MATEMATIČKA LOGIKA Flashcards
Logika je..
znanstvena disciplina koja se bavi proučavanjem ispravnog (logičkog) zaključivanja.
Koje su dvije vrste logike
propozicijsku logiku i kvantifikacijska logika
Puno ime Propozicijske logike i objasni sta je to.
puno ime klasična propozicijska logika.
Propozicijska logika je osnovna logika u standardnoj matematici, ugrađena je u svaki programski jezik.
Puno ime Kvantifikacijske logike i objasni sta je to.
Puno ime “Klasicna kvantifikacijska logika prvog reda”
koja
kvantifikacijska logika proširuje klasičnu propozicijsku logiku s predikatima i tzv. kategoričkim tvrdnjama koje zapisujemo
pomoću kvantifikatora i u kojima možemo tvrditi npr. “svi ili samo neki imaju određeno svojstvo” i
sl.) .
Sud ili propozicija
je deklarativna izjava koja ima svojstvo istinitosti – ima posve određenu, jednu i
samo jednu vrijednost istinitosti: sud istinit ili lažan (neistinit).
Koje imamo logicke veznike? Napiši dvi podjele i koja sta znaci.
osnovni veznici (¬,∧,∨)
složeni veznici(→,↔).
¬ - negacija
∧ -konjunkcija
∨ -disjunkcija
→ -kondicional
↔ -bikondicional
Atomi su
Propozicijske varijable a,b,c
Konstante ⊤ (verum) i ⊥ (falsum).
Literali su
Atomi ili njihove negacije.
npr a, ¬a, b..
Konjukcija literala zove se?
Elementarna konjukcija
Disjunkcija literala zove se?
Elementarna disjunkcija
Definicija (Valuacije)
Preslikavanje v koje propozicijskim varijablama pridružuje vrijednost 0 ili 1 zovemo valuacija (ili
interpretacija).
Kažemo da je propozicijska varijabla a istinita u valuaciji v ako je
v(a)=1
Kada je A∧B istinit
je istinit ako i samo ako je sud A istinit i sud B istinit.
Konjukcija!
kada je A∨B laz?
e lažan ako i samo ako je sud A lažan i sud B lažan.
Disjunkcija!
kada je A → B laz?
je lažan ako i samo ako je sud A istinit i sud B lažan
Kondicional ili implikacija
kada je A ↔ B istinit?
je istinit ako i samo ako je istinitost suda A jednaka istinitosti suda B.
BIKONDICIONAL ILI
EKVIVALENCIJA!
Logička ekvivalencija
Propozicijske formule A i B su logički ekvivalentne ako za svaku valuaciju v vrijedi v(A) = v(B). Pišemo A
≡ B.
Napisi involuciju¬
¬A(¬A)≡A
Napisi Idempotentnost ∧ ∨
A∧A≡A
Napisi komutativnost ∧ ∨
A∨A≡A
Napisi asocijativnost ∧ ∨
Algebarska svojstva logičkih operacija su?
De morganovi zakoni i distributivnost.
Distributivnost
A∧(B∨C)≡(A∧B)∨(A∧C)
A∨(B∧C)≡(A∨B)∧(A∨C)
De morganovi zakoni
¬(A∧B)≡¬A∨¬B
¬(A∨B)≡¬A∧¬B
antitautologija
Za propozicijsku formulu A koja je lažna u svakoj valuaciji v, tj. A ≡ ⊤, kažemo da je
antitautologija.
a∧ ¬a
Tautologija
Za propozicijsku formulu A koja je istinita u svakoj valuaciji v, tj. A ≡ ⊤, kažemo da je tautologija.
a∨ ¬a
Minimizaciju normalne forme obraditi ćemo na dva načina
algebarski analitički postupak I grafički postupak.
Objasni algebarski analiticki postupak minimizacije:
Temelji se na algebarskim zakonima osnovnih operacija (izlučivanje
preko distributivnosti i dr.)
Graficki postupak se vrski kako
Veitchova metoda
Napisi primjer jednomjesnog , dvomjesnog i tromjesnog predikata.
Napisi predikatske simbole
Kvantifikatori:
Egzistencijalni kvantifikator ∃ (“postoji neki …”)
Univerzalni kvantifikator ∀ (“za svaki …”
sta je slobodna varijabla
Za varijablu u kvantifikacijskoj formuli koja nije vezana kažemo da je slobodna varijabla
Sta je to zatvorena formula ili recenica
Kvantifikacijsku formulu koja nema slobodnih varijabli (sve varijable su vezane supstitucijom ili
kvantifikacijom) zovemo zatvorena formula ili rečenica
