veci od svih elemenata tog skupa

Question 16

Maksimalni element u parcijalnom uređenom skupu je

Answer 16

onaj element od kojeg nema većeg

Question 17

Najmanji element u parcijalnom uređenom skupu je

Answer 17

Onaj element koji je manji od svih elemanata tog skupa

Question 18

Minimalni element u parcijalno uređenom skupu je

Answer 18

onaj element od kojeg nema manjeg

Question 19

Kad je skup prebrojivo beskonacan?

Answer 19

Kazemo da je skup prebrojivo beskonacan ako i samo ako ima kardinalni broj jednak kardinalnom broju skupa N, tj ako je k(A) = k(N)

Question 20

Kad je skup prebrojiv

Answer 20

Kazemo da je skup prebrojiv ako je konacan ili prebrojivo beskonacan

Question 21

Za skup kazemo da je neprebrojiv

Answer 21

ako nije prebrojiv